1、yaolaoshi函数定义域、值域求法总结

函数定义域、值域求法总结
一、定义域是函数 y=f(x)中的自变量 x 的范围。 求函数的定义域需要从这几个方面入手: (1)分母不为零 (2)偶次根式的被开方数非负。 (3)对数中的真数部分大于 0。 (4)指数、对数的底数大于 0,且不等于 1 (5)y=tanx 中 x≠kπ +π /2;y=cotx 中 x≠kπ 等等。 ( 6 ) x0 中 x ? 0 二、值域是函数 y=f(x)中 y 的取值范围。 常用的求值域的方法: (1)直接法 (2)图象法(数形结合) (4)配方法 (5)换元法 (包括三角换元) (7)分离常数法 (8)判别式法 (10)不等式法 (11)平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。 (3)函数单调性法 (6)反函数法(逆求法) (9)复合函数法

三、典例解析 1、定义域问题
例 1 求下列函数的定义域:

1 1 ;② f ( x) ? 3x ? 2 ;③ f ( x) ? x ? 1 ? x?2 2? x 1 解:①∵x-2=0,即 x=2 时,分式 无意义, x?2 1 而 x ? 2 时,分式 有意义,∴这个函数的定义域是 ?x | x ? 2? . x?2 2 ②∵3x+2<0,即 x<- 时,根式 3x ? 2 无意义, 3 2 而 3 x ? 2 ? 0 ,即 x ? ? 时,根式 3x ? 2 才有意义, 3 2 ∴这个函数的定义域是{ x | x ? ? }. 3
① f ( x) ? ③∵当 x ? 1 ? 0且2 ? x ? 0 ,即 x ? ?1 且 x ? 2 时,根式 x ? 1 和分式 ∴这个函数的定义域是{ x | x ? ?1 且 x ? 2 } 另解:要使函数有意义,必须: 例 2 求下列函数的定义域: ① f ( x) ?

1 同时有意义, 2? x

? x ?1 ? 0 ? x ? ?1 ? ? ? ?2 ? x ? 0 ?x?2
x 2 ? 3x ? 4 x ?1 ? 2

4 ? x ?1
2

② f ( x) ?

1

③ f ( x) ?

1 1? 1 1 1? x
1 3x ? 7

④ f ( x) ?

( x ? 1) 0 x ?x

⑤y?

x?2 ?3 ? 3

解:①要使函数有意义,必须: 4 ? x ? 1
2

即: ? 3 ? x ? 3

∴函数 f ( x) ?

4 ? x 2 ? 1 的定义域为: [ ? 3, 3 ]
? x 2 ? 3x ? 4 ? 0 ? x ? 4或x ? ?1 ?? ? x ? ?3且x ? 1 ? x ?1 ? 2 ? 0

②要使函数有意义,必须: ?

? x ? ?3或 ? 3 ? x ? ?1或x ? 4
∴定义域为:{ x| x ? ?3或 ? 3 ? x ? ?1或x ? 4 }

? x?0 ? ? 1 ? ③要使函数有意义,必须: ? 1 ? ? 0 ? x ? ? 1? 1 ? 0 1 ? 1? ? x 1 ∴函数的定义域为: {x | x ? R且x ? 0,?1,? } 2
④要使函数有意义,必须:

? x?0 ? ? x ? ?1 ? x ? ?1 ? 2

? x ?1 ? 0 ? ?x ?x ? 0

? x ? ?1 ?? ? x?0

∴定义域为: ?x | x ? ?1或 ? 1 ? x ? 0?

? ?x?2 ?3? 0 ? x?R 7 ⑤要使函数有意义,必须: ? ?? x?? 3 x ? 7 ? 0 ? ? 3 ? 7 7 7 即 x< ? 或 x> ? ∴定义域为: {x | x ? ? } 3 3 3
例 3 若函数 y ?

ax2 ? ax ?
2

1 的定义域是 R,求实数 a 的取值范围 a
1 ? 0恒成立, a

王新敞
奎屯

新疆

解:∵定义域是 R,∴ ax ? ax ?

a?0 ? ? 1 ∴ 等价于? ?0?a?2 ? ? a 2 ? 4a ? ? 0 ? a ?
例 4 若函数 y ? f ( x) 的定义域为[?1,1],求函数 y ? f ( x ? 解:要使函数有意义,必须:
2

1 1 ) ? f ( x ? ) 的定义域 4 4

王新敞
奎屯

新疆

1 ? ? 5 ?? 1 ? x ? 4 ? 1 ?? 4 ? x ? ?? ? 1 3 ?? 1 ? x ? ? 1 ?? ? x ? 4 ? ? 4
∴函数 y ? f ( x ?

