2015-2016学年上学期高一数学期末模拟金卷(新课标版)(必修1、2)05(原卷版)

绝密★启用前 2015-2016 学年上学期高一数学期末模拟金卷[第五套] 第 I 卷(选择题) 一、选择题(5*12=60 分) 1.设全集 U 是实数集 R, M ? {x || x |? 2}, N ? {x |1 ? x ? 3} ,则图中阴影部分所表示的集合是 ( ) B. {x | ?2 ? x ? 2} D. {x | x ? 2} A. {x | ?2 ? x ? 1} C. {x |1 ? x ? 2} 2.已知函数 f ( x) 在 [0, ??) 上是增函数, g ( x) ? ? f (| x |) ,若 g (lg x) ? g (1) ,则 x 的取值范围是 ( A. (0,10) ) B. (10, ??) C. ( 1 ,10) 10 D. (0, 1 ) ? (10, ??) 10 ) 3.设长方体的长、宽、高分别为 2a 、 a 、 a ,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( A. 3?a 2 B. 6?a 2 C. 12?a 2 D. 24?a 2 ) x2 ? x ) 的定义域为( 4.函数 f ( x) 的定义域为 (0,1] ,则函数 f (lg 2 A. [?5,4] B. [?5,?2) C. [?5,?2] ? [1,4] D. [?5,?2) ? (1,4] ? 、? 、 5. 已知 l、 m 是不重合的直线, 给出下列命题: ①若 m // l , m ? ?, 则l ? ? ; ? 是两两不重合的平面, ②若 m // l , m // ? , 则l // ? ;③若 ? ? ? ? l , ? ? ? ? m, ? ? ? ? n则l // m // n ;④若 l // ? , l ? ? , m // ? , m ? ? , 且 直线 l、m 为异面直线,则 ? // ? . A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 6.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是 ( ) ( ) A、 20 ? 3 B、 6? C、 10 ? 3 D、 16 ? 3 7.若函数 ?? 1 ? x ?? ? , x ? ? ?1,0 ? ,则 f (log 4 3) ? ( f ( x) ? ?? 4 ? ?4 x , x ? 0,1 ? ? ? B 3 C ) A 1 3 1 4 D 4 8.直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,若 ?BAC ? 90? , AB ? AC ? AA1 ,则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于 (A)30° (B)45° (C)60° (D)90° 9.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中 ①BM 与 ED 平行 ②CN 与 BE 是异面直线 ③CN 与 BM 成 角 ④DM 与 BN 是异面直线 以上四个结论中,正确结论的序号是( A.①②③ 10.设 B.②④ 是两条不同的直线, C.③④ ) D.①③④ 的是( ) 是两个不同的平面,则能得出 A. B. C. D. , , , , , , , , 中,E,F 分别为棱 AB, ) 的中点,在平面 11.如图,正方体 ABCD- 内且与平面 平行的直线( A.不存在 x B.有 1 条 x C.有 2 条 D.有无数条 ( ) 12.方程 lg(4 ? 2) ? lg 2 ? lg 3 的解是 A.{0} B.{1} C.{0,1} D.有无数多个 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(5*4=20 分) 13.圆心为点 M (?5 , 3) ,且过点 A(?8 , ? 1) 的圆的标准方程是 14. 等边三角形的边长为 2,它绕其一边所在的直线旋转一周,则所得旋转体的体积是 . .? 15.已知正四棱锥 S ? ABCD 的所有棱长均为 2 ,则过该棱锥的顶点 S 及底面正方形各边中点的球的体 积为 . x ?1, x ?0 { 16.已知函数 f(x)= x 2 ? 2 x ?1, x ? 0 ,若关于 x 的方程 f 的取值范围是 . 2 ( x ) ? af ( x ) ? 0 恰有 5 个不同的实数解,则 a 三、解答题(共 70 分) 17. (本小题满分 10 分)已知圆 C 经过点 A(2, ?1) ,和直线 x ? y ? 1 相切,且圆心在直线 y ? ?2 x ,求圆 C 的方程. 18. (本小题满分 12 分)如图,已知正比例函数 y=2x 的图像 l1 与反比例函数 y= k 的图像相交于点 A(a,2), x 将直线 l1 向上平移 3 个单位得到的直线 l2 与双曲线相交于 B、C 两点(点 B 在第一象限),与 y 轴交于点 D. (1)求反比例函数的解析式; (2)求△DOB 的面积. 19. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD ? 平面 ABCD ,?PAD 为等边三角形, 底面 ABCD 为菱形, ?BAD ? 60? , Q 为 AD 的中点, PA ? 2 。 (1)求证: AD ? 平面 PQB ; (2) 求四棱锥 P ? ABCD 的体积 (3)在线段 PC 上是否存在点 M ,使 PA // 平面 MQB ; 2 若存在,求出 PM : PC 的值。 20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ax ? 2 x ? 1 ( a ? 0 ) . (1)若函数 f ? x ? 有两个零点,求 a 的取值范围; (2)若函数 f ? x ? 在区间 ? 0,1? 与 ?1, 2 ? 上各有一个零点,求 a 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分)如图所示,已知正方形 ABCD 的边长为 2, AC ? BD ? O .将正方形 ABCD 沿 对角线 BD 折起,得到三棱锥 A ? BCD . (1)求证:平面 AOC ? 平面

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