湖北数学文精校版--2013普通高等学校招生统一考试


恒谦教育研究院

绝密★启用前

2013 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数 学(文史类)

本试题卷共 5 页,22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将 准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷 类型 A 后的方框涂黑。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题 卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作答:用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题 区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5} ,集合 A ? {1, 2} , B ? {2,3, 4} ,则 B ? ?U A ? ( A. {2} B. {3, 4} C. {1, 4,5}
4



D. {2,3, 4,5}
x2 y2 y2 x2 与 : C ? ? 1 ? ? 1 的( 2 sin 2 ? cos2 ? cos2 ? sin 2 ?

2.已知 0 ? ? ? π ,则双曲线 C1 : A.实轴长相等



B.虚轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等

西安恒谦教育科技股份有限公司 第 1 页

恒谦教育研究院

3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p 是“甲降落在指定范围” , q 是“乙降落在指定范围” ,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示 为( ) C. (?p) ∧ (?q) D. p ∨ q

A. (?p) ∨ (?q) B. p ∨ (?q)

4.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x, y 之间的相关关系, 并求得回归直线方程, 分别得到以下四个结论: ①y 与 x 负相关且 ? y ? 2.347 x ? 6.423 ; ②y 与 x 负相关且 ? y ? ?3.476x ? 5.648 ; ③y 与 x 正相关且 ? y ? 5.437 x ? 8.493 ; 其中一定不正确 的结论的序号是( ... A.①② B.②③ ④y 与 x 正相关且 ? y ? ?4.326x ? 4.578 . ) D.①④

C.③④

5.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时 间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( 距学校的距离
距学校的距离



O A
距学校的距离

时间

O B
距学校的距离

时间

O C

时间

O D

时间

6.将函数 y ?

3 cos x ? sin x ( x ? R) 的图象向左平移 m (m ? 0) 个单位长度后,所得到的图象关

于 y 轴对称,则 m 的最小值是(



西安恒谦教育科技股份有限公司 第 2 页

恒谦教育研究院

A.

π 12

B. π
6

C. π

3

D. 5π
6
??? ?
????

7.已知点 A(?1, 1) 、 B(1, 2) 、 C (?2, ? 1) 、 D(3, 4) ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为( A. 3
2 2



B. 3

15 2

C. ? 3

2 2

D. ? 3

15 2

8.x 为实数, [ x] 表示不超过 x 的最大整数,则函数 f ( x) ? x ? [ x] 在 R 上为( A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.周期函数



9.某旅行社租用 A 、 B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行, A 、 B 两种车辆的载客 量分别为 36 人和 60 人,租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆,旅行社要求租车总 数不超过 21 辆,且 B 型车不多于 A 型车 7 辆.则租金最少为( A.31200 元 B.36000 元 C.36800 元 )

D.38400 元 )

10.已知函数 f ( x) ? x(ln x ? ax) 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是( A. (??, 0) B. (0, 1 )
2

C. (0, 1) D. (0, ? ?)

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对应题 ...... 号 的位置上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. . 11. i 为虚数单位,设复数 z1 ,z 2 在复平面内对应的点关于原点 称,若 z1 ? 2 ? 3i ,则 z2 ? . 12.某学员在一次射击测试中射靶 10 次,命中环数如下:
i ? i ?1
开始 输入 m



A ? 1, B ? 1, i ? 0

7,8,7,9,5,4,9,10,7,4
A ? A? m

则(Ⅰ)平均命中环数为; (Ⅱ)命中环数的标准差为. 13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序. 若输入 m 的 2,则输出的结果 i ? .

B ? B?i
A? B?
是 输出 i 结束 否

值为

第 13 题图

西安恒谦教育科技股份有限公司 第 3 页

恒谦教育研究院
0 ?? ? π 2 ).设圆 O 上到直线 l 的距离

2 2 14.已知圆 O : x ? y ? 5 ,直线 l

: x cos? ? y sin ? ? 1 (

等于 1 的点的个数为 k ,则 k ? . 15.在区间 [?2, 4] 上随机地取一个数 则m ?. 16.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台 形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺 八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是寸. (注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸) 17.在平面直角坐标系中,若点 P( x, y) 的坐标 x , y 均为整数,则称点 P 为格点.若一个 多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边 点多边形的面积记为 S ,其内部的格点数记为 N , 的格点数记为 L . 例如图中△ ABC 是格点三角形,
S ?1, N ? 0 , L ? 4.

x,若 x

5 | x | ? m 满足 的概率为 6



形.格 边界上 对应的

(Ⅰ)图中格点四边形 DEFG 对应的 S , N , L 分别 是;
第 17 题图

(Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为 S ? aN ? bL ? c ,其中 a,b,c 为常数. 若某格 点多边形对应的 N ? 71 , L ? 18 , 则 S ? (用数值作答). 三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 18.(本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A , B ,C 对应的边分别是 a ,b ,c .已知 cos 2 A ? 3cos( B ? C) ?1 . (Ⅰ)求角 A 的大小;
西安恒谦教育科技股份有限公司 第 4 页

恒谦教育研究院

(Ⅱ)若△ ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的值.

