2013年北约华约自主招生物理模拟试题11_图文

2013 年北约华约自主招生物理模拟试题 11
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分。不定项选择。全部选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,选错或不答的得 0 分) 1、一河流的水流速度处处相同,甲、乙两运动员隔着河流站在两岸边,处在较下游的位置, 如图所示,已知甲在静水中的游泳速度比乙大,现让两人同时下水游泳,要使两人尽快在河 中相遇,他们应采取的办法是 ( ) A (A)甲、乙均面向对方游(即沿图中 AB 连线方向游), (B)甲沿 AB 连线,但乙沿连线偏上游方向游, v (C)乙沿 AB 连线,但甲沿连线偏上游方向游, B (D)都应沿连线偏下游方向游,且乙比甲更偏向下游方向。 2.如图所示,甲、乙两物体质量分别为 m1=3 kg,m2=4 kg,叠放在水平桌面上。已知甲、 乙间的动摩擦因素为?1=0.6,物体乙与水平桌面间的动摩擦因素为?1=0.5。现用水平拉力 F 作用在乙物体上,两物体一起沿水平面向右做匀速直线运动。如果 F 突然变为零,且甲、乙 两物体仍保持相对静止,则( ) (A)物体甲在水平方向上受到向左的力 甲 (B)物体甲在水平方向上受力大小为 18 N 乙 F (C)物体甲的加速度方向向右 (D)物体甲的加速度大小为 5 m/s2 3、图为双缝干涉实验装置示意图,若将单缝 S 从中央对称位置向上稍微移动,则( ) (A)中央亮条纹 P 位置不变, (B)中央亮条纹 P 位置略向上移, S S1 (C)中央亮条纹 P 位置略向下移, S2 P


(D)不会产生干涉条纹。 4、如图所示,一端封闭的均匀玻璃管开口向上竖直放置,中间有两段水银柱封闭了 V2 温度相同的两段空气柱,初始时 V1=2 V2,当空气柱同时缓慢加热并升高温度时,两 部分气体体积分别变为 V1’与 V2’,则两体积间的正确关系是 ( ) V1 (A)V1’=2 V2’, (B)V1’>2 V2’, (C)V1’<2 V2’, (D)以上情况均有可能。 5、图示两光骨平行导轨水平旋转在匀强磁场中,磁场垂直于抽在平面,金属棒 ab 可沿着导 轨自由滑动,导轨一端跨接一个定值电阻 R,导轨电阻不计,现将金属棒沿导轨由静止向右 拉,若保持拉力 F1 恒定,经过时间 t1 后速度变为 v,加速度为 a1,它的功率为 P1,最终以速 度 2v 作匀速运动,若保持拉力的功率 P2 恒定,经时间 t2 后速度为 v,加速度为 a2,此时拉 力为 F2,最终也以 2v 速度作匀速运动,以下判断中正确的是( ) a (A)t2<t1, (B)F2=2F1, R B F (C)a2=3 a1, (D)P2=4 P1。 b 6、两个小球 A、B 在光滑水平面上相向运动,已知它们的质量分别是 mA=2 kg,mB=1 kg,A 的速度 vA=1 m/s,B 的速度 vB=-2 m/s,则它们发生正碰后,其 速度可能分别是 ( ) (A)-0.5m/s 和 1m/s (B)-2m/s 和 3m/s (C)1/3m/s 和-2/3m/s (D)-1m/s 和 2m/s
1

7、在如图所示电路中,闭合电键 S,当滑动变阻器的滑动触头 P 向下滑动时,四个理想电表 的示数都发生变化,电表的示数分别为 I、U1、U2 和 U3,电表的示数变化量的大小分别为 ?I、?U1、?U2 和 ?U3,下列比值正确的是( ) A U1 ? U1 U2 ?U2 (A) I 不变, 不变 (B) I 变大, 变大 ?I ?I S R1 V1 U2 ? U2 U3 ?U3 V3 (C) I 变大, 不变 (D) I 变大, 不变 ?I ?I Er P V2
R2 8、 用两根细绳把两个质量未知的带电小球悬挂起来, 如图所示, 若 a 球带 q,b 球带-2q,且两球间的库仑力小于 b 球重力,现突然增加一个图示方向的斜面 下匀强电场,则待最后平衡时,两球所处位置可能是( )
(A) ( B) ( C) ( D)

