高中数学第1部分1.2.3空间几何体的直观图课时达标检测新人教A版必修2【含答案】

【三维设计】 2015 高中数学 第 1 部分 1.2.3 空间几何体的直观图课 时达标检测 新人教 A 版必修 2 一、选择题 1.如图所示为某一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的( ) 解析:选 A 由直观图知,原四边形一组对边平行且不相等,为梯形,且梯形两腰不能 与底垂直. 2.水平放置的△ABC,有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形 A′B′C′, 则△ABC 是( ) B.直角三角形 D.任意三角形 A.锐角三角形 C.钝角三角形 解析:选 C 如下图所示,斜二测直观图还原为平面图形,故△ABC 是钝角三角形. 3.如图所示的正方形 O′A′B′C′的边长为 1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直 观图,则原图形的周长是( A.6 cm B.8 cm C.(2+3 2) cm D.(2+2 3) cm 解析:选 B 直观图中,O′B′= 2,原图形中 OC=AB= =1, ∴原图形的周长是 2×(3+1)=8. 4.如图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC 的直观图,则在△ABC 的三边及中线 AD 中,最长的线段是( A.AB ) B.AD 2 2 ) +1 =3,OA=BC 2 1 C.BC D.AC 解析:选 D 还原△ABC,即可看出△ABC 为直角三角形,故其斜边 AC 最长. 5.已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么正三角形 ABC 的直观图△A′B′C′的面积是 ( ) A. 3 2 a 4 6 2 a 8 B. 3 2 a 8 6 2 a 16 C. D. 解析:选 D 如图①为实际图形,建立如图所示的平面直角坐标系 xOy. 如图②,建立坐标系 x′O′y′,使∠x′O′y′=45°,由直观图画法知:A′B′= AB=a, O′C′= OC= 1 2 3 2 6 a, 过 C′作 C′D′⊥O′x′于 D′, 则 C′D′= O′C′= a. 4 2 8 1 1 6 6 2 所以△A′B′C′的面积是 S= ·A′B′·C′D′= ·a· a= a . 2 2 8 16 二、填空题 6.如图,水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的△A′B′C′,已知 A′C′=6, B′C′=4,则 AB 边的实际长度是________. 解析:易知 AC⊥BC,且 AC=6,BC=8,∴AB 应为 Rt△ABC 的斜边,故 AB= AC +BC = 10. 答案:10 7.(2012·杭州检测)如图 Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,直角边 O′B′=1, 则这个平面图形的面积是________. 2 2 解析: ∵O′B′=1, ∴O′A′= 2, ∴在 Rt△OAB 中, ∠AOB=90°, OB=1, OA=2 2, 1 ∴S△AOB= ×1×2 2= 2. 2 2 答案: 2 8. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 ABCD,如图所示,∠ABC= 45°,AB=AD=1,DC⊥BC,原平面图形的面积为________. 解析:过 A 作 AE⊥BC,垂足为 E.又∵DC⊥BC 且 AD∥BC,∴ADCE 是矩形,∴EC=AD= 1.由∠ABC=45°,AB=AD=1 知 BE= 和 1+ 2 ,∴原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为 1 2 2 1 2 2 ,高为 2,∴原平面图形的面积为 ×(1+1+ )×2=2+ . 2 2 2 2 答案:2+ 2 2 三、解答题 9.如图,△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其恢复成原图形. 解:画法:(1)如图②,画直角坐标系 xOy,在 x 轴上取 OA=O′A′,即 CA=C′A′; (2)在图①中,过 B′作 B′D′∥y′轴,交 x′轴于 D′,在图②中,在 x 轴上取 OD= O′D′,过 D 作 DB∥y 轴,并使 DB=2D′B′. (3)连接 AB,BC,则△ABC 即为△A′B′C′原来的图形,如图②. 10.已知某几何体的三视图如下,请画出它的直观图(单位:cm). 3 解:画法: 4

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