2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学必修一《对数函数的性质和图像》习题课及解析

2017-2018 学年(新课标)北师大版高中数学必修一 对数函数的图像和性质习题课 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) lg ?4-x? 1.函数 y= 的定义域是( x-3 A.{x|x<3 或 3<x<4} B.{x|x<4} C.{x|3<x<4} D.{x|x<3} 答案:A ?4-x>0 ?x<4 ? ? 解析:由? ,得? ? ? ?x-3≠0 ?x≠3 ) ,∴函数 y= lg ?4-x? 的定义域为{x|x<3 或 3<x<4}. x-3 ?x? 2.若 lg x-lg y=a,则 lg ? ?3-lg ?2? 3 A.3a B. a 2 a C.aD. 2 答案:A ? y ? 3 =( ?2? ? ? ) ?x? 解析:lg ? ?3-lg ?2? ? y ?3=3(lg x-lg 2)-3(lg y-lg 2)=3(lg x-lg y)=3a. ?2? ? ? ) 3.y=log 1 (x2+2x-3)的递增区间为( 3 A.(1,+∞) B.(-3,1) C.(-∞,-1) D.(-∞,-3) 答案:D 解析:由 x2+2x-3>0 得 x<-3 或 x>1, 设μ=x2+2x-3 则 y=log e μ;μ=x2+2x-3=(x+1)2-4, 3 当 x∈(-∞,-3)时,μ=x2+2x-3 是减函数, 当 x∈(1,+∞)时,μ=x2+2x-3 是增函数, 又 y=log e μ在(0,+∞)上为减函数, 3 ∴y=log e (x2+2x-3)的递增区间为(-∞,-3). 3 4.与函数 y=10lg(x-1)的图像相同的函数是( A.y=x-1 B.y=|x-1| C.y= x-1 ? x-1 ?2 D.y=? ? x+1 ? x-1? ) 答案:D 解析:y=10lg(x-1)的定义域为{x|x>1}. ∴y=x-1(x>1).在 A,B,C,D 中,只有 D 是 y=x-1 且 x>1.故选 D. 43 5.log43、log34、log 的大小顺序是( 34 A.log34<log43<log 4 3 ) 3 4 3 4 B.log34>log43>log 4 3 3 C.log34>log 4 >log43 4 3 3 D.log 4 >log34>log43 4 3 答案:B 解析:将各式与 0,1 比较. ∵log34>log33=1, 3 4 log43<log44=1,又 0< <1, >1, 4 3 3 ∴log 4 <0. 4 3 3 故有 log 4 <log43<log34.所以选 B. 4 3 6.已知函数 f(x)=loga(2-ax)(a>0 且 a≠1)在[0,1]上是减函数,则实数 a 的取值范 围是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(1,+∞) D.[2,+∞) 答案:B 解析:将函数 y=loga(2-ax)分解成内层函数 u=2-ax,外层函数 y=logau.因为 a>0 且 a≠1,所以内层函数 u=2-ax 是减函数.又 y=loga(2-ax)是减函数,由复合函数的单 调性可知 y=logau 是增函数,所以 a>1.又函数 y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,所以 在[0,1]上不等式 2-ax>0 恒成立.又函数 u=2-ax 在[0,1]上是减函数,所以只需 u(1) =2-a>0,解得 a<2.综上所述,1<a<2. 二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 1 ? ?log2 ?x>0? x + 2 7.已知函数 f(x)=? ? ?x≤0? ?3x 1 答案: 9 1 1 解析:f(2)=log2 =log2 =log22-2=-2, 2+2 4 1 ∴f[f(2)]=f(-2)=3-2= . 9 8.不等式 log 3 (x+1)>log 3 (3-x)的解集是______. 4 4 ,则 f[f(2)]的值为________. 答案:{x|-1<x<1} x+1>0 ? ? 解析:原不等式等价于?3-x>0 ? ?x+1<3-x ,解得-1<x<1. 9.若 a∈R,且 loga(2a+1)<loga(3a)<0,则 a 的取值范围是________. 1 答案:( ,1) 3 a>1 ? ?2a+1>0 解析:原不等式等价于? 2a+1<3a ? ?0<3a<1 三、解答题:(共 35 分,11+12+12) 10.求函数 y=log0.5(3+2x-x2)的单调区间. 解:由 3+2x-x2>0,解得-1<x<3, 故函数 y=log0.5(3+2x-x2)的定义域为(-1,3). 设 u=3+2x-x2(-1<x<3), 则原函数是由函数 u=3+2x-x2(-1<x<3)与函数 y=log0.5u 复合而成的, 易知函数 u=3+2x-x2(-1<x<3)在(-1,1]上单调递增,在(1,3)上单调递减. 又函数 y=log0.5u 是关于 u 的减函数,所以由复合函数的单调性的判断法则,知函数 y =log0.5(3+2x-x2)的单调递增区间为(1,3),单调递减区间为(-1,1]. 1+x 11.已知 f(x)=ln . 1-x (1)求 f(x)的定义域; (2)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围. 1+x 解:(1)要使函数有意义,应满足 >0, 1-x ∴(x-1)(x+1)<0,∴-1<x<1,∴函数 f(x)的定义域为(-1,1). 1+x 1+x 1+x 2x (2)要使 f(x)=ln >0,则有 >1,∴ -1>0,∴ >0, 1-x 1-x 1-x 1-x 0<a<1 ? ? 或?2a+1>3a ? ?3a>1. 1 解得 <a<1. 3 ∴x(x-1

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