2018年必修二 4.3.1空间直角坐标系 课件(18张)


复习回顾 直角坐标平面上的点M,怎样表示呢? y y O M(x,y) x x 直角坐标平面上的点M,可用一对有序实数 (x,y)表示。 空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢? z z M (x,y,z) O x x 当建立空间直角坐标系后,空间中的点M,可以 用有序实数(x,y,z)表示。 y y 4.3.1 空间直角坐标系 学习目标 ?1、掌握空间直角坐标系的定义和建立方法; ?2、会标出空间的点的坐标。 自学导引 ?1、自学课本134-135页,时间5分钟 思考: (1)空间直角坐标系的定义? (2)如何标出空间的点的坐标? 检查效果 A' z D' C' B' O A B C y x 如图, OABC—D’A’B’C’ 是单位正方 体.以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正 方向,以线段OA,OC, OD’的长为单位长,建立三条 数轴:x轴、y轴、z轴.这时我们说建立了一个空间直 角坐标系Oxyz.其中点O 叫做坐标原点,x轴、y轴、z 轴叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平 面,分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面。 检查效果 右手直角坐标系:在空间直角坐标系中, 让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的 正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这 个坐标系为右手直角坐标系。 设点M是空间的一个定点,过点M分别作垂直 于x 轴、y 轴和z 轴的平面,依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R。 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分 别是x,y和z,那么点M就对应唯一确定的有序实数 组(x,y,z)。 z R M P O x M ’ Q y 空间点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z) 来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间 直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z).其中x叫 做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的 竖坐标。 z R M P O x M ’ Q y 当堂检测 OABC—D’A’B’C’ 是单位正方 体.如图建立空间直角坐标系O—xyz.试说 出正方体的各个顶点的坐标。 z (0,0,1) (1,0,1) D' C ' (0,1,1) A ' B O(0,0,0) ' (1,1,1) C (0,1,0) y A (1,0,0) B (1,1,0) x 例2 结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的 1 示意图(可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的 2 正方体),其中色点代表钠原子,黑点代表氯原子。 如图建立空间直角坐标系O-xyz后, 试写出全部钠原子所在位置的坐标。 z y x 解:把图中的钠原子分成上、中、下三层来写 它们所在位置的坐标。 下层的原子全部在平面xOy上,它们所在位置 的竖坐标全是0,所以这五个钠原子的坐标分别是: (0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0), z 1 1 ( , ,0) 2 2 y x 中层的原子所在的平面平行于平面xOy,与轴 交点的竖坐标为0,所以,这四个钠原子所在位置 的坐标分别是 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ,0, ), (1, , ), ( ,1, ), (0, , ); 2 2 2 2 2 2 2 2 z y x 上层的原子所在的平面平行于平面,与轴交点的 竖坐标为1,所以,这五个钠原子所在位置的坐标分 别是: (0,0,1),(1,0,1),(1

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