吉林省长春市十一中2014-2015学年高一上学期期中考试 数学理

吉林省长春市十一中 2014-2015 学年高一上学期期中考试 数学理 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 2 1. 已知集合 A ? ( x, y ) | y ? x , x ? R , B ? ?( x, y ) | y ?| x |, x ? R? ,则 A ? B 中的元素个数( ? ? ) A.0 B.1 C .2 D.3 2.函数 f ( x) ? A. (? ,??) 3x 2 1? x ? lg(3x ? 1) 的定义域是( ) B. (? ,1) 2 1 3 1 3 a C. ( ? , ) ) 1 1 3 3 D. (??,? ) 1 3 3.已知 0 ? a ? 1 ,则 a 、 2 、 log2 a 的大小关系是( a 2 A. a ? 2 ? log 2 a a 2 C. log 2 a ? a ? 2 a 2 B. 2 ? a ? log 2 a 2 D. 2 ? log 2 a ? a a 4.己知函数 f ( x) ? ln x ? A.(0,1) 5.已知 cos 2? ? B x ,则函数 f ( x ) 的零点所在的区间是( 4 C.(2,3) D(3,4) ) ) (1,2) 2 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 3 B、 2 A、 ? 2 3 2 3 C、 11 18 D、 ? 2 9 ) 6.如果函数 y ? x ? (1 ? a) x ? 2 在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数 a 的取值范围是 ( A. a≥9 7.已知 tan? ? ? B.a≤-3 C.a≥5 D.a≤-7 ) ? ? ?? 3 ?? ? 2 ? ? , tan? ? ? ? ? , 则 tan?? ? ? ? 的值为( 6? 7 ?6 ? 5 B. A. 29 41 1 29 2 C. 1 41 D. 1 8 .已知函数 f ( x) ? 4 ? x , y ? g ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, g ( x) ? log2 x ,则函数 f ( x) ? g ( x) 的大致图象为( ) 9. 设方程 10 ?x ?| lg x | 的两根为 x1 , x2 ,则( ) -1- A. 0 ? x1 x2 ? 1 B. x1 x2 ? 1 C. ?1 ? x1 x2 ? 0 ) D. 1 ? x1 x2 ? 10 10.已知 tan ? ? 2 ,则 sin 2 ? ? sin ? cos ? 的值是( A. 2 5 B. ? 2 5 C. ?2 D. 2 11.已知角 x 的终边上一点坐标为 ? sin A. ? ? 5? 5? ? , cos ? ,则角 x 的最小正值为( 6 6 ? D. ) 5? 6 B. 5? 3 C. 11? 6 2? 3 12. 设 f ( x) 与 g ( x) 是定义在同一区间 ? a, b? 上的两个函数, 若对任意的 x ? ? a, b? , 都有 | f ( x) ? g ( x) |? 1, 则 称 f ( x ) 和 g ( x ) 在 ? a, b ? 上 是 “ 密 切 函 数 ” , ? a, b ? 称 为 “ 密 切 区 间 ” , 设 f ( x) ? x ? 3x ? 4 与 2 ,则它的“密切区间”可以是( g ( x) ? 2 x ? 3 在 ? a, b? 上是“密切函数” A. [1, 4] B. [2, 4] C. [2,3] D. [3, 4] ) 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f ( x) ? a x ? 2 ? 3 必过定点 . . 14.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x 在定义域 [ ?1, n] 上的值域为 [ ?1,3] ,则实数 n 的取值范围是 ?a x , x ? 0, 1 1 15.设 a ? cos 420 ,函数 f ( x) ? ? ,则 f ( ) ? f (log 2 ) 的值等于 4 6 ?log a x, x ? 0, ? . 16. tan 3? tan 27? ? tan 3? tan 60? ? tan 60? tan 27? ? 三.解答题: (本大题共 5 小题,共 56 分) 17.( 本小题满分 10 分) . x2 已知函数 f ( x ? 3) ? lg 2 , x ?6 2 (1)求 f ( x ) 的解析式及其定义域; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性及其单调性。 18.( 本小题满分 10 分) 已知 sin ? ? 4 5 ? ? 3 , sin(? ? ? ) ? 3 , ? ? (0, ) , ? ? ? ? ( , ? ) ,求 ? 的值. 7 14 2 2 19.( 本小题满分 12 分) 5 ? ,且 ? ? ( , ? ) . 13 2 (1)求 tan ? 的值; 已知 sin ? ? -2- (2)求 cos 2? π 2 sin(? ? ) 4 2 的值. 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? m x ? 3 , g ( x) ? x 2 ? 2 x ? m . (1)求证:函数 f ( x) ? g ( x) 必有零点; (2)设函数 G( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 1,若 | G ( x) | 在 [?1,0] 上是减函数,求实数 m 的取值范围. a 1 ? 在区间 ?0,1? 上的最大值是 2,求实数 a 的值. 4 2 2014—2015 学年高一上学期中考试数学参考答案(理科) 一、DBBBA

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