3 4 ??3 ? x? 3 5 4 4 4
3? ? 4?

1 1 3 ? ) ? f ( x ? ) 的定义域为: ? x | ? ? x ? 4 4 4 ?

例 5 已知 f(x)的定义域为[-1,1],求 f(2x-1)的定义域。

分析:法则 f 要求自变量在[-1,1]内取值,则法则作用在 2x-1 上必也要求 2x-1 在 [-1,1] 内取值, 即-1≤2x-1≤1,解出 x 的取值范围就是复合函数的定义域; 或者从位置上思考 f(2x -1)中 2x-1 与 f(x)中的 x 位置相同,范围也应一样,∴-1≤2x-1≤1,解出 x 的取值范围 就是复合函数的定义域。 (注意:f(x)中的 x 与 f(2x-1)中的 x 不是同一个 x,即它们意义不同。 ) 解:∵f(x)的定义域为[-1,1], ∴-1≤2x-1≤1,解之 0≤x≤1, ∴f(2x-1)的定义域为[0,1]。
例 6 已知已知 f(x)的定义域为[-1,1],求 f(x )的定义域。
2

答案:-1≤x2≤1 ? x2≤1 ? -1≤x≤1 练习:设 f ( x) 的定义域是[?3, 2 ],求函数 f ( x ? 2) 的定义域
解:要使函数有意义,必须: ? 3 ? ∵

王新敞
奎屯

新疆

x ?2? 2

得: ? 1 ?

x ? 2? 2

x ≥0

∴ 0?

x ? 2? 2

0? x ? 6?4 2

∴ 函数 f ( x ? 2) 的定域义为: x | 0 ? x ? 6 ? 4 2 例 7 已知 f(2x-1)的定义域为[0,1],求 f(x)的定义域

?

?

因为 2x-1 是 R 上的单调递增函数,因此由 2x-1, x∈[0,1]求得的值域[-1,1]是 f(x)的定义域。 5 已知 f(3x-1)的定义域为[-1,2) ,求 f(2x+1)的定义域。 ? ? ,2 ) 2 (提示:定义域是自变量 x 的取值范围) 练习: 已知 f(x2)的定义域为[-1,1],求 f(x)的定义域
若 y ? f ? x ? 的定义域是 ? 0, 2? ,则函数 f ? x ? 1? ? f ? 2x ? 1? 的定义域是 A. ??1,1? 已知函数 f ? x ? ? A. A B ?? ( )

? 1 1? , ? ? 2 2?

C. ? ,1? 2

?1 ? ? ?

D. ?0, ? 2 ( )

? 1? ? ?

1? x 的定义域为A,函数 y ? f ? ? f ? x ?? ? 的定义域为B,则 1? x B ? B B.B ? A C. A B ? B D. A ? B

3

2、求值域问题
利用常见函数的值域来求(直接法) 一次函数 y=ax+b(a ? 0)的定义域为 R,值域为 R; 反比例函数 y ?

k (k ? 0) 的定义域为{x|x ? 0},值域为{y|y ? 0}; x

二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的定义域为 R,
2 2 当 a>0 时,值域为{ y | y ? (4ac ? b ) };当 a<0 时,值域为{ y | y ? (4ac ? b ) }. 4a 4a

例1

求下列函数的值域 ① y=3x+2(-1 ? x ? 1) ③ y ? x?

2 ② f ( x) ? ? ( 1 ? x ? 3) 3x

1 (记住图像) x

解:①∵-1 ? x ? 1,∴-3 ? 3x ? 3, ∴-1 ? 3x+2 ? 5,即-1 ? y ? 5,∴值域是[-1,5] ②略 ③ 当 x>0,∴ y ? x ?

1 2 1 ) ? 2 ? 2, =( x ? x x

y ? ?( ? x ? 当 x<0 时,

1 2 1 ) ? 2 ? ?2 ) =- ( ? x ? ?x ?x

4
王新敞
奎屯 新疆

3

∴值域是 (??,?2] ? [2,+ ? ).(此法也称为配方法)
-6

f?x? = x+
-4 -2

1 2 x -1 o
2 1 -1 -2 -3

y=x 1 -2
2 4 6

函数 y ? x ?