19.(本小题满分 13 分) 已知 Sn 是等比数列 {an } 的前 n 项和, S4 ,S2 ,S 3 成等差数列,且 a2 ? a3 ? a4 ? ?18 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)是否存在正整数 n ,使得 Sn ? 2013 ?若存在,求出符合条件的所有 n 的集合; 若不存在,说明理由.

20.(本小题满分 13 分) 如图,某地质队自水平地面 A,B,C 三处垂直向地下钻探,自 A 点向下钻到 A1 处发 现矿藏,再继续下钻到 A2 处后下面已无矿,从而得到在 A 处正下方的矿层厚度为

C A1 A2 ? d1 .同样可得在 B,

处正下方的矿层厚度分别为 B1B2 ? d2 ,C1C2 ? d3 ,且 d1 ? d2 ? d3 .

过 AB , AC 的中点 M , N 且与直线 AA2 平行的平面截多面体 A1 B1C1 ? A2 B2C2 所得的截面
DEFG 为该多面体的一个中截面,其面积记为 S中 .

(Ⅰ)证明:中截面 DEFG 是梯形; (Ⅱ)在△ABC 中,记 BC ? a ,BC 边上的高为 h ,面积为 S . 在估测三角形 ABC 区 域内正下方的矿藏储量(即多面体 A1 B1C1 ? A2 B2C2 的体积 V )时,可用近似公式 V估 ? S中 ? h 来估算. 已知 V ? 1 (d1 ? d2 ? d3 )S ,试判断 V估 与 V 的大小关系,并加以证明.
3

西安恒谦教育科技股份有限公司 第 5 页

第 20 题图

恒谦教育研究院

21.(本小题满分 13 分) 设 a ? 0 , b ? 0 ,已知函数 f ( x) ? ax ? b .
x ?1

(Ⅰ)当 a ? b 时,讨论函数 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)当 x ? 0 时,称 f ( x) 为 a 、 b 关于 x 的加权平均数. (i)判断 f (1) ,
f( b b b b ) , f ( ) 是否成等比数列,并证明 f ( ) ? f ( ) a a a a



(ii)a 、b 的几何平均数记为 G. 称
H ? f ( x) ? G ,求 x 的取值范围.

2ab 为 a 、b 的调和平均数,记为 a?b

H. 若

22.(本小题满分 14 分) 如图,已知椭圆 C1 与 C2 的中心在坐标原点 O ,长轴均为 MN 且在 x 轴上,短轴长分 别为 2 m ,2n (m ? n) ,过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C1 ,C2 的四个交点按纵坐标从大 到小依次为 A,B,C,D.记 ? ? m ,△ BDM 和△ ABN 的面积分别为 S1 和 S2 .
n

(Ⅰ)当直线 l 与 y 轴重合时,若 S1 ? ? S2 ,求 ? 的值; (Ⅱ) 当 ? 变化时, 是否存在与坐标轴不重合的直线 l, 使得 S1 ? ? S2 ?并说明理由.
y
A B

M
C

O

N x

D
第 22 题图

西安恒谦教育科技股份有限公司 第 6 页

恒谦教育研究院

参考答案 一、选择题: 1.B 2.D3.A4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.B

二、填空题: 11. ?2 ? 3i 12.(Ⅰ)7 14.4 三、解答题: 18. (Ⅰ)由 cos 2 A ? 3cos(B ? C ) ? 1 ,得 2cos2 A ? 3cos A ? 2 ? 0 , 即 (2cos A ? 1)(cos A ? 2) ? 0 ,解得 cos A ? 1 或 cos A ? ?2 (舍去).
2

(Ⅱ)2 16.3

13.4 17.(Ⅰ)3, 1, 6 (Ⅱ)79

15.3

因为 0 ? A ? π ,所以 A ? π .
3

(Ⅱ)由 S ? 1 bc sin A ? 1 bc ?
2 2

3 3 ? bc ? 5 3, 2 4

得 bc ? 20 . 又 b ? 5 ,知 c ? 4 .
21 .

