[K12学习]广东省汕头市2017届高三数学第一次模拟考试试题 文

K12 学习教育资源 2017 年汕头市普通高考第一次模拟考试试题 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 A? ??x ? x?2 x ? 0?? , B ? ?0,1, 2,3?,则 ? A B =( ). A.{1, 2} B.{0,1,2} C.{1} D.{1,2,3} 2.已知 z ? 2 ? i ,则在复平面内,复数 z 对应的点位于( ). 1?i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.一个袋中有大小相同,编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球,从中有放回地每次取一个球,共 取 2 次,则取得两个球的编号之和不小于 15 的概率为( ). A. 1 32 B. 1 64 C. 3 64 D. 3 32 4.命题“ ax2 ? 2ax ? 3 ? 0 恒成立”是假命题,则实数 a 的取值范围是( ). A. 0 ? a ? 3 B. a ? 0 或 a ? 3 C. a ? 0 或 a ? 3 D. a ? 0 或 a ? 3 5.函数 y ? lg x 的图像大致是( ). x A. B. C. D. 6.已知 ? ? ? ?? ? 2 ,? ? ?? , sin? ? 3 5 ,则 tan(? ? ?) 4 ? ( ). A. ? 1 7 B.7 C. 1 7 D.-7 7.已知向量满足 a 、b ,满 足 a ? 2 , b ? 1,(a ? b) ? b ? 0 ,那么向量 a 、b 的夹角为( ). K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 A.30° B.45° C.60° D.90° 8.已知双曲线的方程为 x2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ? 0,b ? 0) ,过左焦点 F1 作斜率为 3 的直线交双曲线的右支 3 于点 P ,且 y 轴平分线段 F1P ,则双曲线的离心率为( ). A. 3 B. 5 ?1 C. 2 D. 2 ? 3 9.函数 f (x) ? cos 2x 的周期是T ,将 f (x) 的图像向右平移 T 个单位长度后得到函数 g(x) ,则 4 g(x) 具有性质( ). A.最大值为 1,图像关于直线 x ? ? 对称 2 B.在 ? ?? 0, ? 4 ? ?? 上单调递增,为奇函数 C.在 ? ?? ? 3? 8 , ? 8 ? ?? 上单调递增,为偶函数 D.周期为 ? ,图像关于点 ? ?? 3? 8 , 0 ? ?? 对称 10.在四面体 ABCD中, AB ? CD , AB ? AD ? BC ? CD ?1,且平面 ABD ? 平面 BCD , M 为 AB 中点,则线段 CM 的长 为( ). A. 2 B. 3 C. 3 2 D. 2 2 11.过抛物线 C : x2 ? 2 y 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点若抛物线 C 在点 B 处的切线斜 率为 1,则线段 AF =( ). A.1 B.2 C. 3 D.4 12.在 ?ABC 中,a、b、c 分别为内角 A、B、C 所对的边,且满足 b=c ,b ? 1? cos B ,若点 O 是 a cos A ?ABC 外一点,?AOB ? ? (0 ? ? ? ? ) ,OA ? 2 ,OB ?1,则平面四边形 OACB 面积的最大值是 ( ). A. 4 ? 5 3 4 B. 8 ? 5 3 C.3 4 D. 4 ? 5 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.如图所示的程序框图,输出的 S ? . K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 14.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 . 15.若非负实数 x, y 满足: ?y ??2x ? ? x y ?1 ?5 ,(2,1)是目标函数 z ? ax ? 3y(a ? 0) 取最大值的最优解, 则 a 的取值范围为 . 16.若直角坐标系内 A、B 两点满足:(1)点 A、B 都在 f (x) 的图像上;(2)点 A、B 关于原点对称, 则称点对 ( A, B) 是函数 f (x) 的一个“姊妹点对”,点对 ( A, B) 与 (B, A) 可看作一个“姊妹点对”. ?x2 ? 2x(x ? 0) 已知函数 f (x) ? ? ? ?? 2 (x ? 0) ex ,则 f (x) 的“姊妹点对”有 个. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ? ? 17. 已知数列 an 的前 n 项和 为 Sn,a1 ? 2 , an?1 ? Sn ? 2 . (1)求数列?an? 的通项公式; (2)已知 bn ? log2 an ,求数列 ?1 ? ? bn bn?1 ? ? 的前 n ? 项和 Tn . 18. 如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ?平面 BB1C1C .且四边形 BB1C1C 是菱形, K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 ?BCC1 ? 60? . (1)求证: AC ? B1C ; (2)若 AC ? AB1 ,三棱锥 A ? BB1C 的体积为 6 ,求 ?ABC 的面积. 3 19. 二手经销商小王对其所经营的 A 型号二手汽车的使用年数 x 与销售价格 y(单位:万元/辆)进 行整理,得到如下数据:

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