a E b

a b

a b b

a

a b

9、如图所示为一列向 x 轴负方向传播的简谐横波,a、b、c、d 四个质点正处于图中所示位置,从图示时 刻开始,它们第一次到达平衡位置的时间分别为 ta、tb、tc、td,则以下关系正确的是 A. tc<td<ta<tb B.(ta―tb)=(tc―td) C.(tc―ta)>(td―tb) D. tc―tb =2(td―ta)

1 y/c 50 m a 5 3 b 0 6

v c
d 18

12

x/m

10、如图所示,三个质量均为 m 的弹性小球用两根长均为 L 的不可伸长的轻绳连成一条直线 而静止在光滑水平面上。现给中间的小球 B 一个水平初速度 v0,方向与绳垂直。小球相互碰 撞时无机械能损失。则下列说法正确的是( ) A.当小球 A、C 第一次相碰时, 小球 B 的速度大小为 v0/3,方向与图中 v0 同向 B.当三个小球再次处在同一直线上时, 小球 B 的速度大小为 v0/3,方向与图中 v0 反向 C.当三个小球处在同一直线上时,绳中的拉力 F 的大小为 mv20/L D.运动过程中小球 A 有最大动能时两根绳的夹角 θ 为 600 二、实验与分析论证题 11.(19 分)一密闭的容器中盛有温度分布均匀的油,现将此容器放在温度始终不变 的环境中慢慢冷却。某同学每隔 15min 记录一次油温,共记录 7 次,具体数据如下表: 冷却时间 t(min) 0 油温?t(?C) 276 油温与环境温度之差??(?C) 256 15 148 128 30 84 64 45 52 a 60 36 16 75 28 8 90 24 b

(1)根据上述表格中的数据,可以确定第三行中 a=___________,b=___________。 (2)根据上述表格可以推测本次实验是在环境温度为___________?C 的条件下完成的。 (3)若已知油温?t 与对应的冷却时间 t 之间满足?t=(x+2y-t/z)[其中?t 的单位为?C,t 的单 位为 min],根据以上表格中的数据可确定函数中的参数 x=______,y=______,z=______。
2

12.(10 分)如图,宽度为 L=0.5m 的光滑金属框架 MNPQ 固定于水平面内,并处在磁感 应强度大小 B=0.4T, 方向竖直向下的匀强磁场中, 框架的电阻非均匀分布。 将质量 m=0.1kg, 电阻可忽略的金属棒 ab 放置在框架上,并与框架接触良好。以 P 为坐标原点,PQ 方向为 x 轴正方向建立坐标。金属棒从 x0=1 m 处以 v0=2m/s 的初速度,沿 x 轴负方向做 a=2m/s2 的匀减速直线运动,运动中金属棒仅受安培力作用。求:(1)金属棒 ab 运动 0.5 m,框架 产生的焦耳热 Q;(2)框架中 aNPb 部分的电阻 R 随金属棒 ab 的位置 x 变化的函数关系; (3)为求金属棒 ab 沿 x 轴负方向运动 0.4s 过程中通过 ab 的电量 q,某同学解法为:先算出 ?? BLs 经过 0.4s 金属棒的运动距离 s,以及 0.4s 时回路内的电阻 R,然后代入 q= R = R 求解。 指出该同学解法的错误之处,并用正确的方法解出结果。
N ? ? ? ? P O ? ? ? ? ? ?B ? ? ? ? ? ? a ? ? ? v0 ? ? ? ? ? b 1 M ? ? ? ? Q x/m

