甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试卷

甘肃省天水市秦安县第二中学 2014—2015 学年下学期期中考试 高二数学(理科)试卷 说明:1.考试时间 120 分钟,满分 150 分。 2.将卷Ⅰ答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用黑色字迹的签字笔答在答题纸上。 3.卷Ⅱ卷头和答题卡均填涂本次考试的考号,不要误填学号,答题卡占后 5 位。 卷Ⅰ(选择题 共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1、复数 i+i2 在复平面内表示的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 有 4 部车床需加工 3 个不同的零件,不同的安排方法有多少种 ? ( A. 34 3. 若 lim A.2 ?x ? 0 ) B. 43 C.13 D. 14 ) f ( x0 ? 2?x) ? f ( x0 ) ? 1 ,则 f ?( x0 ) 等于( ?x B.-2 C. 1 2 ( ) D. ? 1 2 a 4. (x+ )5(x∈R)展开式中 x3 的系数为 10,则实数 a 等于 x A.-1 1 B. 2 C.1 D.2 5. 曲线 y ? 1 3 4 x ? x 在点(1, )处的切线与坐标轴围成的三角面积为 3 3 B. ( ) A. 1 9 2 9 C. 1 3 D. 2 3 ( ) 6. 已知随机变量 X 服从二项分布 X~B(6, A. 13 16 B. 4 243 1 ),则 P(X=2)等于 3 13 80 C. D. 243 243 7. 把 13 个相同的球全部放入编号为 1、2、3 的三个盒内,要求盒内的球数不小于盒号数, 则不同的放入方法种数为 ( ) A.36 B. 45 C. 66 D.78 8. 若函数 y ? x 3 ? 3 2 x ? a 在[-1,1]上有最大值 3,则该函数在[-1,1]上的最小值是 2 ( ) B.0 C. A. ? 1 2 1 2 D.1 9. 对任意的实数 x ,有 x 3 ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2) 2 ? a3 ( x ? 2)3 ,则 a2 的值是( A.3 B.6 C.9 D.21 ) 10 .由 0 、 1 、 3 、 5 这四个数字组成的不重复数字且 0 与 3 不相邻的四位数的个数为 ( A.6 11.曲线 x ? A. ) B.8 C.12 D.18 ( D. ) y ? 1 与两坐标轴所围成图形的面积为 B. 1 2 1 3 C. 1 6 1 8 12.定义域为 R 的函数 f ( x) 对任意的 x 都有 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,且其导函数 f ?( x) 满足: f ?( x) ? 0 ,则当 2 ? a ? 4 时,下列成立的是 2? x A. f (log 2 a ) ? f (2) ? f (2 ) a a ( ) B. f (2 ) ? f (log 2 a ) ? f (2) D. f (log 2 a ) ? f (2 ) ? f (2) a C. f (2 ) ? f (2) ? f (log 2 a ) a 卷Ⅱ(非选择题 共 90 分) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 将 4 名大学生分配到 A、B、C 三个乡镇去当村官,每个乡镇至少分配一名,则大学生甲 分配到乡镇 A 的概率为 (用数字作答) .13.若 (1 ? 2 x)7 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? ? ? a7 x 7 ,则 a2 的值是 14.对于函数 f ( x) ? (2 x ? x )e 2 x (1) (? 2, 2) 是 f ( x) 的单调递减区间; (2) f (? 2) 是 f ( x) 的极小值, f ( 2) 是 f ( x) 的极大值; (3) f ( x) 有最大值,没有最小值; (4) f ( x) 没有最大值,也没有最小值. 其中判断正确的是_______________. 15. 将 6 位志愿者分成 4 组,其中两个组各 2 人,另两个组各 1 人,分赴世博会的四个 不同场馆服务,不同的分配方案有________种(用数字作答). 16.设函数 f ( x) 在 2 上存在导数 f ?( x) , ?x ? R ,有 f (? x) ? f ( x) ? x , 在 (0, 上 f ?( x) ? x ,若 f (4 ? m) ? f (m) ? 8 ? 4m ,则实数 m 的取值范围是 ? ?) _____________. 三.解答题: (本大题共6小题,共 70 分) 17. (本小题满分 10 分) 已知 f ( x) ? (1 ? x) ? (1 ? 3 x) m n ( m、n ? N ? )的展开式中 x 的系数为 11. (1)求 x 2 的系数的最小值; (2)当 x 2 的系数取得最小值时,求 f ( x) 展开式中 x 的奇次幂项的系数之和. 18.(本小题共 12 分) 6 男 4 女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?(只列式,不需计算结果) (1)任何 2 名女生都不相邻有多少种排法? (2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法? (3)男生甲、乙、丙排序一定,有多少种排法? (4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法? 16 1 5 ) 的展开式的常数项,并且 19. 已知 (a 2 ? 1)n 的展开式中各项系数之和等于 ( x 2 ? 5 x (a 2 ? 1)n 的展开式中系数最大的项等于 54,求 a 的值. 20.(本小题共 12 分) 已知 的值. ? 1 ?1 (x3+ax+3a-b)dx=2a+6 且 f(t)= ? t 0 (x3+ax+3a-b)dx 为偶函数,求

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