1 的图像为: x

-4

二次函数在区间上的值域(最值): 例2 求下列函数的最大值、最小值与值域: ① y ? x 2 ? 4x ? 1 ; ③ y ? x 2 ? 4x ? 1, x ?[0,1] ;
2 2

② y ? x 2 ? 4x ? 1, x ? [3,4] ; ④ y ? x 2 ? 4x ? 1, x ? [0,5] ;
y 3 2 1 -2 -1 O -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 x

解:∵ y ? x ? 4x ? 1 ? ( x ? 2) ? 3 ,∴顶点为(2,-3),顶点横坐标为 2. ①∵抛物线的开口向上,函数的定义域 R, ∴x=2 时,ymin=-3 ,无最大值;函数的值域是{y|y ? -3 }.
4

②∵顶点横坐标 2 ? [3,4], 当 x=3 时,y= -2;x=4 时,y=1; ∴在[3,4]上, y min =-2, y max =1;值域为[-2,1]. ③∵顶点横坐标 2 ? [0,1],当 x=0 时,y=1;x=1 时,y=-2, ∴在[0,1]上, y min =-2, y max =1;值域为[-2,1]. ④∵顶点横坐标 2 ? [0,5],当 x=0 时,y=1;x=2 时,y=-3, x=5 时,y=6, ∴在[0,1]上, y min =-3, y max =6;值域为[-3,6]. 注:对于二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) , ⑴若定义域为 R 时, ①当 a>0 时,则当 x ? ? ②当 a<0 时,则当 x ? ?
2 b 时,其最小值 y min ? (4ac ? b ) ; 2a 4a

2 b 时,其最大值 y max ? (4ac ? b ) . 2a 4a

⑵若定义域为 x ? [a,b],则应首先判定其顶点横坐标 x0 是否属于区间[a,b]. ①若 x0 ? [a,b],则 f ( x0 ) 是函数的最小值(a>0)时或最大值(a<0)时, 再比较 f (a), f (b) 的大小决定函数的最大(小)值. ②若 x0 ? [a,b],则[a,b]是在 f ( x) 的单调区间内,只需比较 f (a), f (b) 的大小即可决定函数的最大(小)值. 注:①若给定区间不是闭区间,则可能得不到最大(小)值; ②当顶点横坐标是字母时,则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.

练习:1、求函数 y=3+√(2-3x)的值域 解:由算术平方根的性质,知√(2-3x)≥0, 故 3+√(2-3x)≥3。 ∴函数的值域为
2

?3,???

.

2、求函数 y ? x ? 2 x ? 5 , x ? ?0,5? 的值域 解: ? 对称轴 x ? 1 ? ?0,5?

? x ? 1时 , y min ? 4 ? 值域为 ?4,20? x ? 5时 , y max ? 20

例 3 求函数 y=4x-√1-3x(x≤1/3)的值域。
5

解:法一: (单调性法)设 f(x)=4x,g(x)= -√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数,从而 y=f(x)+g(x)= 4x -√1-3x 在定义域为 x≤1/3 上也为增函数,而且 y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此, 所求的函数值域为{y|y≤4/3} 。 小结:利用单调性求函数的值域,是在函数给定的区间上,或求出函数隐含的区间,结合函数的增减性,求出其 函数在区间端点的函数值,进而可确定函数的值域。 练习:求函数 y=3+√4-x 的值域。(答案: {y|y≥3}) 法二:换元法(下题讲)

例4

求函数 y ? x ? 2 1 ? x 的值域

解: (换元法)设 1 ? x ? t ,则 y ? ?t 2 ? 2t ? 1 (t ? 0)

? 对称轴 t ? 1 ? ?0,??? , 且开口向下 ? 当t ? 1时 , y max ? 2 ? 值域为 ?? ?,2?
点评:将无理函数或二次型的函数转化为二次函数,通过求出二次函数的最值,从而确定出原函数的值域。这种 解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。 练习:求函数 y=√x-1 –x 的值域。 (答案: {y|y≤-3/4} 例5 (选)求函数 y ?

x ? 3 ? 5 ? x 的值域

解: (平方法)函数定义域为: x ? ?3,5?

y 2 ? ( x ? 3) ? (5 ? x) ? 2 ? x 2 ? 8 x ? 15 由 x ? ?3,5? , 得 ? x 2 ? 8 x ? 15 ? ?0,1? ? y 2 ? ?2,4? ? 原函数值域为 2 ,2
例6

?