三、计算题 13、(10 分)图中的矩形 ABCD 代表一个折射率为 n 的透明长方体,其四周介质的折射率 1 为 1,一束单色细光束以角 θ 入射到 AB 面上的 P 点,AP= AD。不考虑光在长方体内的二 2 次及二次以上的多次折射,试分析下面两个问题。 (1)若要求此光束进入长方体能射到 AD 面上,角 θ 的最小值 θmin 应为多大? (2) 若要求此光束能在 AD 面上全反射, 角 θ 应在什么范围内?长方体材料的折射率 n 应在 什么范围内? A P θ B

D S

C

3

14、(10 分)如图所示,两块同样的长方形木板按图示的方式叠放在桌面上,木板 1 和木板 2、木板 2 和桌面之间的动摩擦因数分别为 μ、2μ.用小榔头沿水平向右敲击上面木板 1,结 果系统经过 t0=3s 时间恢复静止状态。现在水平向右敲击木板 2,使它具有敲击木板 1 时同样 的速度。求敲击后经过多少时间系统恢复静止状态?设木板足够长。

1 2

15、(10 分)如图所示,虚线两侧存在匀强磁场,左侧磁场的磁感应强度大小为 B,右侧为 2 B,磁场方向都垂直于纸面向里。质量都是 m、电荷量都是 q 的带正电粒子束,以各种大 3 小不同的速率从虚线上的 a 点沿与虚线成 θ 角的方向射入虚线右侧的磁场。 b 为虚线上的另 一点,到 a 点的距离为 L。不考虑粒子间的相互作用,如果从 a 点射入的粒子都能由 b 点从 虚线右侧进入左侧,则粒子的速率应满足什么条件? 2 3B b L a θ

B

4

16、(11 分)如图甲所示,倾角为 θ 的足够长的光滑斜面底端固定有带电量为+Q 的小球 A, 在斜面上与 A 相距为 L 处有一质量为 m,带电量为+q 的小球 B,紧靠 B 有一不带电的绝缘 小球 C(视为质点),小球 C 的质量为 8m,B、C 均处于静止状态。(已知静电力常量为 k, A、B 均可视为点电荷) (1)现对 C 施加一个沿斜面向上的拉力,为使 B、C 立即分离,求拉力的最小值 Fmin; (2)已知 A、B 带电系统的电势能 E 与 A、B 间距离 x 的关系图象如图乙所示。现对 C 施加 一个沿斜面向上的拉力,使 B、C 一起缓慢沿斜面向上移动直至 B、C 分 离,求该过程中拉力所做的功 W。 A + B C + θ 图 甲 E E
0

O

1 L 图 乙

1 x

5

二、(10 分)解析: (1)若要求此光束进入长方体能射到 AD 面上,折射光至少能射至 D 点,如图所示,由图可 1 得 tanγ≥2 (1 分) sinθ sinγ =n n 故 sinθ= nsinγ≥ (1 分) 5 θ n P 即 θmin=arcsin (1 分) A B 5 γ (2)若要求此光束能在 AD 面上全反射,应满足 1 sin(90° -γ)≥n 即 sinθ 2 1 1- ( ) ≥n n (1 分) n n ,则 ≤sinθ≤ n 2 - 1 5 5 (1 分) (1 分) D S C

sinθ≤ n 2 - 1 由(1)知 sinθ≥ 由于 n 2 - 1 ≥ 5 故 n≥ 2 同时应有 即 n≤ 5 n ≤1, 5

n 5 (1 分)

(1 分) (1 分) (1 分)

n ≤θ≤sin-1 n 2 - 1 5 5 长方体材料的折射率 n 应满足的范围为 2 ≤n≤ 5 故角 θ 取值范围为 sin-1

解:(1)在敲击木板 1 时,木板 1 对木板 2 的摩擦力大小为 μmg,而地面对木板 2 的滑动摩擦 力最大值为 4μmg,可见,木板 2 不移动,只有木板 1 水平向右做匀减速移动。 根据牛顿第二定律得木板 1 的加速度大小为: a0 = μg 由运动学公式得:v0 = a0t0 (2)在敲击木板 2 时,设木板 1 也向右运动,则从上到下各木板受到的滑动摩擦力分别表示如 图,其大小分别为:f1 =f1/= μmg,f2 =4μmg, 根据牛顿第二定律,对木板 1 有: μmg = ma1 a1 = μg(向右)
6
f1/
f1

f2

对木板 2 有: μmg+4μmg = ma2 ∴ a2 = 5μg(向左)

