【恒心】2015届辽宁省丹东五校协作体高三期末考试数学(理科)试题及参考答案【纯word版】_图文

2014——2015 学年度上学期丹东五校协作体高三期末考试 数学试题(理科) 时间:120 分钟 分值:150 分 命题、校对:宽甸一中高三数学组 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1, 2,3, 4,5, 6? ,集合 A= ?0,1, 2,3? , B = ?3, 4,5? ,则(?U A ) 1.已知全集 U = ?0, ( B= ) A. ?3? B. ?4,5? 6? C. ?4,5, D. ?0,1, 2? 2.若 p : x ? 1, q : 1 ( ) ? 1 ,则 p 是 q 的 x A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ?? ? 3 ? ? 3? 3.已知 cos ? ? ? ? ? , 且? ? ? , ?2 ? 5 ?2 2 ? 则 tan ? ? ?, ? 3 4 ( ) A. 4 3 B. 3 4 C. ? D. ? 3 4 4.某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的 k 的值是 A. 3 B. 4 C. 5 ( ) ) D. 6 5.某几何体三视图如下, 其中三角形的三边长与圆的直径均为 2, 则该几何体体积为 ( A. 32 ? 8 3 π 3 B. 32 ? 3 π 3 C. 4?3 3 π 3 D. 4? 3 π 3 主视图 左视图 俯视图 (第 4 题图) (第 5 题图) ?? ?1 ? ?1 ?? 6. 设函数 f ? x ? ? sin ? x ? ? ? ? 3 cos ? x ? ? ?? ? ? ? ,且其图像关于 y 轴对 2? ?2 ? ?2 ?? 称,则函数 y ? f ? x ? 的一个单调递减区间是 ? ?? A. ? 0, ? ? 2? ?? ? B. ? , ? ? ?2 ? ? ? ?? C. ? ? , ? ? ? 2 4? ? 3? ? D. ? , 2? ? ? 2 ? ( ) 高三数学(理) ,共 4 页,第 1 页 7.已知 a ? ? ? 2 0 1 ? ? 2 x 1? ? 则 ? ax ? ( ? sin ? ?dx , ? 展开式中,x 的一次项系数为 2 2? 2ax ? ? ? 9 ) A. ? 63 16 B. 63 16 C. ? 63 8 D. 63 8 8. 抛物线 y 2 ? 2 px 与双曲线 5 ?1 2 2 2 ?1 2 x2 y 2 ? ? 1 有相同焦点 F,点 A 是两曲线交点,且 a 2 b2 AF ⊥ x 轴,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. 3 ? 1 D. 2 ? 1 9. 若曲线 y ? 实数 a ? A. ?2 1 2 x 与曲线 y ? a ln x 在它们的公共点 P ? s, t ? 处具有公共切线,则 2e ( ) 1 B. C. 1 D. 2 2 10. 已 知 定义 在 R 上 的奇 函 数 f ? x ? 满 足 f ? x ? 2 ? ? ? f ? x ? , 若 f ? ?1? ? ?2 , f ? ?7 ? ? a ?1 , 则实数 a 的取值范围为 3 ? 2a ( ?3 ? D. ? ??,1? ? , ?? ? ?2 ? ) ? 3 ? A. ? ? , ?1? ? 2 ? B. ? ?2,1? ? 3? C. ?1, ? ? 2? 11.平面四边形 ABCD 中, AB ? AD ? CD ? 1 , BD ? 2 , BD⊥CD ,将其沿对角线 BD 折成四面体 A? ? BCD ,使平面 A?BD ? 平面 BCD ,若四面体 A? ? BCD 的顶点 在同一个球面上,则该球的体积为 ( ) A. 3 ? 2 B. 3? C. 2 ? 3 D. 2? 12. 过 抛 物 线 y 2 ? 4 x ? p ? 0 ? 的 焦 点 作 两 条 互 相 垂 直 的 弦 AB、CD , 则 1 1 ? ? AB CD A. 2 B. 4 C. 1 2 D. 1 4 ( ) 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知复数 z ? 3 ?i , z 是 z 的共轭复数,则 z ? z ? ___________. (1 ? 3i ) 2 ?0 ? x ? 2 ? 14. 已知 M ( x, y ) 为由不等式组 ? y ? 2 ,所确定的平面区域上的动点,若点 ? ?x ? 2 y A ? 2,1 ,则 z ? OM ? OA 的最大值为___________. 高三数学(理) ,共 4 页,第 2 页 ? 15.已知点 G 为 △ABC 的重心,过点 G 作直线与 AB , AC 两边分别交于 M , N 两 1 1 点,且 AM ? x AB, AN ? y AC , x, y ? R ,则 ? ? ___________. x y 16.在 △ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 b sin C , ? 1? a?c sin A ? sin B 且 b ? 5, CA ? CB ? ?5 ,则 △ABC 的面积是___________. 三、解答题: (共 6 小题,共 70 分) 1 17. (12 分) 已知数列 ?an ? 满足 an ? 0 , a1 ? , an ?1 ? an ? 2an ? an ?1 ? n ? 2, n ? N ? ? . 3 ?1? (1)求证: ? ? 是等差数列; ? an ? (2)证明: a12 ? a2 2 ? ??? ? an 2 ? 1 . 4 18.(本小题满分 12 分) 如图, 在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 已知 AB ? 侧面BB1C1C , AB ?

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