高中数学2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义评测练习【精选】新人教A版必修4

2015 高中数学 2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义评测练 习(无答案)新人教 A 版必修 4 例 1:计算 a ? b 以及 b 在 a 方向上的投影( ? 为 a 与 b 的夹角). 任 务 b ?4 一 a ?5 ? 投影 数量积 0° 30° 90° 120° 180° 任 a ?3 务 b ?6 二 ? 投影 数量积 0° 60° 90° 150° 180° 练习 1:① a ? b ? 时, a ? b = ③ a?a ? 或 a ? ②当 a 与 b 同向时, a ? b = 当 a 与 b 反向 ④ cos ? ? 。 ⑤ a ? b ? a b (什么时候取等号?)答: 练习 2. ⑴ (a ? b)c 与 a(b ? c) 相等吗?( ) ) ) ⑵如果 a ? b ? 0 ,那么 a ? 0 或 b ? 0 ,对吗?( ⑶如果 a ? c ? b ? c , c ? 0 ,那么能得出 a ? b 吗?为什么?( 例 2、(1)计算: (a ? b)2 (2) 计算 (a ? b)(a ? b) 变式训练:① (a ? 3b) ? (2a ? b) ; ② (a ? 2b) ? (a ? 3b) 1 例 3、已知: | a |? 3,| b |? 4, a, b 的夹角为 60 ,求 (a ? 2b)(a ? 3b) ? 变式训练:已知 a ? 6 , b ? 4 , (a ? 2b) ? (a ? 3b) ? ?72 ,求 a 与 b 的夹角? 例 4 已知: | a |? 3,| b |? 4, 且 a, b 不共线, k 为何值时,向量 a ? kb 与 a ? kb 互相垂 直? 合作探究.已知向量 a, b 夹角为 45?, 且 | a |? 1,| 2a ? b |? 10, 则 | b |? _________ 解: 课堂练习: 1.口答课本 106 页 1、2 2.向量 a, b 的夹角为 60°, | a |? 2,| b |? 1, 则 | a ? b |? ___________ 3.在 ?ABC 中,若 AB ? BC ? AB ? 0, 则 ?ABC 的形状为__________ 2 达标测试: 1.已知|a|=1,|b|= 2 ,且(a-b)与 a 垂直,则 a 与 b 的夹角是( A.60° ) B.30° C.135° D.45° 2.已知|a|=2,|b|=1,a 与 b 之间的夹角为 A.2 ? 3 ,那么向量 m=a-4b 的模为( D.12 ) B.2 3 C.6 3.已知向量 a、b 的夹角为 ? 3 ,|a|=2,|b|=1,则|a+b|·|a-b|= . 4.已知 a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,其中 i、j 是直角坐标系中 x 轴、y 轴正方向上的单位向 量,那么 a·b= . 5.已知 a⊥b、c 与 a、b 的夹角均为 60°,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则(a+2b-c) =______. 2 2 6.已知|a|=1,|b|= 2 ,(1)若 a∥b,求 a·b;(2)若 a、b 的夹角为60°,求|a+b|; (3)若 a-b 与 a 垂直,求 a 与 b 的夹角. 3

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