设过了 t1 时间木板 1 和 2 达到共同速度 v12,,则有 v12=v0-5μgt1 ∴t1=t0/6 v12=μgt1 v12 = v0/6,(1 分)

木板 1 和 2 达到共同速度后一起运动,它们的加速度一样,设为 a12,则有 4μmg=2ma12 ∴ a12 = 2μg(1 分)

但木板 1 在最大摩擦力 f1 = μmg 作用下,获得的最大加速度大小为 a0 =μg。可见 a12>a0,这 是不可能的。所以木板 1 和 2 达到共同速度后,又会再错开,1 超前 2,此时两木板受到的摩 擦力方向如下图所示。它们的加速度大小为 a1 a2 则: 对木板 1 有 μmg = m a1
/ / /

f1

a1 =μg(向左)
/

/

对木板 2 有: 4μmg-μmg = m a2

∴ a2 =3μg(向左)

/

f2

f1

'

可见, 木板 1 的加速度最小, 因此运动速度最长, 设其速度由 v12 减小为零用了 t2 时间, 则有: v12 t0 t2 = a / = 6 1 所以系统进入静止状态所用时间为: t0 t0 t = t1 + t2 = 6 + 6 = 1s 五、(15 分)解析: 粒子在磁场的洛伦磁力作用下做圆周运动,以 v 表示粒子的速率, 设在右侧磁场中圆周运动的半径为 R1,则有 v2 2 qv B=m (2 分) 3 R1 3mv 得 R1= (1 分) 2qB 圆周的圆心在 O1 设左侧磁场中圆周的半径为 R2,则有 mv R2= qB (1 分) B O2 O1 a b P a′ θ v 2 3B

圆周的圆心在 O2。两圆在虚线上的 P 点相切,如图,O1、O2 和 P 在同一直线上。由于 R1> R2,粒子回旋一周后,将在 a 点正上方的 a′ 点进入右侧磁场。由几何关系可得 a 与 a′ 间的 距离 mv aa′ = 2R1sinθ-2R2sinθ= qB sinθ (4 分)

即粒子回旋一周,进入右侧磁场时的位置向上移动一段距离 aa′ ,距离的大小与粒子的速率 有关,如果粒子回旋 k 周后进入右侧磁场,在右侧磁场中沿一段半径为 R1 的圆弧运动恰能到
7

达 b 点,并由 b 点进入虚线左侧,则有 k aa′ +2R1sinθ=L (4 分) 由以上各式可得 mv 3mv L= k qB sinθ+ qB sinθ (2 分) qBL 解得 v= (k+3)msinθ (k=0、1、2、3、…)(1 分) 六、(15 分)解析: (1)B、C 恰好分离时,B、C 之间的弹力为 0,B、C 的加速度大小相同,设为 a,则由牛顿 第二定律可得 对 C :Fmin-8mgsinθ=8ma Qq 对 B :k L2 -mgsinθ=ma Qq 解得 Fmin=8k L2 Qq (2)B、C 的总质量为 9m,施加拉力前有k L2 = 9mgsinθ Qq 设 B、C 分离时与 A 的距离为 x,则对 B 有k x2 = mgsinθ 得 x=3L (2 分) (2 分) (1 分) (1 分) (1 分) (1 分)

1 由图乙可知 x=L 时 A、 B 带电系统的电势能为 E0, 则当 x=3L 时 A、 B 带电系统的电势能为3E0, 2 从 x=L 至 x=3L 的过程中 A、B 带电系统电势能的减少量 ΔE= 3E0(2 分) B、C 系统重力势能的增加量 ΔEp=18mgLsinθ 由功能关系可得 W+ΔE=ΔEp 2 故拉力所做的功 W=ΔEp-ΔE=18mgLsinθ-3E0 (2 分) (2 分) (1 分)

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