江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试数学试卷

江苏省 2017 年高职院校单独招生 文化联合测试试卷数学解析 参考公式: 柱体的体积公式为 V ? Sh ,其中 S 是柱体的底面积, h 是柱体的高. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. 已知集合 P ? {?1,1} , Q ? {a, b} ,若 P ? Q ,则 a ? b 的值为( A. ? 2 ; 【答案】C 2. 函数 y ? cos( x ? A. 1 ; 【答案】D 3. 如图长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形, AA 1 ? 3 , AC ? BD ? O , B. ? 1 ; C. 0 ; D. 2 . ) ? 3 ) 的最小正周期为( ) D. 2? . B. 2 ; C. ? ; A1C1 ? B1D1 ? O1 ,则三棱柱 ABO ? A1B1O1 的体积 为( A. 1 ; 【答案】B ) B. 3 ; C. 4 ; D. 12 . ? ? ? ? ? ? 4. 已知向量 AB ? 2e1 ? e2 , BC ? e1 ? 3e2 ,则用 e1 , e2 表示向量 AC 为( ? ? ? ? A. 3e1 ? 2e2 ; B. e1 ? 4e2 ; ? ? ? ? C. ? e1 ? 4e2 ; D. ? 3e1 ? 2e2 . 【答案】A 5. 如图是一个算法流程图,若输入 x 的值为 4 ,则 输出 y 的值为( A. ? 4 ; 【答案】C ) C. 2 ; D. 4 . ) B. ? 2 ; 1 ?x ? 0 ? 6. 若变量 x, y 满足 ? y ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值为( ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? ) A. ? 2 ; 【答案】B 7. 若 a , b 是正数,则 A. 3 ; 【答案】C B. ? 1 ; C. 0 ; D. 4 . 4b a ? b ? 的最小值为( a b ) D. 6 . B. 4 ; C. 5 ; 8. 袋中装有形状、大小都相同的红球和黄球共 5 只,从中随机取出 1 个球,该 球是红球的概率为 0.4,现从中一次随机取出 2 只球,则这 2 只球均为红球 的概率为( A. 0.1 ; 【答案】A 9. 右图阴影部分是某马戏团的演出场地示意图,该演出场地是借助公园内的墙 体,用篷布围成的半圆形区域。若半圆弧 ACB 的长为 x ( m ),演出场地的面积为 y ( m 2 ),则 ) B. 0.2 ; C. 0.4 ; D. 0.8 . x 与 y 之间的函数关系式为( A. y ? ?x 2 ; 【答案】D B. y ? ) ; C. y ? x2 ?x 2 2 ? ; D. y ? x2 . 2? 10.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 M 与直线 l1 : 2 x ? y ? 2 ? 0 相切于点 P(2,?2) , 且圆心 M 在直线 l2 : x ? 2 y ? 0 上,则圆 M 的半径为( A. ) 5 ; 2 B. 5 ; C. 3 5 ; 2 D. 2 5 . 【答案】A 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.已知 (1 ? 2i)i ? a ? i ( i 为虚数单位) ,则实数 a 的值为 【答案】 2 . ? ? ? ? 12.已知向量 a ? (3,1) , b ? (?1, x) ,若 a ? b ,则实数 x 的值为 . 2 【答案】 3 13.某省初中生体育测试标准中, “引体向上”是男生的选考科目之一。某校从初 三(1)班抽出 10 名男生进行“引体向上”模拟测试,测试成绩统计如下表: 成绩(个) 人数 2 1 6 1 7 4 10 2 个. 12 2 则这 10 名男生的“引体向上”的平均成绩为 【答案】 8 14.数列 {an } 的通项公式是 an ? 2n ? 13 , Sn 是其前 n 项的和,则满足 Sn ? ?35 的 正整数 n 的值为 【答案】 6 ?a ? 2 x ? x , x ? 0 ? x ? 0 , g ( x) ? 2x ? (a ? b ? 1) ? 4x ? a , 15.已知 a, b ? R ,函数 f ( x) ? ?0, ?b ? 2? x ? x, x ? 0 ? . 若 f ( x) 为奇函数,且 g ( x) 有两个不同的零点,则 a 的取值范围是 1 【答案】 ( ? ,0) 4 . 【解析】∵ f ( x) 为奇函数,∴ f (?1) ? ? f (1) ,即 2b ? 1 ? ?(2a ? 1) , a ? b ? 0 , ∴ g ( x) ? 2x ? 4x ? a ? ?(2x )2 ? 2x ? a , 由 g ( x) ? 0 得 a ? (2x )2 ? 2x ,令 2 x ? t , t ? 0 ,则 a ? t 2 ? t , 由 g ( x) 有两个不同的零点,知 a ? t 2 ? t 有两个不同的正实根, 所以 ? 1 ? a ?0. 2 三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分,解答时写出步骤) 16.(满分 6 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , A ? (1)若 B ? ? 3 . ? 4 , a ? 3 ,求 b ;(2)若 cos B ? 13 ,求 sin( A ? B) 的值. 14 【答案】(1)在 ?ABC 中,由正弦定理得 ∴b ? a b ? , sin A sin B a sin B 3? 2 2 ? ? ? 2 ;……………………2 分 sin A 2 3 3 (2)∵ 0 ? B ? ? , cos B ? 13 , 14 ∴ sin B ? 1 ? cos2 B ? 3 3 , …………

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