福建省莆田第六中学2018届高三数学上学期期中试题A文

2017-2018 学年高三上期中联考数学试卷(文 A) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题有且只有一项是符合题目要求 的) 1. 已知集合 A ? {0,1, 2,3, 4} ,B ? {x | A. ?1, 2? x?3 ? 0} , 则A x ?1 B? C. ?2, 3? ( D. ?2? ( ) B. ?1, 2, 3? 2.已知 p :函数 y ? x2 ? 2mx 在 A.充要条件 件 ?1, ??? 上单调递增;q : m ? 1 ,则 p 是 q 的 C.充分不必要条件 ) B.既不充分也不要条件 D.必要不充分条 3.命题“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”的否定是 2 ( B. ?x ? R, x ? x ? 0 2 ) A. ?x ? R, x ? x ? 0 2 C. ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 0 2 D. ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 0 2 4.已知函数 y ? 2sin(? x ? ? ) 为偶函数 (0 ? ? ? ? ) ,其图像与直线 y ? 2 相邻的两个交点的 横坐标分别为 x1 , x2 且 x1 ? x2 ? ? ,则 ( ) A. ? ? 2, ? ? ? 2 B. ? ? 1 ? ,? ? 2 2 C. ? ? 1 ? ,? ? 2 4 D. ? ? 2, ? ? ( D. a ? b ? c ? 4 ) 5. 若 a ? 30.1 ,b ? log 2 ,c ? log 2 sin 2? , 则 a ,b ,c 大小关系为 ? 3 A. b ? c ? a B. b ? a ? c C. c ? a ? b ? 6. 已知一组数据 (2,3),(4,6),(6,9),( x0 , y0 ) 的线性回归方程为 y ? x ? 2 , 则 x0 ? y 0 的值为 ( A. 2 B. 4 C. ?4 D. ?2 ( ) 7. 已知 ? 为锐角, 且 sin ? ? 3 , 则 cos(? ? ? ) ? 5 A. ? ) 3 4 3 4 B. C. ? D. 5 5 5 5 x 8.若 f ( x) 是定义在 R 上周期为 4 的奇函数,当 x ? (0, 2] 时, f ( x) ? 2 ? log 2 x ,则 f (2015) ? ( ) A. ?2 B. 1 2 C. 2 D. 5 -1- 9. 在区间 ? ?1,0? 上任取两实数 x 、y , 则 y ? 3x 的概率是 A. ( D. ) 2 3 B. 1 3 C. 1 6 5 6 10. 已知 A, B 是单位圆上的两点,O 为圆心, 且 ?AOB ? 120?, MN 是圆 O 的一条直径, 点C 在 圆 内 , 且 满 足 O C? ? O A ??1 ?? ? ( A. ? ) 的最小值为 O ?R ?? , 则 C M? C N ?B 3 4 B. ? 1 4 C. ? 1 2 D. ?1 11.设等比数列 ?an ?的公比为 q ,其前 n 项和为 Sn ,前 n 项之积为 Tn ,并且满足条件: a1 ? 1 , a2016 ? a2017 ? 1, A. q?0 D. S2016 ? S2017 a2016 ? 1 ? 0 ,下列结论中正确的是 a2017 ? 1 ( ) B . T2016 是 数 列 ? Tn ? 中 的 最 大 项 C . a2016 ? a2018 ?1 ? 0 12 . 函 数 f ( x) ? cos(2 x ? ( A. ) 2? 3 ? 11? 19? ? )所有零点之和 ) ? 4 cos2 x ? 2 ? , ( x ? ?? , 3 3x ? ? ? 12 12 ? ? 4? 3 8? 3 2? 3 B. C. 2? D. 二、 填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) ?x ? y ?1 ? 0 ? 13.如果实数 x , y 满足: ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? 4 x ? y 的最大值为 ?x ?1 ? 0 ? 14. 已知数列 {an } 满足 3an?1 ? 3an ? 2 , 且 a3 ? a4 ? a5 ? 3 , 若 ak ? ak ?1 ? 0 , 则整数 k ? 15.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理) : “幂势既同,则积不容异” . “势”即是高, “幂”是面积.意思是: 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等, 那么这两 个几何体的体积相等,类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系 中,图 1 是一个形状不规则的封闭图形,图 2 是一个矩形,且当实数 ; ; t 取 [0, 4] 上的任意值时,直线 y ? t 被图 1 和图 2 所截得的线段长始 -2- 终相等,则图 1 的面积为 ; 16.某同学对函数 f ( x) ? x sin x 进行研究后,得出以下结论:] ①函数 y ? f ( x) 的图像是轴对称图形; ②对任意实数 x , f ( x) ? x 均成立; ③函数 y ? f ( x) 的图像与直线 y ? x 有无穷多个公共点,且任意相邻两点的距离相等; ④当常数 k 满足 k ? 1时,函数 y ? f ( x) 的图像与直线 y ? kx 有且仅有一个公共点. 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分) 17 . ( 本小题满分 12 分 ) 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) ? sin(2 x ? ) ? 2 cos 2 x ? 1 , 3 3 ? x? R. (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x

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