2017年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷与解析word(理科)

2017 年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1. (5 分)若复数 A.1 B.﹣1 C. (a∈R)的实部和虚部相等,则实数 a 的值为( D.﹣ ) 2. (5 分)已知集合 A={x|﹣1<x<3},B={x|x<a},若 A∩B=A,则实数 a 的取 值范围是( A.a>3 ) B.a≥3 C.a≥﹣1 D.a>﹣1 )﹣ cos(ωx﹣ ) (ω>0)的最小 3. (5 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+ 正周期为 2π,则 f(﹣ A. B. C. )=( D. ) 4. (5 分)下列函数既是奇函数,又在[﹣1,1]上单调递增是( A.f(x)=|sinx| ( ﹣x) B.f(x)=ln C.f(x)= (ex﹣e﹣x) ) D. f (x) =ln 5. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 80,则判断框内应填入 ( ) A.n≤8? B.n>8? C.n≤7? D.n>7? 6. (5 分)若函数 f(x)= 值范围是( ) C.a≥﹣1 D.a≤1 在区间(0, )上单调递增,则实数 a 的取 A.a≤﹣1 B.a≤2 7. (5 分)5 位同学站成一排照相,其中甲与乙必须相邻,且甲不能站在两端的 排法总数是( ) A.40 B.36 C.32 D.24 8. (5 分) 已知直线 y=2x﹣3 与抛物线 y2=4x 交于 A, B 两点, O 为坐标原点, OA, OB 的斜率分别为 k1,k2,则 A. B.2 C. D. ( ) 9. (5 分)如图是某个几何体的三视图,其中正视图为正方形,俯视图是腰长为 2 的等腰直角三角形,则该几何体外接球的直径为( ) A.2 B. C. D. 10. (5 分)设实数 x、y 满足约束条件 ,则 2x+ 的最小值为( ) A.2 B. C. D. 11. (5 分)已知 , 为两个非零向量,且| |=2,| +2 |=2,则| |+|2 + |的 最大值为( A.4 B.3 ) C. D. 12. (5 分)已知 x、y 满足 x3+2y3=x﹣y,x>0,y>0.则 x、y 使得 x2+ky2≤1 恒 成立的 k 的最大值为( A.2 B.2+ C.2+2 ) D. +1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 8 13. (5 分) (x2+1) (x+a) 的展开式中, x8 的系数为 113, 则实数 a 的值为 . . 14. (5 分)在△ABC 中,角 C=60°,且 tan +tan =1,则 sin ?sin = 15. (5 分)在平面直角坐标系中,设 A、B、C 是曲线 y= 上三个不同的点, . 且 D、 E、 F 分别为 BC、 CA、 AB 的中点, 则过 D、 E、 F 三点的圆一定经过定点 16. (5 分)已知函数 f(x)=xex﹣ae2x(a∈R)恰有两个极值点 x1,x2(x1<x2) , 则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 17. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,an>0,且满足: (an+2)2=4Sn+4n+1, n∈N*. (1)求 a1 及通项公式 an; (2)若 bn=(﹣1)n?an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18. (12 分)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB⊥平面 BB1C1C,∠BCC1= AB=BB1=2,BC=1,D 为 CC1 中点. , (1)求证:DB1⊥平面 ABD; (2)求二面角 A﹣B1D﹣A1 的平面角的余弦值. 19. (12 分)某企业有甲、乙两个研发小组,他们研究新产品成功的概率分别为 和 ,现安排甲组研发新产品 A,乙组研发新产品 B,设甲、乙两组的研发相 互独立. (1)求恰好有一种新产品研发成功的概率; (2)若新产品 A 研发成功,预计企业可获得利润 120 万元,不成功则会亏损 50 万元;若新产品 B 研发成功,企业可获得利润 100 万元,不成功则会亏损 40 万 元,求该企业获利 ξ 万元的分布列和期望. 20. (12 分)已知椭圆 Г: 心率为 + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,离 ﹣1. ,F2 与椭圆上点的连线的中最短线段的长为 (1)求椭圆 Г 的标准方程; (2) 已知 Г 上存在一点 P, 使得直线 PF1, PF2 分别交椭圆 Г 于 A, B, 若 =λ (λ>0) ,求 λ 的值. =2 , 21. (12 分) (1)求函数 f(x)=xlnx﹣(1﹣x)ln(1﹣x)在 0<x≤ 上的最大 值; (2)证明:不等式 x1﹣x+(1﹣x)x≤ 在(0,1)上恒成立. [选修 4-4:参数方程与极坐标系] 22. (10 分)以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的方 程为 ,⊙C 的极坐标方程为 ρ=4cosθ+2sinθ. (1)求直线 l 和⊙C 的普通方程; (2)若直线 l 与圆⊙C 交于 A,B 两点,求弦 AB 的长. [选修 4-5:不等式选讲] 23. (1)求函数 y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|的值域; (2)若不等式 2|x﹣1|﹣|x﹣a|≥﹣1 在 x∈R 上恒成立,求实数 a 的取值范围. 2017 年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1. (5 分)若复数 A.1 B.﹣1 C. (a∈R)的实部和虚部相

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