必修二4.3.1空间直角坐标系(讲课稿)_图文

§4.3.1 空间直角坐标系 数轴上的点 B -2 -1 A O 1 2 3 x 数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示 平面坐标系中的点 y y P (x,y) 平面中的点可以用 有序实数对(x,y) 来表示点 O x x 在教室里某同学的头的位置坐 标 z y O x 一、空间直角坐标系: 以单位正方体 OABC ? D?A?B?C ?的 A' 顶点O为原点,分别以射线OA, OC, OD? 的方向为正方向,以 线段OA,OC, OD?的长为单位 x 长度,建立三条数轴:x轴,y轴, A z D' C' B' O B C y z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 Oxyz。 点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴, 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别 称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面. 在空间直角坐标系中 , 让右手拇指 指向 x 轴的正方向 , 食指指向y 轴 的正方向 , 如果中指能指向 z 轴的 正方向 , 则称这个坐标系为 右手直角坐标系 z z O y y x x 空间直角坐标系的画法: 1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, z 而z轴垂直于y轴. 0 135 2.y轴和z轴的单位长度相同, o x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半. x 1350 y 二、空间直角坐标系的划分: Ⅲ z yoz面 Ⅳ xoz面 Ⅱ Ⅰ xoy面 Ⅶ Ⅷ ? O y Ⅵ x Ⅴ 空间直角坐标系共有八个卦限 空间直角坐标系中任意 一点的位置如何表示? 三、空间点的坐标: 设点M是空间的一个定点,过点M分别作垂直 于x 轴、y 轴和z 轴的平面,依次交x 轴、y 轴 和z 轴于点P、Q和R. z R M P O M’ Q y x 三、空间点的坐标: 设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别 是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实 数组(x,y,z)来表示, (x,y,z)叫做点M 在此 空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z). z R M 其中x叫做点M的横坐标, y叫做点M的纵坐标, Q P O M’ y z叫做点M的竖坐标. x 四、特殊位置的点的坐标: z ? F C 小提示:坐标轴 ? x 1 O ? 1 E ? ? D B y 上的点至少有两个 坐标等于0;坐标面 上的点至少有一个 坐标等于0。 ? A1 ? 点P的位置 坐标形式 原点 O D X轴上 A E Y轴上 B F Z轴上 C (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) X Y面内 Y Z面内 Z X面内 点P的位置 坐标形式 (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) z (1)坐标平面内的点: ? 1 E ? F C ? x 1 O ? ? D B y xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 ? A1 ? (2)坐标轴上的点: x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 例1 : 在长方体OABC ? D?A?B?C ?中, OA ? 3, OC ? 4, OD? ? 2, 写出所有点的坐标 . z 2 D ' (0,0, 2) C '?0,4,2? B '(3, 4, 2) 4 ?3,0,2? A ' O ?0,0,0? 3 y C (0, 4,0) B (3, 4,0) x A (3, 0, 0) z 例2P135 o y x 练习 1、如下图,在长方体OABC-D`A`B`C`中, |OA|=3,|OC|=4,|OD`|=3,A`C`于B`D`相交于 点P.分别写出点C,B`,P的坐标. z D` 3 A` P C` B` A 3 O P` B C 4 y x 练习 2、如图,棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中,对 角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点,OA, OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标. z D` A` B` C` Q O A x Q` B C y 想一想: 在空间直角坐标下,如何 找到给定坐标的空间位置? D(1,3,4) 在空间直角坐标系中标出D点: D(1,3,4) z 4 1 O D` 3 y x 对称点 横坐标相反, 纵坐标不变。 y P2 (-x0 ,y0) - x0 y0 P (x0,y0) x0 x O P3 (-x0 , -y0) -y0 横坐标相反, 纵坐标相反。 P1 (x0 , -y0) 横坐标不变, 纵坐标相反。 五、空间点的对称问题: 点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点 (1)与点M关于x轴对称的点: (2)与点M关于y轴对称的点: (3)与点M关于z轴对称的点: (x,-y,-z) (-x,y,-z) (-x,-y,z) (4)与点M关于原点对称的点: (-x,-y,-z) 规律:关于谁对称谁不变,其余的相反。 z P ( ? 1, ? 1,1) 3 P(1,1,1) o y x P2 (?1,1, ?1) P 1 (1, ?1, ?1) X §4.3.2 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式 z | BP |?| z | ?, y, z ) P( x | OB |? x 2 ? y 2 y o C B | OP |? x 2 ? y 2 ? z 2 x A 变式练习: 2 2 2 ( x ? 1 ) ? ( y ? 1 ) ? ( z ? 1 ) ?4 p ( x , y , z ) 点 满足方程 点P

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