春高中数学第3章不等式3.4不等式的实际应用同步练习新人教B版必修5【含答案】

【成才之路】2016 年春高中数学 第 3 章 不等式 3.4 不等式的实际 应用同步练习 新人教 B 版必修 5 一、选择题 1.将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时,能卖出 400 个,每涨价 1 元,其销售 量就减少 20 个,为获得最大利润,售价应定在( A.每个 95 元 C.每个 105 元 [答案] A [解析] 设每个涨价 x 元,则利润 y=(x+10)(400-20x)=-20x +200x+4 000, 200 ∴当 x= =5 时,y 取得最大值. 40 故每个售价为 95 元时利润最大. 2.在面积为 S(S 为定值)的扇形中,当扇形中心角为 θ ,半径为 r 时,扇形周长最小, 这时 θ 、r 的值分别是( A.θ =1,r= S 3 C.θ =2,r= S [答案] D 1 2 2S [解析] S= θ r ? θ = 2 , 2 r 又扇形周长 P=2r+θ r=2?r+ ?≥4 S, r ) 4 B.θ =2,r= S D.θ =2,r= S 2 ) B.每个 100 元 D.每个 110 元 ? ? S? ? 当 P 最小时,r= ? r= S,此时 θ =2. 3.设计用 32 m 的材料制造某种长方体车厢(无盖),按交通规定车厢宽为 2 m,则车厢的 最大容积是( ) 3 2 S r A.(38-3 73) m C.4 2 m 3 B.16 m D.14 m 3 3 [答案] B [解析] 设长方体长为 a m,高为 h m,则有 2a+2(2h)+2(ah)=32,即 a+2h+ah=16, ∴16≥2 2ah+ah,即( ah) +2 2· ah-16≤0, 解得 0< ah≤2 2,∴ah≤8, -12 ∴V=2ah≤16. 4.做一个面积为 1 m ,形状为直角三角形的铁架框,在下面四种长度的铁管中,最合理 (够用,又浪费最少)的是( A.4.6 m C.5 m [答案] C 1 [解析] 设直角三角形两直角边长分别为 x,y,则 xy=1,即 xy=2. 2 周长 l=x+y+ x +y ≥2 xy+ 2xy=(1+ 2)×2≈4.83, 当且仅当 x=y 时取等号. 考虑到实际问题,故选 C. 二、填空题 1 1 5.光线透过一块玻璃,其强度要减弱 .要使光线的强度减弱到原来的 以下,至少需这 10 3 样的玻璃板________块.(参考数据:lg2=0.301 0,lg3=0.477 1) [答案] 11 [解析] 设至少需要经过这样的 n 块玻璃板,则, 1 n 1 9 1 (1- ) < ,即 n·lg <lg , 10 3 10 3 1 lg 3 -lg3 -0.477 1 ∴n> = = ≈10.45. 9 2lg3-1 2×0.477 1-1 lg 10 又∵n∈N+,∴n=11. 6.一个矩形的周长为 l,面积为 S,给出下列实数对:①(4,1);②(8,6);③(10,8); 1 ④(3, ).其中可作为(l,S)的取值的实数对的序号是________. 2 [答案] ①④ [解析] 依题意,设矩形的长、宽分别为 a、b, 1 ? ?a+b= l 2 则有? ? ?ab=S 对于①, 对于②, 4 1 8 6 =4; < 8 =4; 4 2 2 2 ) B.4.8 m D.5.2 m ,即 l=2(a+b)≥4 ab=4 S, l ≥4. S -2- 对于③, 对于④, 10 8 = 5 2 < 32 2 =4; 3 =3 2>4. 1 2 因此,其中可作为(l,S)的取值的实数对的序号是①④. 三、解答题 7.某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为 0.5 万元,但每生产 1 百台时又需可 变成本(即需另增加投入)0.25 万元, 市场对此商品的需求量为 5 百台, 销售的收入函数为 R(x) 1 2 =5x- x (万元),(0≤x≤5),其中 x 是产品生产并售出的数量.(单位:百台) 2 (1)把利润表示为年产量的函数; (2)年产量为多少时,企业所得利润最大? (3)年产量多少时,企业才不亏本.(不赔钱)? [解析] (1)设利润为 y. 则 y=? ?R?x?-0.5-0.25x?0≤x≤5? ? ? ?R?5?-0.5-0.25x?x>5? , 1 ? ?- x2+4.75 x-0.5?0≤x≤5? 2 ∴y=? ? ?x>5? ?12-0.25x 1 2 (2)y=- (x-4.75) +10.78125 2 . ∴x=4.75 时,即年产量为 475 台时企业所得利润最大. (3)要使企业不亏本,须 y>0, 0≤x<5 ? ? 即? 1 2 - x +4.75 x-0.5>0 ? ? 2 ? ?12-0.25x>0 或? ?x≥5 ? , . 2.65<x<5 或 5≤x<48,即 2.65<x<48. ∴年产量在 265 台至 4 800 台时,企业才会不亏本. 8. -3- 假设国家收购某种农副产品的价格是 120 元/担,其中征税标准是每 100 元征税 8 元(叫 做税率是 8 个百分点,即 8%),计划收购 m 万担,为了减轻农民负担,决定税率降低 x 个百分 点,预计收购量可增加 2x 个百分点,要使此项税收在税率降低后不低于原计划的 78%,试确 定 x 的取值范围. [解析] 税率降低后是(8-x)%, 收购量为 m(1+2x%)万担, 税收为 120m(1+2x%)(8-x)% 万元,原来的税收为 120m·8%万元. 根据题意可得 120m(1+2x%)(8-x)%≥120m·8%·78%, 即 x +42x-88≤0, 解之得-44≤x≤2,又 x>0,∴0<x≤2, ∴x 的取值范围是(0,2]. 2 一、选择题 1.某地 2015 年第一季度应聘和招聘人数排行榜前 5 个行业的情况列表如下: 行

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