[配套K12]2018版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.1 空间几何体的结构特征、 三视图、直观图真题演练集

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2018 版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.1 空间几何体的结构 特征、 三视图、直观图真题演练集训 理 新人教 A 版
1.[2016·天津卷]将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的 正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为( )

A

B

C

D

答案:B

解析:由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示,则该几何体的侧视图为 B. 2.[2014·新课标全国卷Ⅰ]如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多 面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )
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A.6 2

C.6

D.4

答案:C

解析:如图,侧面 SBC⊥底面 ABC.

B. 4 2

点 S 在底面 ABC 的射影点 O 是 BC 的中点,△ABC 为直角三角形. ∵AB=4,BO=2,∴AO= 20,SO⊥底面 ABC,∴SO⊥AO,SO=4,∴最长的棱 AS= 20+16 =6. 3.[2015·北京卷]某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )

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A.1

B. 2

C. 3

D.2

答案:C 解析:根据三视图,可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥 V-ABCD,其中 VB⊥平面 ABCD,且底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,VB=1.所以四棱锥中最长棱为 VD.连接 BD,易知 BD

= 2,在 Rt△VBD 中,VD= VB2+BD2= 3.

课外拓展阅读 三视图识图中的易误辨析 [典例] 在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2), (2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和 俯视图分别为( )
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A.①和②

B.③和①

C.④和③

D.④和②

[错解] 由已知该几何体正视图是一个直角三角形,三个顶点的坐标分别为(0,0,2),

(0,2,0),(0,2,2),且内有一实线,故正视图为①,俯视图是一个斜三角形,三个顶点坐标

分别为(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),故俯视图为②.

[错因分析] (1)不能由点的坐标确定点在空间直角坐标系中的位置.(2)不能借助于正

方体,由空间几何体的直观图得到它的三视图.(3)受思维定势的影响,直观感觉正视图为三

角形,而无法作出选择.

[解析] 在空间直角坐标系中,构建棱长为 2 的正方体,设 A(0,0,2),B(2,2,0),

C(1,2,1),D(2,2,2),则 ABCD 即为满足条件的四面体,得出正视图和俯视图分别为④和②,

故选 D.

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[自我矫正] D 答题启示 对于简单几何体的组合体,在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的, 再画其三视图.另外要注意交线的位置,可见的轮廓线都画成实线,存在但不可见的轮廓线 一定要画出, 但要画成虚线,即一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线,避免出现错误.
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