【全国百强校】福建省厦门第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试文数试题(原卷版)

福建省厦门第一中学 2016-2017 学年度第一学期期中考试 高二文科数学试卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.设集合 M ? ? x | A. ?3,5 ? 2.下列命题中,正确的是( A. sin ? ? ? x?3 ? ? 0 ? , N ? ? x | log 3 x ? 1? ,则 M 5? x ? B. ?1,3? ) N ?( C. ? 5, ?? ? ) D. ? ?3,3? ? 3? ? ? ? ? ? cos ? ? 2 ? B.常数数列一定是等比数列 C.若 0 ? a ? 1 ,则 ab ? 1 b D. x ? 1 ?2 x ) D.-8 ) D.8 3.已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 2 ,其前 4 项和 S 4 ? 60 ,则 a3 等于( A.16 B.8 C.-16 4.数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3n ? 23 ,当 S n 取到最小时, n ? ( A. 5 5.设 x ? 0, y ? 0, xy ? 4 ,则 A. 1 B.6 C.7 ) x2 y 2 ? 取最小值时 x 的值为( y x B.2 C.4 D.8 6.已知公差不为 0 的等差数列 ?an ? 满足 a1 , a3 , a4 ,成等比数列, S n 为数列 ?an ? 的前 n 项和,则 值为( A.-3 ) B.-2 C.3 S3 ? S 2 的 S5 ? S3 D.2 7.在 ?ABC 中, a, b, c ,分别是角 A, B, C 的对边,若角 A、B、C 成等差数列,且 a ? 3, c ? 1 ,则 b 的值 为( A. 3 ) B.2 C. 7 D.7 ? x ? y ?1 ? 0 ? 8.若实数 x, y 满足不等式组 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 z ? 3 x ? 2 y ? 1 的最小值为( ? y?0 ? A. 2 B.3 C.6 ) D.7 9.已知三角形 ?ABC 的三边长是公差为 2 的等差数列,且最大角的正弦值为 ( ) B.21 C.24 x y 2 ,则这个三角形的周长是 2 A.18 D.15 ) D. 20 ) 10.已知点 ? ? x, y ? 、 ? ? 3, 0 ? 、 ? ?1,1? 在同一直线上,那么 2 ? 4 的最小值是( A. 2 2 B. 4 2 C. 16 11.数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S3 ? 13, an ?1 ? 2 S n ? 1, n ? N * ,则符合 S n ? a5 的最小的 n 值为( A. 8 B.7 C.6 D.5 12.已知 y ? f ? x ? 是定义在 R 上的增函数且满足 f ? ? x ? ? ? f ? x ? 恒成立,若对任意的 x, y ? R ,不等式 f ? x 2 ? 6 x ? 21? ? f ? y 2 ? 8 y ? ? 0 恒成立,则当 x ? 3 时, x 2 ? y 2 的取值范围是( A. (3,7) B. (9,25) C. (13,49) ) D. (9,49) 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分. ) 13.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a、b、c .若 b ? 1, c ? 3, ?C ? ______________. 14.已知函数 f ? x ? ? ? 2? ,则 ?ABC 的面积为 3 2 x ? x ? 1? ,则不等式 f ? x ? ? f ?1? 的解集是___________. 2 ? ? x ? 6 x ? 9 ? x ? 1? ? ? 1 , anbn ?1 ? bn ?1 ? nbn ,则 ?bn ? 的前 n 项 3 15.已知 ?an ? 是公差为 3 的等差数列,数列 ?bn ? 满足: b1 ? 1, b2 ? 和为______________. 16.某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料,生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg ,乙 材料 1 kg ,用 5 个工时,生产一件产品需要甲材料 0.5 kg ,乙材料 0.3 kg ,用 3 个工时,生产一件产品的 利润为 2100 元, 生产一件产品的利润为 900 元. 该企业现有甲材料 150 kg , 乙材料 90 kg , 则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、B 的利润之和的最大值为____________元. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分)已知不等式 ax 2 ? x ? c ? 0 的解集为 ? x |1 ? x ? 3? . (1)求 a, c 的值; (2)若不等式 ax 2 ? 2 x ? 4c ? 0 的解集为 A ,不等式 3ax ? cm ? 0 的解集为 B ,且 A ? B ,求实数 m 的 取值范围. ?2 x ? y ? 1 ? 0 ? 18.(本小题满分 12 分)已知实数 x, y 满足约束条件: ? x ? y ? 1 ? 0 . ? x? y?7 ? 0 ? (1)请画出可行域,并求 z ? y 的最小值; x ?1 (2)若 z ? x ? ay 取最大值的最优解有无穷多个,求实数 a 的值. 19.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,公差 d ? 0 ,且 a3 ? S5 ? 42 , a1 , a4 , a13 成等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 ? ? bn ? ? 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 ?bn ?

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