由余弦定理得 a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ? 25 ? 16 ? 20 ? 21, 故 a ?
a a a 21 4

20 3 5 又由正弦定理得 sin B sin C ? b sin A ? c sin A ? bc sin 2 A ? ? ? . 2 7

19. (Ⅰ)设数列 {an } 的公比为 q ,则 a1 ? 0 , q ? 0 . 由题意得
? S 2 ? S 4 ? S3 ? S 2 , ? ?a2 ? a3 ? a4 ? ?18,



? ?a1q2 ? a1q3 ? a1q 2 , ? ? 2 ? ?a1q(1 ? q ? q ) ? ?18,

解得 ? ?

a1 ? 3, ?q ? ?2.

西安恒谦教育科技股份有限公司 第 7 页

恒谦教育研究院

故数列 {an } 的通项公式为 an ? 3(?2)n?1 . (Ⅱ)由(Ⅰ)有 Sn ? 3 ? [1 ? (?2)
1 ? (?2)
n

]

? 1 ? (?2)n .

若存在 n ,使得 Sn ? 2013 ,则 1 ? (?2)n ? 2013 ,即 (?2)n ? ?2012. 当 n 为偶数时, (?2)n ? 0 , 上式不成立; 当 n 为奇数时, (?2)n ? ?2n ? ?2012 ,即 2n ? 2012 ,则 n ? 11 . 综上, 存在符合条件的正整数 n , 且所有这样的 n 的集合为 {n n ? 2k ? 1, k ? N, k ? 5} . 20. (Ⅰ)依题意 A1 A2 ? 平面 ABC , B1 B2 ? 平面 ABC , C1C2 ? 平面 ABC , 所以 A1A2∥B1B2∥C1C2. 又 A1 A2 ? d1 , B1B2 ? d2 , C1C2 ? d3 ,且 d1 ? d2 ? d3 . 因此四边形 A1 A2 B2 B1 、 A1 A2C2C1 均是梯形. 由 AA2 ∥平面 MEFN , AA2 ? 平面 AA2 B2 B ,且平面 AA2 B2 B ? 平面 MEFN ? ME , 可得 AA2∥ME,即 A1A2∥DE. 同理可证 A1A2∥FG,所以 DE∥FG. 又 M 、 N 分别为 AB 、 AC 的中点, 则 D 、 E 、 F 、 G 分别为 A1 B1 、 A2 B2 、 A2C2 、 A1C1 的中点, 即 DE 、 FG 分别为梯形 A1 A2 B2 B1 、 A1 A2C2C1 的中位线. 因此
1 1 1 1 DE ? ( A1 A2 ? B1B2 ) ? (d1 ? d2 ) , FG ? ( A1 A2 ? C1C2 ) ? (d1 ? d3 ) , 2 2 2 2

而 d1 ? d2 ? d3 ,故 DE ? FG ,所以中截面 DEFG 是梯形. (Ⅱ) V估 ? V . 证明如下: 由 A1 A2 ? 平面 ABC , MN ? 平面 ABC ,可得 A1 A2 ? MN . 而 EM∥A1A2,所以 EM
? MN

,同理可得 FN ? MN .
2 2

由 MN 是△ ABC 的中位线,可得 MN ? 1 BC ? 1 a 即为梯形 DEFG 的高, 因此 S中 ? S梯形DEFG ? 1 ( d1 ? d2 ? d1 ? d3 ) ? a ? a (2d1 ? d2 ? d3 ) ,
2 2 2 2 8

即 V估 ? S中 ? h ? ah (2d1 ? d2 ? d3 ) .
8

西安恒谦教育科技股份有限公司 第 8 页

恒谦教育研究院

又 S ? 1 ah ,所以 V ? 1 (d1 ? d2 ? d3 )S ? ah (d1 ? d2 ? d3 ) .
2 3 6

于是 V ? V估 ? ah (d1 ? d2 ? d3 ) ? ah (2d1 ? d2 ? d3 ) ? ah [(d2 ? d1 ) ? (d3 ? d1 )] .
6 8 24

由 d1 ? d2 ? d3 ,得 d2 ? d1 ? 0 , d3 ? d1 ? 0 ,故 V估 ? V . 21. (Ⅰ) f ( x) 的定义域为 (??, ?1) ? (?1, ??) ,
f ?( x) ? a ( x ? 1) ? (ax ? b) a ?b ? 2 ( x ? 1) ( x ? 1) 2

.

