山东省临沂市2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年山东省临沂市高三(上)第一次月考数学试卷(理 科) 一、选择题(本大题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题只有一个选项符合题意) 1.已知 a,b,c∈R,“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2≥3”的否是( ) 2 2 2 2 2 2 A.若 a+b+c≠3,则 a +b +c <3 B.若 a+b+c=3,则 a +b +c <3 2 2 2 C.若 a+b+c≠3,则 a +b +c ≥3 D.若 a2+b2+c2≥3,则 a+b+c=3 2.已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x﹣y∈A},则 B 中所含元素 的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.10 3.已知 p:? x∈R,2x<3x;q:? x∈R,x3=1﹣x2,则下列中为真的是( A.p∧q B.¬p∧q C.p∧¬q D.¬p∧¬q 4.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 g(x)= A. (0,1) B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D.[0,1] 5.若函数 f(x)= ,则 f(log23)=( ) 的定义域是( ) ) A.3 B.4 C.16 D.24 6.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若实数 a 满足 f (log2a)+f( A. a)≤2f(1) ,则 a 的取值范围是( B.[1,2] C. D. (0,2] ) 7.直线 y=kx+b 与曲线 y=ax2+2+lnx 相切于点 P(1,4) ,则 b 的值为( ) A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣3 8.若 a<b<c,则函数 f(x)=(x﹣a) (x﹣b)+(x﹣b) (x﹣c)+(x﹣c) (x﹣a)的两个 零点分别位于区间( ) A. (a,b)和(b,c)内 B. (﹣∞,a)和(a,b)内 D. (﹣∞,a)和(c,+∞)内 9.函数 y= 的大致图象是( ) C. (b,c)和(c,+∞)内 A. B. C. D. 10.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈(﹣∞,0) (x1≠x2) ,有 .则有( ) A.f(0.32)<f(20.3)<f(log25)B. C. D. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题纸的相应位置) 11.函数 y= 的定义域为 . 12.若集合 A={x|2x+1>0},B={x||x﹣1|<2},则 A∩B= . 13.定义在 R 上的函数 f(x)是增函数,则满足 f(x)<f(2x﹣3)的取值范围是 . x 14.过点(1,0)作曲线 y=e 的切线,则切线方程为 . 15.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时 f(x)=ex+a,若 f(x)在 R 上是单调 函数,则实数 a 的最小值是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.已知集合 A={x|3≤x<7},B={2<x<10},C={x|5﹣a<x<a}. (1)求 A∪B, (?RA)∩B; (2)若 C? (A∪B) ,求 a 的取值范围. x 17. p y=log q: 已知 : 函数 (x2+2x+a) 的值域为 R, 函数 y=﹣ (5﹣2a) 是 R 上的减函数. 若 0.5 p 或 q 为真,p 且 q 为假,则实数 a 的取值范围是什么? 18.某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是 P(亿元)和 Q(亿元) ,它们与投 资额 t(亿元)的关系有经验公式 P= ,Q= t,今该公司将 5 亿元投资这两个项目,其 中对甲项目投资 x(亿元) ,投资这两个项目所获得的总利润为 y(亿元) .求: (1)y 关于 x 的函数表达式: (2)总利润的最大值. 19.已知函数 f(x)= ,x∈[1,+∞) . (1)当 a=4 时,求函数 f(x)的最小值; (2)若对任意 x∈[1,+∞) ,f(x)>0 恒成立,试求实数 a 的取值范围. 20.设 f(x)= +xlnx,g(x)=x3﹣x2﹣3. (1)当 a=2 时,求曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线的斜率; (2)如果存在 x1,x2∈[0,2],使得 g(x1)﹣g(x2)≥M 成立,求满足上述条件的最大整 数 M. 21.时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势, 假设某网校的套题每日的销售量 y(单位:千套)与销售价格 x(单位:元/套)满足的关系式 ,其中 2<x<6,m 为常数.已知销售价格为 4 元/套时,每日可售出套 题 21 千套. (1)求 m 的值; (2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题 2 元(只考虑销售出的套数) ,试 确定销售价格 x 的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大. (保留 1 位小数) 2015-2016 学年山东省临沂市高三(上)第一次月考数学 试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题只有一个选项符合题意) 1.已知 a,b,c∈R,“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2≥3”的否是( ) A.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2<3 B.若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2<3 C.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2≥3 D.若 a2+b2+c2≥3,则 a+b+c=3 【考点】四种. 【分析】若原是“若 p,则 q”的形式,则其否是“若非 p,则非 q”的形式,由原“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2≥3”,我们易根据否的定义给出答案. 【解答】解:根据四种的定义, “若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2≥3”的否是 “若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2

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