春高中数学第3章不等式3.4不等式的实际应用同步练习新人教B版必修5【含答案】


【成才之路】2016 年春高中数学 第 3 章 不等式 3.4 不等式的实际 应用同步练习 新人教 B 版必修 5 一、选择题 1.将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时,能卖出 400 个,每涨价 1 元,其销售 量就减少 20 个,为获得最大利润,售价应定在( A.每个 95 元 C.每个 105 元 [答案] A [解析] 设每个涨价 x 元,则利润 y=(x+10)(400-20x)=-20x +200x+4 000, 200 ∴当 x= =5 时,y 取得最大值. 40 故每个售价为 95 元时利润最大. 2.在面积为 S(S 为定值)的扇形中,当扇形中心角为 θ ,半径为 r 时,扇形周长最小, 这时 θ 、r 的值分别是( A.θ =1,r= S 3 C.θ =2,r= S [答案] D 1 2 2S [解析] S= θ r ? θ = 2 , 2 r 又扇形周长 P=2r+θ r=2?r+ ?≥4 S, r ) 4 B.θ =2,r= S D.θ =2,r= S 2 ) B.每个 100 元 D.每个 110 元 ? ? S? ? 当 P 最小时,r= ? r= S,此时 θ =2. 3.设计用 32 m 的材料制造某种长方体车厢(无盖),按交通规定车厢宽为 2 m,则车厢的 最大容积是( ) 3 2 S r A.(38-3 73) m C.4 2 m 3 B.16 m D.14 m 3 3 [答案] B [解析] 设长方体长为 a m,高为 h m,则有 2a+2(2h)+2(ah)=32,即 a+2h+ah=16, ∴16≥2 2ah+ah,即( ah) +2 2· ah-16≤0, 解得 0< ah≤2 2,∴ah≤8, -12 ∴V=2ah≤16. 4.做一个面积为 1 m ,形状为直角三角形的铁架框,在下面四种长度的铁管中,最合理 (够用,又浪费最少)的是( A.4.6 m C.5 m [答案] C 1 [解析] 设直角三角形两直角边长分别为 x,y,则 xy=1,即 xy=2. 2 周长 l=x+y+ x +y ≥2 xy+ 2xy=(1+ 2)×2≈4.83, 当且仅当 x=y 时取等号. 考虑到实际问题,故选 C. 二、填空题 1 1 5.光线透过一块玻璃,其强度要减弱 .要使光线的强度减弱到原来的 以下,至少需这 10 3 样的玻璃板________块.(参考数据:lg2=0.301 0,lg3=0.477 1) [答案] 11 [解析] 设至少需要经过这样的 n 块玻璃板,则, 1 n 1 9 1 (1- ) < ,即 n·lg <lg , 10 3 10 3 1 lg 3 -lg3 -0.477 1 ∴n> = = ≈10.45. 9 2lg3-1 2×0.477 1-1 lg 10 又∵n∈N+,∴n=11. 6.一个矩形的周长为 l,面积为 S,给出下列实数对:①(4,1);②(8,6);③(10,8); 1 ④(3, ).其中可作为(l,S)的取值的实数对的序号是________. 2 [答案] ①④ [解析] 依题意,设矩形的长、宽分别为 a、b, 1 ? ?a+b= l 2 则有? ? ?ab=S 对于①, 对于②, 4 1 8 6 =4; < 8 =4; 4 2 2 2 ) B.4.8 m D.5.2 m ,即 l=2(a+b)≥4 ab=4 S, l ≥4. S -2- 对于③, 对于④, 10 8 = 5 2 < 32 2 =4

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