[K12配套]2018年秋七年级数学上册第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型教案1新版湘教版

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3 .1

建立一元一次方程模型

1.通过现实生活中的例子,体会方程的意义,领悟一元一次方程的概念,并会进行简 单的辨别;(重点) 2.初步学会找实际问题中的等量关系,设出未知数,列出方程.(重点,难点)

一、情境导入 问题:一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同一方向行驶,客车的 行驶速 度是 70km/h,卡车的行驶速度是 60km /h,客车比卡车早 1h 经过 B 地,A,B 两地间的路程 是多少?

1.若用算术方法解决应怎样列算式? 2.如果设 A,B 两地相距 xkm,那么客车从 A 地到 B 地的行驶时间为________,货车从 A 地到 B 地的行驶时间为________. 3.客车与货车行驶时间的关系是____________. 4.根据上述关系,可列方程为____________. 5.对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等关系? 二、合作探究 探究点一:方程的概念 判断下列各式是不是方程;若不是,请说明理由. (1)4×5=3×7-1; (2)2x+5y=3; (3)9-4x>0; (4)

x-3 1
2

= ; 3

(5)2x+3.

解析:根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可. 解:(1)不是,因为不含有未知数; (2)是方程; (3)不是,因为不是等式; (4)是方程; (5)不是,因为不是等式. 方法总结:本题考查的是方程的概念,方程是含有未知数的等式,在这一概念中要抓住 方程定义的两个要点①等式;②含有未知数. 探究点二:一元一次方程的概念 【类型一】 一元一次方程的辨别 下列方程中是一元一次方程的是( ) A.x+3=y+2 B.1-3(1-2x )=-2(5 -3x) 配套学习资料 K12 页脚内容

KK12 配套学习资料 1 C.x-1=

x

D. -2=2y-7 3 解析:A.含有两个未知数,不是一元一次方程,错误;B.化简后含有未知数的项可以消 去,不是方程,错误;C.分母中含有字母,不是一元一次方程,错误;D.符合一元一次方程 的定义,正确.故选 D. 方法总结:判断一元一次方程需满足三个条件:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的次 数是 1;(3)是整式方程. 【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值 |m| 方程(m+1)x +1=0 是关于 x 的一元一次方程,则( ) A.m=±1 B.m=1 C.m=-1 D.m≠-1 解析: 由一元一次方程的概念, 一元一次方程必须满足未知数的次数为 1 且系数不等于 0,所以|m|=1,且 m+1≠0,解得 m=1.故选 B. 方法总 结:解决此类问题要明确:若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知 数,并且未知数的次数都是 1 且系数不为 0,则这个方程是一元一次方程.据此可求方程中 相关字母的值. 探究点三:方程的解 检验下列各数是不是方程 5x-2=7+2x 的解,并写出检验过程. (1)x=2; (2)x=3. 解析:将未知数的值代入方程,看左边是否等于右边,即可判断是不是方程 5x-2=7 +2x 的解. 解:(1)将 x=2 代入方程,左边=8,右边=11,左边≠右边,故 x=2 不是方程 5x-2 =7+2x 的解; (2)将 x=3 代入方程,左边=13,右边=13,左边=右边,故 x=3 是方程 5x-2=7+ 2x 的解. 方法总结:检验一个数是否是方程的解,就是要看它能不能使方程的左、右两边相等. 探究点四:列方程 某 文具店一支铅笔的售价为 1.2 元,一支圆珠笔的售价为 2 元.该店在“6·1” 儿童节举行文具优惠售卖活动 ,铅笔按原价打 8 折出售,圆珠笔按原价打 9 折出售,结果 两种笔共卖 出 60 支,卖得金额 87 元.若设铅笔卖出 x 支,则依题意可列得的一元一次方 程为( ) A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87 B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87 C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87 D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87 解析:设铅笔卖出 x 支,根据“铅笔按原价打 8 折出售,圆珠笔按原价打 9 折出售,结 果两种笔共卖出 60 支,卖得金额 87 元”,得出等量关系:x 支铅笔的售价+(60-x)支圆 珠笔的售价=87,据此列出方程为 1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.故选 B. 方法总结:解题的关键是正确理解题意,设出未知数,找到题 目当中的等量关系,列 方程. 三、板书设计 配套学习资料 K12 页脚内容

y

KK12 配套学习资料 1.方程的定义 2.一元一次方程:只含有一个未知数(元),未 知数的次数都是 1 的整式方程叫做一元 一次方程. 3.列方程解决实际问题的步骤: ①设未知数(用字母) ②找等量关系(表示出相关的量) ③列出方程

本课首先用实际问题引入课题, 然后运用算术的方法给出解答. 在各环节的安排上都设 计成一个个的问题,使学生能围绕问题展开思考、讨论.通过本节的教学让学生体会到从算 式到方程是数学的进步, 渗透化未知为已知的重要数学思想. 使学生体会到数学与日常生活 密切相 关,认识到许多实际问题可以用数学方法解决;从而激发学生学习数学的热情.

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