高三数学一轮复习 两角和与差的正弦余弦和正切公式随堂检测 理 北师大版

2011《金版新学案》高三数学一轮复习 两角和与差的正弦余弦和正 切公式随堂检测 理 北师大版 (本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!) 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.(2008 年海南、宁夏卷) A. 1 2 B. D. 2 2 3-sin 70° =( 2 2-cos 10° ) C.2 3 2 3-sin 70° 6-2sin 70° 【解析】 原式= = =2,故选 C. 1+cos 20° 3-sin 70° 2- 2 【答案】 C 2.在△ABC 中,已知 2sin A·cos B=sin C,那么△ABC 一定是( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 【解析】 ∵2sin Acos B=sin(A+B),且 A,B∈(0,π ) ∴sin(A-B)=0,且-π <A-B<π ∴A=B 为等腰三角形. 【答案】 B cos(π -2α ) 2 3.已知 =- ,则 cos α +sin α 等于( π? 2 ? sin?α - ? 4? ? A.- C. 7 2 B. 7 2 ) ) 1 1 D.- 2 2 cos(π -2α ) -cos 2α 【解析】 由已知可得 = π 2 ? ? sin?α - ? (sin α -cos α ) 4? ? 2 = -(sin α +cos α )(cos α -sin α ) sin α +cos α = 2 2 (sin α -cos α ) 2 2 用心 爱心 专心 1 =- 2 1 ?sin α +cos α =- . 2 2 【答案】 D 4.若点 P(cos α ,sin α )在直线 y=-2x 上,则 sin 2α +2cos 2α 的值是( 14 A.- 5 7 B.- 5 ) 4 C.-2 D. 5 【解析】 ∵点 P 在 y=-2x 上,∴sin α =-2cos α . ∴sin 2α +2cos 2α =2sin α cos α +2(2cos α -1) =-4cos α +4cos α -2=-2. 【答案】 C 5.设 α ,β 都是锐角,那么下列各式中成立的是( A.sin(α +β )>sin α +sin β B.cos(α +β )>cos α cos β C.sin(α +β )>sin(α -β ) D.cos(α +β )>cos(α -β ) 【解析】 ∵sin(α +β )=sin α cos β +cos α sin β , sin(α -β )=sin α cos β -cos α sin β , 又∵α 、β 都是锐角,∴cos α sin β >0, 故 sin(α +β )>sin(α -β ). 【答案】 C ) 2 2 2 ?π ? 1 ?π ? 6.若 sin? -α ?= ,则 cos? +2α ?=( ?3 ? 4 ?3 ? 7 1 A.- B.- 8 4 C. 1 7 D. 4 8 ) ?π ? 1 【解析】 ∵sin? -α ?= , 3 ? ? 4 ∴cos? ?2π -2α ?=1-2sin2?π -α ?=1-2×?1?2=7. ? ?3 ? ?4? 8 ? 3 ? ? ? ? ? ?π ? ? ?2π -2α ?? ∴cos? +2α ?=cos?π -? ?? ?3 ? ? ? 3 ?? =-cos? ?2π -2α ?=-7. ? 8 ? 3 ? 【答案】 A 用心 爱心 专心 2 二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 7. cos 2α 1+tan α · 的值为( 1+sin 2α 1-tan α 2 2 ) α α α α sin 1+ cos cos α -sin α 【解析】 原式= 2· (sin α +cos α ) sin 1- cos = cos α -sin α sin α +cos α · =1. sin α +cos α cos α -sin α 【答案】 1 8.tan 15°+tan 30°+tan 15°·tan 30°的值是________. 【解析】 原式=tan(15°+30°)·(1-tan 15°·tan 30°)+tan 15°·tan 30° =tan 45°(1-tan 15°·tan 30°)+tan 15°·tan 30°=1. 【答案】 1 9.已知 α ,β ∈? ?3π ,π ?,sin(α +β )=-3, ? 5 ? 4 ? π ? 12 π? ? ? sin?β - ?= ,则 cos?α + ?=________. 4 ? 13 4? ? ? 【解析】 因为 α ,β ∈? 4 所以 cos(α +β )= . 5 π? π ?π 3π ? 5 ? 因为 β - ∈? , ?,所以 cos?β - ?=- . 4 ? 4? 4 ?2 13 ? π? π ?? ? ? ? 所以 cos?α + ?=cos?(α +β )-?β - ?? 4? 4 ?? ? ? ? π? π? 56 ? ? =cos(α +β )cos?β - ?+sin(α +β )sin?β - ?=- . 4? 4? 65 ? ? 56 【答案】 - 65 三、解答题(共 46 分) 1 1 10.(15 分)已知 sin(α +β )cos α - [sin(2α +β )-cos β ]= ,0<β <π ,求 2 2 β 的值. 1 1 【解析】 因为 sin(α +β )cos α - {sin[(α +β )+α ]-cos β }= , 2 2 1 1 1 所以 sin(α +β )cos α - [sin(α +β )cos α +cos(α +β )sin α ]+ cos β = , 2 2 2 ?3π ,π ?,所以 α +β ∈?3π ,2π ?, ? ? 2 ? ? 4 ? ? ? 用心

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