高中数学学习导言_图文

高中数学学习导言
1.初高中数学知识的衔接(代数部分)

2.高中数学思想方法
3.高中数学学习资料推荐

1.初高中数学知识的衔接(代数部分)

(1)立方和、立方差公式、三项平方和公式

a ? b ? (a ? b)(a ? ab ? b ) 2 2 3 3 a ? b ? (a ? b)(a ? ab ? b )
3 3

2

2

(a ? b ? c) ?
2

a ? b ? c ? 2ab ? 2ac ? 2bc
2 2 2

1.初高中数学知识的衔接(代数部分) (2)多项式的除法 2 9 x ? x ? 3 例: ? x ?3? x?2 x?2

x ?3 x ? 2 x2 ? x ? 3 2 x ? 2x

?3x ? 3 ?3x ? 6 9

1.初高中数学知识的衔接(代数部分) (3)二次根式的分子、分母有理化

1 6 ? 2 例: ? ? 6? 2 ( 6 ? 2) ? ( 6 ? 2)

6? 2 4

( 3 ? 2) ? ( 3 ? 2) 1 3? 2 ? ? 3? 2 3? 2

1.初高中数学知识的衔接(代数部分) (4)一元二次方程根与系数的关系 设关于 x 的一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0,(a ? 0)
2

?b ? b2 ? 4ac ?b ? b2 ? 4ac 的根为 x1 ? , x2 ? 2a 2a
则有

b x1 ? x2 ? ? a

c x1 ? x2 ? a

称为韦达定理在二次方程中的应用

a a?m 例1.已知 m ? 0,0 ? a ? b ,问 与 哪一个大? b b?m a a ? m m( a ? b ) ?0 ? 解: ? b b ? m b(b ? m)
a?m a ? 因此 b?m b

2.高中数学思想方法

解毕

2.高中数学思想方法 例2.有一列整数,若任何一个偶数的后面一个数必 定是偶数,且已知第5个数是奇数,则下列推断必 定正确的是?
A.第6个数必定是偶数 B.第6个数必定是奇数

C.第4个数必定是偶数
D.第4个数必定是奇数 √

2.高中数学思想方法 例3.试说明若一个整数的平方是偶数,则这个整数 必定是偶数.
证:假设这个数是奇数, 那么可以设这个数为 2k ? 1 ,其中 k 是整数. 则 (2k ? 1) ? 4k ? 4k ? 1 是奇数与条件矛盾,
2 2

因此假设不成立,故这个数是偶数.

证毕

2.高中数学思想方法 2 例4.关于 x 的一元二次方程 x ? 3x ? k ? 3 ? 0 有一个正根和一个负根,求实数 k 的取值范围. 解:设两个根为 x1 , x2 “一个正根和一个负根”即 “ ??0

k ?3 ?0 根据韦达定理,即 1 因此所求实数 k 的取值范围是 k ? 3
解毕

x1 ? x2 ? 0 且



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华师大二附中 数学 (理科班) 上、下册 上海教育出版社

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高中数学精编 代数分册 浙江教育出版社

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