【三维设计】高中数学 第1部分 1.2.3空间几何体的直观图课时达标检测 新人教A版必修2

【三维设计】 2015 高中数学 第 1 部分 1.2.3 空间几何体的直观图课 时达标检测 新人教 A 版必修 2 一、选择题 1.如图所示为某一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的( ) 解析:选 A 由直观图知,原四边形一组对边平行且不相等,为梯形,且梯形两腰不能 与底垂直. 2.水平放置的△ABC,有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形 A′B′C′, 则△ABC 是( ) B.直角三角形 D.任意三角形 A.锐角三角形 C.钝角三角形 解析:选 C 如下图所示,斜二测直观图还原为平面图形,故△ABC 是钝角三角形. 3.如图所示的正方形 O′A′B′C′的边长为 1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直 观图,则原图形的周长是( A.6 cm B.8 cm C.(2+3 2) cm D.(2+2 3) cm 解析:选 B 直观图中,O′B′= 2,原图形中 OC=AB= =1, ∴原图形的周长是 2×(3+1)=8. 4.如图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC 的直观图,则在△ABC 的三边及中线 AD 中,最长的线段是( A.AB ) B.AD 2 2 ) +1 =3,OA=BC 2 1 C.BC D.AC 解析:选 D 还原△ABC,即可看出△ABC 为直角三角形,故其斜边 AC 最长. 5.已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么正三角形 ABC 的直观图△A′B′C′的面积是 ( ) A. 3 2 a 4 6 2 a 8 B. 3 2 a 8 6 2 a 16 C. D. 解析:选 D 如图①为实际图形,建立如图所示的平面直角坐标系 xOy. 如图②,建立坐标系 x′O′y′,使∠x′O′y′=45°,由直观图画法知:A′B′= AB=a, O′C′= OC= 1 2 3 2 6 a, 过 C′作 C′D′⊥O′x′于 D′, 则 C′D′= O′C′= a. 4 2 8 1 1 6 6 2 所以△A′B′C′的面积是 S= ·A′B′·C′D′= ·a· a= a . 2 2 8 16 二、填空题 6.如图,水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的△A′B′C′,已知 A′C′=6, B′C′=4,则 AB 边的实际长度是________. 解析:易知 AC⊥BC,且 AC=6,BC=8,∴AB 应为 Rt△ABC 的斜边,故 AB= AC +BC = 10. 答案:10 7.(2012·杭州检测)如图 Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,直角边 O′B′=1, 则这个平面图形的面积是________. 2 2 解析: ∵O′B′=1, ∴O′A′= 2, ∴在 Rt△OAB 中, ∠AOB=90°, OB=1, OA=2 2, 1 ∴S△AOB= ×1×2 2= 2. 2 2 答案: 2 8. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 ABCD,如图所示,∠ABC= 45°,AB=AD=1,DC⊥BC,原平面图形的面积为________. 解析:过 A 作 AE⊥BC,垂足为 E.又∵DC⊥BC 且 AD∥BC,∴ADCE 是矩形,∴EC=AD= 1.由∠ABC=45°,AB=AD=1 知 BE= 和 1+ 2 ,∴原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为 1 2 2 1 2 2 ,高为 2,∴原平面图形的面积为 ×(1+1+ )×2=2+ . 2 2 2 2 答案:2+ 2 2 三、解答题 9.如图,△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其恢复成原图形. 解:画法:(1)如图②,画直角坐标系 xOy,在 x 轴上取 OA=O′A′,即 CA=C′A′; (2)在图①中,过 B′作 B′D′∥y′轴,交 x′轴于 D′,在图②中,在 x 轴上取 OD= O′D′,过 D 作 DB∥y 轴,并使 DB=2D′B′. (3)连接 AB,BC,则△ABC 即为△A′B′C′原来的图形,如图②. 10.已知某几何体的三视图如下,请画出它的直观图(单位:cm). 3 解:画法: 4 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1 9(1):8 .1 运 动性疲 劳与肝脏 ① 张 俊明.“高 效强力 饮”增 强运动 机能的 临床[J] .中国 运动医 学杂志, 1989,8 (2) :10 117 种 水解蛋 白氨基 酸。总 含量在 56.73% ~82.0 3%。霍 光华② 采用硝 酸-硫酸 消化法 和 18(4 ) :372- 374.19 95,206 .2② 林华,吕 国枫, 官德正 等 . 衰 竭运动 小鼠肝 损伤的 实验性[ J]. 天津体育 学院党 报, 199 4,9(4) :9-11. ② 凌 家杰.肝 与运动 性疲劳 关系浅 谈[J]. 湖南中 医学院 学报.2 003,2( 6) 31.② 凌 家杰. 肝与运 动性疲 劳关系 浅谈[J] .湖南 中医学 院学报. 2003, 23 (6) : 3 1.② 谢敏豪 等.训练 结合用 中药补 剂强力 宝对小 鼠游泳 耐力与 肌肉和 肝 Gn, LDH 和 MD

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