2010年崇文高三一模及答案数学文

北京市崇文区 2009—2010 学年度第二学期统一练习(一) 数 学 试 题(文) 2010.4 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 答题区域内作答,未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。 一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. 2 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? x | x ? 1 ? 2 , B ? x | x ? 6 x ? 8 ? 0 ,则集合 ? ? ? ? ?? A? ? B ? U ( B. ?x | 2 ? x ? 3? D. ?x | ?1 ? x ? 4? ) A. ?x | ?1 ? x ? 4? C. ?x | 2 ? x ? 3? 2.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过(4,2)点,则 f ( ) ? 1 2 ( ) A. 2 B. 1 2 C. 1 4 D. 2 2 3.有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位: cm ) , 该几何体的表面积和体积为 ( ) A. 24πcm ,12πcm B. 15πcm ,12πcm 2 2 2 3 3 C. 24πcm ,36πcm D.以上都不正确 3 2 2 4.若直线 y ? x ? b 与圆 x ? y ? 2 相切,则 b 的值为 ( D. ?2 2 ) A. ? 4 B. ? 2 C. ? 2 5.将函数 y ? A. x ? 2 sin 2x 的图象向右平移 B. x ? ? 3 ? 6 ? 个单位后,其图象的一条对称轴方程为( 6 5? 7? B. x ? D. x ? 12 12 ( ) 6.已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,下列命题中正确的为 A.若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? ? C.若 m ? , n ? ,则 m n B.若 m ? , m ? , 则 ? ? D.若 m ? ? , n ? ? , 则 m n ) 7.若 0 ? a ? 1 ,函数 f ? x ? ? loga x , m ? f ( ), n ? f ( ), p ? f ? 3 ? ,则 A. m ? n ? p C. n ? m ? p 1 2 B. m ? p ? n D. p ? m ? n 1 4 ( ) 8.如果对于任意实数 x , ? x ? 表示不超过 x 的最大整数. 例如 ?3.27? ? 3 , ?0.6? ? 0 . 那么“ ? x? ? ? y ? ”是“ x ? y ? 1 ”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) 第Ⅱ卷(共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.若 cos( ? 3 ? ? ? ) ? , ? ? ( , ? ) ,则 tan ? = 2 5 2 . 2 10.如果复数 m ? i ?1 ? mi ? (其中 i 是虚数单位)是实数,则实数 m ? ___________. ? ? 11 .从 52 张扑克牌(没有大小王)中随机的抽一张牌,这张牌是 J 或 Q 或 K 的概率为 _______. 12.某程序框图如图所示,该程序运行后输出 M , N 的值分别为 . 13.若数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,则 an ? ? ( n ? 1), ? S1 , 若数列 {bn } 的前 n 项积为 ? S n ? S n ?1 , ( n ? 2). 类比上述结果, 则 bn =_________; 此时, 若 Tn ? n2 (n ? N? ) , 则 bn =___________. Tn , 14.关于平面向量有下列四个命题: ①若 a ? b ? a ? c ,则 b ? c ; ②已知 a ? (k ,3) , b ? (?2,6) .若 a b ,则 k ? ?1 ; ③非零向量 a 和 b ,满足 | a |=| b |?| a - b | ,则 a 与 a + b 的夹角为 30 ; ④( a b a b ? )?( ? ) ? 0. |a| |b| |a| |b| 其中正确的命题为___________. (写出所有正确命题的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题共 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,满足 sin 面积为 2 . (Ⅰ)求 bc 的值; (Ⅱ)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值. A 5 ,且 ?ABC 的 ? 2 5 16. (本小题共 13 分) 为了调查某厂 2000 名工人生产某种产品的能力,随机抽查了 m 位工人某天生产该 产品的数量,产品数量的分组区间为 ?10,15? ,?15,20? ,? 20,25? , ? 25,30? ,[30,35] , 频率分布直方图如图所示.已知生产的产品数量在 ? 20,25? 之间的工人有 6 位. (Ⅰ )求 m ; (Ⅱ )工厂规定从生产低于 20 件产品的工人中随机的选取 2 位工人进行培训,则这 2 位 工人不在同一组的概率是多少? 17. (本小题共 14 分) ?ABC ? 90 ,AB ? BC ? BB1 ? 2 , 三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 侧棱与底面垂直, ? M , N 分别是 AB , AC 1 的中点. (Ⅰ)求证: MN || 平面 BCC1 B1 ; (Ⅱ)求证: MN ? 平面 A1 B1C ; (Ⅲ)求三棱锥 M

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