湖南省娄底市双峰县高一数学下学期开学考试试题

双峰一中 2018 年上学期高一入学考试数学试题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1、设集合 A= A. {x 1 ? x ? 2} B. ,B= {x x ? a} C. ,若 A ? B,则 a 的取值范围是( ) {a a ? 2} {a a ? 2} {a a ? 1} D. {a a ? 2} f ( x) ? 2、函数 x ?1 x ? 2 的定义域为( B. ?1,??? ) C. ?1,2? 2 1,2? ? ?2,??? A. ? 1,??? D. ? ) 3、定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? x ? x ,则 x ? 0 时, f ( x) 等于( A. x ? x 2 B. ? x ? x 2 C. ? x ? x 2 D. x ? x 2 4、已知函数 f ( x) ? (m ? m ?1) x 2 ?5m?3 是幂函数且是 (0,??) 上的增函数,则 m 的值为( D.0 ) ) A.2 B.-1 C.-1 或 2 5、阅读下面的程序框图,则输出的 S 等于( A.14 B.20 C.30 D.55 第 5 题图 第 6 题图 ) 6、执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 6,则判断框内可填入的条件是( 1 A.s> 2 7 B.s> 5 7 C.s> 10 4 D.s> 5 7、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) -1- A. 20 3 B.8 C.20 D.24 ( C.没有零点 D.有无数个零点 ) 8、函数 f ( x) ? ln x ? x ? 2 在区间(1,2)上 A. 只有一个零点 B.有两个零点 9、已知直线 l1 : mx? (m ?1) y ? 5 ? 0 与直线 l2 : (m ? 2) x ? my?1 ? 0 垂直,则实数 m 的值为 ( ) B.0 2 2 2 A. -1/2 或 0 C.-1/2 2 D.0 或-1 ) 10、若圆 o1 : x ? y ? 4 与圆 o2 : ( x ?1) ? ( y ? m) ? 9 外切,则实数 m 的值为( A. ? 13 a B. ? 2 C.0 ) D. ? 2 6 1 x 11、函数 y=a - (a>0,a≠1)的图象可能是 ( 12、 点 P( x, y ) 是直线 kx ? y ? 3 ? 0 上一动点,PA, PB 是圆 C : x ? y ? 4 y ? 0 的两条切线, 2 2 A, B 是切点,若四边形 PACB 面积的最小值为 2 ,则 k 的值为( ) A. 2 2 B. ? 2 2 C. 2 D. ? 2 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13、化 235(7) 为五进制数为__________. -2- 14、 设 P 是 ?ABC 所在平面外一点, PO ? 面 ABC, O 为垂足, PA=PB=PC, 则 O 是 ?ABC 的_______ 心. 15、函数 f ( x) ? ? ?(3a ? 1) x ? 4a, ( x ? 1) 在 R 上单调减,则 a 的取值范围为 ? loga x, ( x ? 1) . 16、某人从家里到公园去游玩,上午 8 点出发,先以 5 km/h 的速度步行 12 分钟,再换乘速 度为 30 km/h 的公共汽车,于上午 9 点达到公园,则此人所走的路程 y 与出发时间 x 的函数 关系式为_____________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、(本小题满分 10 分)设全集为 R,集合 A= {x ? 1 ? x ? 3}, B ? {x 2 x ? 4 ? x ? 2} (1).求 A ? B, CR ( A ? B) (2)若集合 C ? {x 2 x ? a ? 0} ,满足 B ? C ? C ,求实数 a 的取值范围 18、(本小题满分 12 分) 已知以点 A( ?1, 2) 为圆心的圆与直线 m : x ? 2 y ? 7 ? 0 相 切,过点 B ( ?2, 0) 的动直线 l 与圆 A 相交于 M 、N 两点. (1)求圆 A 的方程; (2)当 | MN |? 2 19 时,求直线 l 的方程. 19 、 (本小题满分 12 分)设函数 f(x) 的定义域是(0,+∞),且对任意正实数 x,y, 都有 f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知 f(2)=1,且 x>1 时,f(x)>0. (1)求 f ( ) 的值. (2)判断 y ? f ( x) 在(0,+∞)上的单调性并给出证明. (3)解不等式 f (2 x) ? f (8 x ? 6) ? 1 . 1 2 -3- 20、 (本小题满分 12 分)如图,四棱锥中 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD .底面 ABCD 为梯形, AB / / DC , AB ? BC , AC ? DC ? 2 AB ? 2 , PA ? 3 ,点 E 在棱 PB 上,且 PE ? 2 EB . (Ⅰ)求证:平面 PAB ? 平面 PCB ; (Ⅱ)求三棱锥 A ? BCE 的体积. 21、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)判断并证明 f ( x ) 的单调性; a ? 2x ? 1 是 R 上的奇函数. 1 ? 2x (Ⅲ)若对任意实数,不等式 f ? f ( x)? ? f (3 ? m) ? 0 恒成立,求 m 的取值范围. 22、 (本小题满分 12 分)已知点 P ? 2,1? 是圆 O : x2 ? y 2

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