当 a ? b 时, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 在 (??, ?1) , (?1, ??) 上单调递增; 当 a ? b 时, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 在 (??, ?1) , (?1, ??) 上单调递减. (Ⅱ) (i)计算得 f (1) ? a ? b ? 0 , f ( b ) ?
2 a
b 2ab ? 0 , f ( ) ? ab ? 0 . a a?b

故 f (1) f ( b ) ? a ? b ?
a 2 b b f (1) f ( ) ? [ f ( )]2 . a a

2ab b ? ab ? [ f ( )]2 , a?b a

即 ①

所以 f (1), 因 a?b ?
2

f(

b b ), f ( ) 成等比数列. a a
b ). a

ab ,即 f (1) ? f (

由①得

b b f( )? f( ) a a

.

(ii)由(i)知 f ( b ) ? H , f (
a
b b f ( ) ? f ( x) ? f ( ). a a

b ) ? G .故由 H ? f ( x) ? G ,得 a


f ( x) ? f ( b )?a. a

当 a ? b 时, f ( b ) ?
a

这时, x 的取值范围为 (0, ??) ; 当 a ? b 时, 0 ? b ? 1 ,从而 b ?
a
a b a

,由 f ( x) 在 (0, ??) 上单调递增与②式,
? b? ?; a?

得b ?x?
a

b a

,即 x 的取值范围为 ? b ,
?a

西安恒谦教育科技股份有限公司 第 9 页

恒谦教育研究院

当 a ? b 时, b ? 1 ,从而 b ?
a
a

b a

,由 f ( x) 在 (0, ??) 上单调递减与②式,

得 22.

? b b? b b ? x ? ,即 x 的取值范围为 ? , ? . a a ? a a?

依题意可设椭圆 C1 和 C2 的方程分别为
C1 :

x2 y 2 x2 y 2 , : C ? ? 1 ? ?1. 2 a 2 n2 a 2 m2

其中 a ? m ? n ? 0 , ? ? m ? 1.
n

(Ⅰ)解法 1:如图 1,若直线 l 与 y 轴重合,即直线 l 的方程为 x ? 0 ,则
S1 ?
S | BD | 1 1 1 1 . | BD | ? | OM | ? a | BD | , S2 ? | AB | ? | ON | ? a | AB | ,所以 1 ? S 2 | AB | 2 2 2 2

在 C1 和 C2 的方程中分别令 x ? 0 ,可得 yA ? m , yB ? n , yD ? ?m , 于是 | BD | ?
| AB | | yB ? yD | m ? n ? ? 1 ? ? . | y A ? yB | m ? n ? ? 1

若 S1

S2

? ? ,则

? ?1 ? ? ,化简得 ? 2 ? 2? ? 1 ? 0 . ? ?1

由 ? ? 1 ,可解得 ? ?
2 ?1 .

2 ?1 .

故当直线 l 与 y 轴重合时,若 S1 ? ? S2 ,则 ? ? 解法 2:如图 1,若直线 l 与 y 轴重合,则

| BD | ? | OB | ? | OD | ? m ? n , | AB | ? | OA | ? | OB | ? m ? n ;

S1 ?

1 1 1 1 | BD | ? | OM |? a | BD | , S2 ? | AB | ? | ON |? a | AB | . 2 2 2 2
S1 | BD | m ? n ? ? 1 ? ? ? . S2 | AB | m ? n ? ? 1

所以 若

S1 ? ?1 ? ? ,则 ? ? ,化简得 ? 2 ? 2? ? 1 ? 0 . S2 ? ?1

由 ? ? 1 ,可解得 ? ?
2 ?1 .

2 ?1 .

故当直线 l 与 y 轴重合时,若 S1 ? ? S2 ,则 ? ?
y

A B

y
A
N x

M

O C

M
C

O

B

N x

D D 第 10 页 第 22 题解答图 2 第 22 题解答图 1 西安恒谦教育科技股份有限公司

恒谦教育研究院

(Ⅱ)解法 1:如图 2,若存在与坐标轴不重合的直线 l,使得 S1 ? ? S2 . 根据对称 性,不妨设直线 l : y ? kx (k ? 0) , 点 M (?a, 0) , N (a, 0) 到直线 l 的距离分别为 d1 , d2 ,则
0| 因为 d1 ? | ?ak ? 2 ? 1? k ak 1? k
2

, d 2 ? | ak ? 02 | ?
1? k

ak 1? k2

,所以 d1 ? d2 .

又 S1 ? 1 | BD | d1 , S2 ? 1 | AB | d2 ,所以
2 2

S1 | BD | ? ? ? ,即 | BD |? ? | AB | . S 2 | AB |

由对称性可知 | AB | ?| CD | ,所以 | BC | ? | BD | ? | AB | ? (? ? 1) | AB | ,
| AD | ? | BD | ? | AB | ? (? ? 1) | AB | ,于是

| AD | ? ? 1 ? . | BC | ? ? 1



将 l 的方程分别与 C1,C2 的方程联立,可求得
xA ? am a k ?m
2 2 2

, xB ?

an a k 2 ? n2
2

.