?
?1 ? x ? 1

(选不要求)求函数 y ? x ? 1 ? x 2 的值域 解: (三角换元法) ?

? 设 x ? cos? ? ? ?0,? ?

y ? cos? ? sin ? ? cos? ? sin ? ? 2 sin(? ? ) ? ? 1, 2 4 ? 原函数的值域为? 1 , 2

?

?

?

?

?

小结: (1)若题目中含有 a ? 1 ,则可设

a ? sin ? ,?

?
2

?? ?
2

?
2

(或设 a ? cos ? ,0 ? ? ? ? )
2

(2)若题目中含有 a ? b ? 1 则可设 a ? cos? , b ? sin ? (3)若题目中含有 1 ? x 2 ,则可设 x ? cos ? ,其中 0 ? ? ? ? (4)若题目中含有 1 ? x 2 ,则可设 x ? tan ? ,其中 ?
6

,其中 0 ? ? ? 2?

?
2

?? ?

?
2

(5)若题目中含有 x ? y ? r ( x ? 0, y ? 0, r ? 0) ,则可设 x ? 其中 ? ? ? 0 ,

r cos2 ? , y ? r sin 2 ?

? ?

??
? 2?
y 4 如图, -1 -4 0 1 3 x

例7

求 y ? x ? 3 ? x ?1

的值域

, x ? ?1 ?4 ? 解法一: (图象法)可化为 y ? ?2 ? 2 x , ? 1 ? x ? 3 ?? 4 , x?3 ?
观察得值域 y ? 4 ? y ? 4 解法二: (零点法)画数轴

?

?

利用 a ? b 表示实数a, b在数轴上的距离可得。

-1

x

0

3

解法三: (选) (不等式法)

? x ? 3 ? x ? 1 ? ( x ? 3) ? ( x ? 1) ? 4 x ? 3 ? x ? 1 ? ( x ? 1) ? 4 ? x ? 1 ? x ? 1 ? 4 ? x ? 1 ? ?4
练习: y ? x ? x ? 1 的值域呢? 例8 求函数 y ? 9 ? 3 ? 2 ( x ? ?0,1? ) 的值域
x x

同样可得值域

( ?1, ? ? ? ) (三种方法均可)

x 解: (换元法)设 3 ? t ,则 1 ? t ? 3 原函数可化为

y ? t 2 ? t ? 2 , ? 对称轴 t ? ? t ? 1 时 , y min ? 值域为 ?2,8?
?1? 例 9 求函数 y ? ? ? ?3?
? x2 ?2 x

1 ? ?1,3? 2 ? 2 ; t ? 3 时 , y max ? 8

的值域

解: (换元法)令 t ? ? x ? 2 x ? ?( x ? 1) ? 1 ,则 y ? ? ? (t ? 1)
2 2

?1? ? 3?

t

?1 ? 由指数函数的单调性知,原函数的值域为 ? ,?? ? ?3 ?
例 10 求函数 y ? 2
x

y

( x ? 0) 的值域

1 0
7

解: (图象法)如图,值域为 ?0,1?

x

例 11

求函数 y ?

x ?1 的值域 x?2

解法一: (逆求法) 解出 x , x ? 解法二: (分离常数法)由 y ?

1? 2y ?y y ? 1? 观察得 原函数值域为 1? y

x?2?3 3 ? 1? ? 1 ,可得值域 ?y y ? 1? x?2 x?2 ax ? b (c ? 0) ,如果在其自然定义域(代数式自身对变量的要求)内,值域为 小结:已知分式函数 y ? cx ? d

? ?y y ? ?

a? ,采用部分分式法将原函数化为 ? ;如果是条件定义域(对自变量有附加条件) c?

ad a c (ad ? bc) ,用复合函数法来求值域。 y? ? c cx ? d b?
例 12 求函数 y ?

