东北三省三校2017年高三第二次联合模拟考试文科数学试题Word版含答案

2017 年高三第二次联合模拟考试 文科数学试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x |1 ? x ? 3} , B ? {x | x2 ? 4} ,则 A A. {x |1 ? x ? 2} D. {x |1 ? x ? 2} 2.复数 A. ?i B. {x | ?2 ? x ? 1} (CR B) ? ( ) C. {x |1 ? x ? 2} 1? i ( i 是虚数单位)的虚部为( 1? i B. ? 2i C. -1 ) D.-2 ) 3.函数 f ( x) ? sin x ? cos( x ? A. [?2, 2] ? 6 ) 的值域为( B. [? 3, 3] C. [?1,1] D. [? 3 3 , ] 2 2 4. 等差数列 {an } 中,a1 ? a3 ? a5 ? 39 ,a5 ? a7 ? a9 ? 27 , 则数列 {an } 的前 9 项的和 S9 等 于( A.66 5. ) B.99 C. 144 D.297 ? 是一个平面,m, n 是两条直线, A 是一个点,若 m ? ? ,n ? ? ,且 A ? m , A ? ? , ) C. 异面 D.平行 则 m, n 的位置关系不可能是( A.垂直 B.相交 6. 某几何体的三视图如图所示,其中正视图是半径为 1 的半圆,则该几何体的表面积是 ( ) A. ( 5 ? 1)? ?2 2 B. ( 5 ? 1)? ?2 2 5 ? ?2 2 C. ? ?3 2 D. 7. 函数 f ( x ) ? cos(2 x ? A.向左平移 ? ? 个单位长度得到 2 ? C. 向左平移 个单位长度得到 4 ) 的图象可由函数 g ( x) ? sin(2 x ? ) 的图象( 3 3 B.向右平移 ? ) ? 个单位长度得到 2 ? D.向右平移 个单位长度得到 4 8.已知平面向量 a, b 满足 a ? (2a ? b) ? 5 且 | a |? 2 ,| b |? 3 , 则向量 a 与向量 b 的夹角余弦 值为( A.1 ) B.-1 C. 1 2 D. ? 1 2 9. 公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接正多边形的边数无限增加时,正多边 形的周长可无限逼近圆的周长, 并创立了割圆术, 利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数 点后面两位的近似值 3.14,这就是著名的徽率,利用刘徽的割圆术设计的程序框图如图所 示,若输出的 n ? 96 ,则判断框内可以填入( ) (参考数据: sin 7.5 ? 0.1305 , sin 3.75 ? 0.06540 , sin1.875 ? 0.03272 ) A. p ? 3.14 B. p ? 3.14 C. p ? 3.1415 D. p ? 3.1415926 的 1 ) 为奇函数, 5 ) ?( 6 f ) 10. 已知偶函数 f ( x) 的定义域为 R , 若 f (x ? 且 f (2) ? 3 , 则 f( 值为( A. -3 ) B. -2 2 C. 2 D.3 11.已知 A, B, P 为双曲线 x ? y2 ? 1上不同三点,且满足 PA ? PB ? 2PO ( O 为坐标原 4 2 点) ,直线 PA, PB 的斜率记为 m, n ,则 m ? A.8 B.4 C. 2 n2 的最小值为( 4 ) D.1 ' 12.已知函数 f ( x) 是定义在 (0, ??) 的可导函数, f ( x) 为其导函数,当 x ? 0 且 x ? 1 时, 3 2 f ( x) ? xf ' ( x) ? 0 ,若曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线的斜率为 ? ,则 f (1) ? ( 4 x ?1 A. 0 B. 1 C. ) 3 8 D. 1 5 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.袋中装有编号为 1,2,3,4,5 的五个大小相同的小球,从中任取两个小球,则取出两 球的编号之和为偶数的概率为 . 14. 若直线 y ? k ( x ? 3) 与圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 3 相切,则 k ? 15. 下列命题正确的是 . (写出所有正确命题的序号) . ①已知 a, b ? R , “ a ? 1 且 b ? 1 ”是“ ab ? 1 ”的充分条件; ②已知平面向量 a, b , “| a |1 ? 且 | b |? 1 ”是“ | a ? b |? 1 ”的必要不充分条件; ③已知 a, b ? R , “ a ? b ? 1”是“ | a | ? | b |? 1 ”的充分不必要条件; 2 2 ④命题 P : “ ?x0 ? R ,使 e 0 ? x0 ? 1且 ln x0 ? x0 ? 1 ”的否定为 ? p : “ ?x ? R ,都有 x e x ? x ? 1 且 ln x ? x ? 1” 16. ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 sin A ? 2 , sin B ? 2 cos C 且 3 c 2 ? a 2 ? b ,则 b ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. 已知数列 {an } 满足 a1 ? 3 , 数列 {bn } 满足 b1 ? 2 , bn?1 ? bn ? an ? n . an?1 ? 2an ? n ? 1 , (1)证明: {an ? n} 为等比数列; (2)数列 {cn } 满足 cn ? 1 an ? n ,求数列 {cn } 的前 n 项和

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