根据对称性可知 xC ? ? xB , xD ? ? xA ,于是
1 ? k 2 | xA ? xD | 2 xA m a2 k 2 ? n2 | AD | ? ? ? 2 2 2 | BC | 1 ? k 2 | xB ? xC | 2 xB n a k ? m

.



从而由①和②式可得
a 2 k 2 ? n2 ? ?1 ? 2 2 2 a k ?m ? (? ? 1)

.

③ .

令t ?

2 2 2 ? ?1 1) ,则由 m ? n ,可得 t ? 1 ,于是由③可解得 k 2 ? n (2? t ? 2 ? (? ? 1) a (1 ? t )

因为 k ? 0 ,所以 k 2 ? 0 . 于是③式关于 k 有解,当且仅当 n 等价于 (t 2 ? 1)(t 2 ? 即1?
?
1

(? 2 t 2 ? 1) ?0, a 2 (1 ? t 2 )
2

?

2

)?0.

由 ? ? 1 ,可解得 1 ? t ? 1 ,
?

? ?1 ? 1 ,由 ? ? 1 ,解得 ? ? 1 ? 2 ,所以 ? (? ? 1)
2 时,不存在与坐标轴不重合的直线

当1 ? ? ? 1 ?

l,使得 S1 ? ? S2 ;

西安恒谦教育科技股份有限公司 第 11 页

恒谦教育研究院

当 ? ?1?

2 时,存在与坐标轴不重合的直线

l 使得 S1 ? ? S2 .

解法 2:如图 2,若存在与坐标轴不重合的直线 l,使得 S1 ? ? S2 . 根据对称性, 不妨设直线 l : y ? kx (k ? 0) , 点 M (?a, 0) , N (a, 0) 到直线 l 的距离分别为 d1 , d2 ,则
0| 因为 d1 ? | ?ak ? 2 ? 1? k ak 1? k
2

, d 2 ? | ak ? 02 | ?
1? k

ak 1? k2

,所以 d1 ? d2 .

又 S1 ? 1 | BD | d1 , S2 ? 1 | AB | d2 ,所以
2 2

S1 | BD | ? ??. S 2 | AB |

因为 | BD | ?
| AB |

1 ? k 2 | xB ? xD | 1 ? k | xA ? xB |
2

?

x ? ?1 xA ? xB . ? ? ,所以 A ? xB ? ? 1 xA ? xB

由点 A( xA , kxA ) , B( xB , kxB ) 分别在 C1,C2 上,可得
xA2 k 2 xA2 xB 2 k 2 xB 2 x A 2 ? xB 2 k 2 ( x A 2 ? ? 2 x B 2 ) ? ?0, ? ? 1 ? ? 1 , ,两式相减可得 a2 m2 a2 m2 a2 n2

依题意 xA ? xB ? 0 ,所以 xA2 ? xB 2 . 所以由上式解得 k 2 ? 因为 k 2 ? 0 ,所以由
? ?1
m 2 ( x A 2 ? xB 2 ) x ? 0 ,可解得 1 ? A ? ? . 2 2 2 2 xB a (? xB ? x A )
2 ,所以

m 2 ( x A 2 ? xB 2 ) . a 2 (? 2 xB 2 ? xA2 )

从而 1 ? ? ? 1 ? ? ,解得 ? ? 1 ? 当1 ? ? ? 1 ? 当 ? ?1?

2 时,不存在与坐标轴不重合的直线

l,使得 S1 ? ? S2 ;

2 时,存在与坐标轴不重合的直线

l 使得 S1 ? ? S2 .

西安恒谦教育科技股份有限公司 第 12 页


相关文档

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(湖北卷,有答案)
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(湖北卷,解析版)
(精校版)湖北省数学(文)卷文档版(无答案)-2013年普通高等学校招生统一考试
2013年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解湖北文
(精校版)新课标Ⅱ数学(文)文档版(有答案)--2013年普通高等学校招生统一考试
【精校word含答案】2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷(数学文)
(精校版)大纲版数学(文)文档版(无答案)--2013年普通高等学校招生统一考试
(精校)大纲版数学(文)文档版(有答案)--2013年普通高等学校招生统一考试
(精校版)湖北省数学(理)文档版(无答案,不全)-2013年普通高等学校招生统一考试
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(湖北卷) 文 (精校版含答案)
电脑版