3x 的值域 3x ? 1
x

解法一: (逆求法)? 3 ?

y ?0 1? y

?0 ? y ? 1

?原函数的值域为?0,1?
1 t

小结:如果自变量或含有自变量的整体有确定的范围,可采用逆求法。 解法二: (换元法)设 3 ? 1 ? t
x



3x ? 1 ? 1 1 1 ? 1? x ? 1 ? ?t ? 1? 则y? x t 3 ?1 3 ?1
1 ? t ? 1 ?0 ? ? 1 t ?0 ? y ? 1

1 0 1

t

?原函数的值域为?01?
练习:y=

2x ? 1 ; (y∈(-1,1)). 2x ? 1

x2 ?1 例 13 函数 y ? 2 的值域 x ?1
解法一: (逆求法)? x ?
2

1? y ?0 1? y

? ?1 ? y ? 1
2 t

? 原函数的值域为 ?? 1,1?
解法二: (换元法)设 x ? 1 ? t ,则
2

2 ? t ? 1 ? 0 ? ? 2 ? ?1 ? y ? 1 t ? 原函数值域即得
8

2 01

t

解法三: (判别式法)原函数可化为 1) y ? 1 时 不成立

( y ? 1) x 2 ? 0 ? x ? y ? 1 ? 0

2) y ? 1 时, ? ? 0 ? 0 ? 4( y ? 1)( y ? 1) ? 0 ? ?1 ? y ? 1

? ?1 ? y ? 1
综合 1) 、2)值域 { y | ?1 ? y ? 1} 解法四: (三角换元法)? x ? R

? ? ?? ?设 x ? tan? ? ? ? ? , ? ,则 ? 2 2?

1 ? tan2 ? y?? ? ? cos 2? ? 2? ? ?? ? , ? ? ? cos 2? ? ?? 1 , 1? 1 ? tan2 ?

? 原函数的值域为 { y | ?1 ? y ? 1}
例 14 求函数 y ?

5 的值域 2x ? 4x ? 3
2

解法一: (判别式法)化为 2 yx2 ? 4 yx ? (3 y ? 5) ? 0 1) y ? 0 时,不成立 2) y ? 0 时, ? ? 0 得

5 t
5

0

1

t

(4 y) ? 8 y(3 y ? 5) ? 0 ? 0 ? y ? 5 ?0 ? y ? 5
综合 1) 、2)值域 { y | 0 ? y ? 5}
2 解法二: (复合函数法)令 2 x ? 4 x ? 3 ? t ,则 y ?

5 t

? t ? 2( x ? 1) 2 ? 1 ? 1
?0 ? y ? 5
例 15 函数 y ? x ? 所以,值域 { y | 0 ? y ? 5}

1 ? 1 的值域 x

解法一: (判别式法)原式可化为

x 2 ? (1 ? y) x ? 1 ? 0

?? ? 0

?? ? ,?1? ? ?3 , ? ?? ? 原函数值域为
解法二: (不等式法)1)当 x ? 0 时, x ?

? (1 ? y) 2 ? 4 ? 0

? y ? 3 或 y ? ?1

1 ?2 ?y ?3 x
9

2) x ? 0 时, x ?

? 1 1 ? ? ??(? x) ? ? ?2 x ( ? x) ? ? ?

? y ? ?1

综合 1)2)知,原函数值域为 ?? ? ,?1? ? ?3 , ? ?? 例 16 (选) 求函数 y ?

x 2 ? 2x ? 2 ( x ? ?1) 的值域 x ?1

解法一: (判别式法)原式可化为 x 2 ? (2 ? y) x ? 2 ? y ? 0

? ? ? 0 ? (2 ? y ) 2 ? 4(2 ? y ) ? 0 ? x ? ?1 ? y ? ?2 舍去

? y ? 2 或y ? ?2

?2 , ? ? ? ? 原函数值域为
( x ? 1) 2 ? 1 1 ? x ?1? ? 2 (? x ? ?1) 解法二: (不等式法)原函数可化为 y ? x ?1 x ?1
当且仅当 x ? 0 时取等号,故值域为 ?2 , ? ?? 例 17 (选) 求函数 y ?

x 2 ? 2x ? 2 (?2 ? x ? 2) 的值域 x ?1
1 (?1 ? t ? 3) 。 。 。 t

解: (换元法)令 x ? 1 ? t ,则原函数可化为 y ? t ? 小结:已知分式函数 y ?

ax2 ? bx ? c (a 2 ? d 2 ? 0) ,如果在其自然定义域内可采用判别式法求值域;如果是条 2 dx ? ex ? f

件定义域,用判别式法求出的值域要注意取舍,或者可以化为 (选) y ?

