2019高中数学人教A版选修2-3课件:第2章 2-1 2-1-2 离散型随机变量的分布列_图文

第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 离散型随机变量的分布列 学习目标: 1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质.2. 会求出某些简单的离散型随机变量的分布列. (重点)3.理解两点分布和超几何 分布及其推导过程,并能简单的运用.(难点) [自 主 预 习· 探 新 知] 1.离散型随机变量的分布列 (1)定义 一般地,若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1,x2,?,xi,?,xn, X 取每一个值 xi(i=1,2,?,n)的概率 P(X=xi)=pi,以表格的形式表示如下: X P x1 p1 ___ x2 p2 ___ ? ? xi pi ___ ? ? xn pn ___ 这个表格称为离散型随机变量 X 的___________ 简称为 X 的________ 分布列 . 概率分布列 , P(X=xi)=pi ,i=1,2,?,n 表示 X 的分布列. 为了简单起见,也用等式___________ (2)性质 ≥ 0,i=1,2,?,n; ①pi______ 1 ② ?pi=__. i=1 n 思考:求离散型随机变量的分布列应按几步进行? [提示] 求离散型随机变量的分布列的步骤: (1)找出随机变量所有可能的取值 xi(i=1,2,3,?,n); (2)求出相应的概率 P(X=xi)=pi(i=1,2,3,?,n); (3)列成表格形式. 2.两点分布 X P 0 ________ 1-p 1 p 若随机变量 X 的分布列具有上表的形式,则称 X 服从两点分布,并称 p P(X=1)为成功概率. =_______ 3.超几何分布 一般地,在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有 X 件次 品,则 n k Ck MCN-M n CN P(X=k)=________ ,k=0,1,2,?,m, - 其中 m=min M,n ,且 n≤N,M≤N,n,M,N∈N*. X 0 n-0 C0 MCN-M n C _________ N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 n 1 C1 MCN-M n C N _________ - ? m n m Cm C M N-M n C _________ N - P ? 思考:如何正确理解超几何分布? [提示] 在形式上适合超几何分布的模型常有较明显的两部分组成,如 “男生,女生”“正品,次品”“优,劣”等. (1)在应用超几何分布解题时,应首先明确随机变量的取值是否满足超几 何分布的使用范围. (2)在产品抽样中,一般采用不放回抽样. (3)超几何分布的分布列为 X P 0 n C0 C M N-M n CN 1 n-1 C1 C M N-M Cn N ? ? m n-m Cm C M N-M n CN [基础自测] 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在离散型随机变量分布列中,每一个可能值对应的概率可以为任意的 实数. ( ) (2)新生儿的性别、投篮是否命中、买到的商品是否为正品,可用两点分 布研究. ( ) (3)从 3 本物理书和 5 本数学书中选出 3 本,记选出的数学书为 X 本,则 X 服从超几何分布. ( ) [解析] (1)× 因为在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应随 机事件的概率均在[0,1]范围内. (2)√ 根据两点分布的概念知,该说法正确. 3-k Ck C 5 3 (3)√ X 的可能取值为 0,1,2,3,可求得 P(X=k)= C3 (k=0,1,2,3),是 8 超几何分布. [答案] (1)× (2)√ (3)√ 2.下列表中能成为随机变量 X 的分布列的是( ) 【导学号:95032128】 A. X P B. X P 1 0.4 2 0.7 3 -0.1 -1 0.3 0 0.4 1 0.4 C. X P D. X P 1 0.3 2 0.4 3 0.4 -1 0.3 0 0.4 1 0.3 C [由离散型随机变量分布列的性质可知,概率非负且和为 1.] 3.若离散型随机变量 X 的分布列为 X P 则 a=( 1 A.5 1 C.3 ) 1 B.4 1 D.2 0 2a 1 3a 1 A [由离散型随机变量分布列的性质可知,2a+3a=1,所以 a=5.] 4.某 10 人组成兴趣小组,其中有 5 名团员,从这 10 人中任选 4 人参加 某种活动,用 X 表示 4 人中的团员人数,则 P(X=3)=________. 【导学号:95032129】 1 5 C3 C 5 5 5 =21.] 21 [P(X=3)= C4 10 [合 作 探 究· 攻 重 难] 分布列的性质及应用 设随机变量 X 的分布列 (1)求常数 a 的值; (2)求 ? 3? P?X≥5?. ? ? ? k? P?X=5?=ak(k=1,2,3,4,5). ? ? [解] 分布列可改写为: X P 1 5 a 2 5 2a 3 5 3a 4 5 4a 5 5 5a 1 (1)由 a+2a+3a+4a+5a=1,得 a=15. ? ? ? ? 3? 3? 4? 5? 3 4 5 4 ? ? ? ? ? ? ? ? (2)P X≥5 =P X=5 +P X=5 +P X=5 =15+15+15=5, ? ? ? ? ? ? ? ? 或 ? ? ?1 3? 2? 2? 4 P?X≥5?=1-P?X≤5?=1-?15+15?=5. ? ? ? ? ? ? [规律方法] 利用离散型分布列的性质解题时要注意以下两个问题 (1)X=Xi 的各个取值表示的事件是互斥的. (2)不仅要注意 ?pi=1 而且要注意 pi≥0,i=1,2,?,n. i=1 n [跟踪训练] 1.若离散型随机变量 X 的分布列为: X P 0

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