江苏省江阴市澄西中学2013届高考数学 冲刺练习8


2013 届数学高考冲刺练习(8)
1. 在某个容量为 300 的样本的频率分布直方图中,共有九个小长方形,若中间一 1 个小长方形的面积等于其他八个小长 方形面积和的 ,则中间一组的频数为________. 5 1 cos? 2π -α ? ·sin? π +α ? 2、 若 cosα = ,则 =________. 3 ?π +α ?·tan? 3π -α ? sin? ? ?2 ? 1 1 * 3. 数列{an}满足 an+an +1= (n∈N ),a1=- ,Sn 是{an}的前 n 项和,则 S2 011=________. 2 2 9 4. 若 m∈(0,3),则直 线(m+2)x+(3-m)y-3=0 与 x 轴、y 轴围成 的三角形的面积小于 的概率为 8 ________. 5、 若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方 程为 x+3y=0,则此双曲线的离心率为 ________. 6、 已知二次函数 f(x)=ax -x+c(x∈ R)的值域为[0,+∞),则
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c+2 a+2 + 的最小值为______. a c

7、 如图, 过点 P(5,4)作直线 l 与 圆 O: +y =25 交于 A、 两点, PA=2, x B 若 则直线 l 的方程为___ _____.

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8、在△ABC 中,角 A、B、C 的所对边的长分别为 a、b、c,且 a= 5,b=3,sinC= 2 sinA.(1) 求 c π? ? 的值;(2) 求 sin?2A- ?的值. 3? ?

9、在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=2BC=4,CD=3,E 为 AB 中点,过 E 作 EF⊥CD,垂足为 F,如(图 1),将此梯形沿 EF 折成一个直二面角 A—EF—C,如(图 2). (1)求证:BF∥平面 ACD; (2)求多面体 ADFCBE 的体积.

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(图 1) (图 2)

10、一条船在如图所示的 Y 型河流中行驶,从 A 逆流行驶到 B,再从 B 顺流行驶到 C,AB 间航程和 BC 间航程相等,水流的速度为 3 km/h,已知该船每小时的耗油量与船在静水中的速度(单位:km/h)的平方 成正比. (1)当船在 AB 段、BC 段静水中的速度分别是多少时,整个航行的总耗油量最小? (2)如果在整个航行过程中,船在静水中的速度保持不变,当船在静水的速度是多少时,整个航行的总 耗油量 最小?

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