必修二4.3.1空间直角坐标系(讲课稿)


§4.3.1 空间直角坐标系 数轴上的点 B -2 -1 A O 1 2 3 x 数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示 平面坐标系中的点 y y P (x,y) 平面中的点可以用 有序实数对(x,y) 来表示点 O x x 在教室里某同学的头的位置坐 标 z y O x 一、空间直角坐标系: 以单位正方体 OABC ? D?A?B?C ?的 A' 顶点O为原点,分别以射线OA, OC, OD? 的方向为正方向,以 线段OA,OC, OD?的长为单位 x 长度,建立三条数轴:x轴,y轴, A z D' C' B' O B C y z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 Oxyz。 点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴, 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别 称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面. 在空间直角坐标系中 , 让右手拇指 指向 x 轴的正方向 , 食指指向y 轴 的正方向 , 如果中指能指向 z 轴的 正方向 , 则称这个坐标系为 右手直角坐标系 z z O y y x x 空间直角坐标系的画法: 1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, z 而z轴垂直于y轴. 0 135 2.y轴和z轴的单位长度相同, o x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半. x 1350 y 二、空间直角坐标系的划分: Ⅲ z yoz面 Ⅳ xoz面 Ⅱ Ⅰ xoy面 Ⅶ Ⅷ ? O y Ⅵ x Ⅴ 空间直角坐标系共有八个卦限 空间直角坐标系中任意 一点的位置如何表示? 三、空间点的坐标: 设点M是空间的一个定点,过点M分别作垂直 于x 轴、y 轴和z 轴的平面,依次交x 轴、y 轴 和z 轴于点P、Q和R. z R M P O M’ Q y x 三、空间点的坐标: 设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别 是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实 数组(x,y,z)来表示, (x,y,z)叫做点M 在此 空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z). z R M 其中x叫做点M的横坐标, y叫做点M的纵坐标, Q P O M’ y z叫做点M的竖坐标. x 四、特殊位置的点的坐标: z ? F C 小提示:坐标轴 ? x 1 O ? 1 E ? ? D B y 上的点至少有两个 坐标等于0;坐标面 上的点至少有一个 坐标等于0。 ? A1 ? 点P的位置 坐标形式 原点 O D X轴上 A E Y轴上 B F Z轴上 C (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) X Y面内 Y Z面内 Z X面内 点P的位置 坐标形式 (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) z (1)坐标平面内的点: ? 1 E ? F C ? x 1 O ? ? D B y xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 ? A1 ? (2)坐标轴上的点: x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 例1 : 在长方体OABC ? D?A?B?C ?中, OA ? 3, OC ? 4, OD? ? 2, 写出所有点的坐标 . z 2 D ' (0,0, 2) C '?0,4,2? B '(3, 4,

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