二次式 一次式 (或 y ? ) 的形式,采用部分分式法,进而用基本不等式法求出函数的最大最小值;如果 一次式 二次式
a ( x ? 0) 的单调性去解。 x

不满足用基本不等式的条件,转化为利用函数 y ? x ? 练习: 1 、 y ? x2 ?

1 ? 9( x ? 0) ; x2 1 1 ? 9 ? ( x ? ) 2 ? 11 ,∴y ? 11. 2 x x 1 ? 9 ? 2 ? 9 ? 11 (或利用对勾函数图像法) x2

2 解:∵x ? 0, y ? x ?

2 另外,此题利用基本不等式解更简捷: y ? x ?

2 、y? 0<y ? 5.

5 2x ? 4x ? 3
2

3 、求函数的值域 ① y ? x? 2? x ; ② y ? 2 ? 4x ? x 2
10

解:①令 u ?

2 ? x ? 0,则 x ? 2 ? u 2 ,
2

原式可化为 y ? 2 ? u ? u ? ?(u ? ) ?
2

1 2

9 , 4

∵u ? 0,∴y ?

9 9 ,∴函数的值域是(- ? , ]. 4 4
2

②解:令 t=4x? x ? 0 得 0 ? x ? 4 在此区间内 (4x? x ) max =4
2

,(4x? x ) min =0

2

∴函数 y ? 2 ? 4 x ? x 2 的值域是{ y| 0 ? y ? 2} 4、求函数 y=|x+1|+|x-2|的值域.

?? 2 x ? 1( x ? ?1) ? 解法 1:将函数化为分段函数形式: y ? ?3( ?1 ? x ? 2) ,画出它的图象(下图) ,由图象可知,函数的值域是 ?2 x ? 1( x ? 2) ?
{y|y ? 3}. 解法 2:∵函数 y=|x+1|+|x-2|表示数轴上的动点 x 到两定点-1,2 的距离之和,∴易见 y 的最小值是 3,∴函数的值 域是[3,+ ? ]. 如图
x -1 O 1 2
-1 Ox 1 2
-1 O 1 2x

5、求函数 y ? 2x ? 4 1 ? x 的值域 解:设 t ? 1 ? x 则 t?0 x=1? t
2

代入得 y ? f (t ) ? 2 ? (1 ? t 2 ) ? 4t ? ?2t 2 ? 4t ? 2 ? ?2(t ? 1) 2 ? 4 ∵t ? 0 6、 (选)求函数 y ? ∴y ? 4

x 2 ? 5x ? 6 的值域 x2 ? x ? 6
2

方法一:去分母得 (y?1) x +(y+5)x?6y?6=0
2



当 y?1 时 ∵x?R ∴△=(y+5) +4(y?1)×6(y+1) ? 0 由此得 (5y+1) ? 0
2

王新敞
奎屯

新疆

1 检验 y ? ? (有一个根时需验证)时 5

1 ? ?5 x?? 5 ? 2 (代入①求根) 6 2 ? (? ) 5
11

∵2 ? 定义域 { x| x?2 且 x?3} 再检验 y=1 代入①求得 x=2 综上所述,函数 y ?

∴y?? ∴y?1

1 5

1 x 2 ? 5x ? 6 的值域为 { y| y?1 且 y? ? } 2 5 x ? x?6
( x ? 2)(x ? 3) x ? 3 6 (x?2) ? ? 1? ( x ? 2)(x ? 3) x ? 3 x?3

方法二:把已知函数化为函数 y ?

由此可得 y?1,∵ x=2 时 y ? ?

1 1 1 x 2 ? 5x ? 6 即 y ? ? ∴函数 y ? 2 的值域为 { y| y?1 且 y? ? } 5 5 5 x ? x?6

王新敞
奎屯

新疆

12


相关文档

1、函数定义域、值域求法总结
函数定义域、值域求法总结
求函数定义域,值域等总结
1、函数定义域、值域求法总结1
函数定义域、值域求法总结预习资料
常见函数解析式、定义域、值域的求法总结
1.1函数的定义域、值域的求法
11 函数定义域 值域求法总结1
函数专题1函数定义域值域表示法
函数定义域、值域求法总结(学)
电脑版