高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件状元桥第12章第59讲_图文

状元桥 优质课堂 第十二章 不等式选讲 高考总复习 ·数学(文科) 第59讲 绝对值不等式 高考总复习 ·数学(文科) 返回目录 考纲要求 考情分析 命题趋势 核心素养 2018·全国卷 1.理解绝对值的几何意义,并 Ⅰ,23 能利用含绝对值不等式的几何 2018·全国卷 意义证明以下不等式: Ⅱ,23 (1) a+b ≤ a + b . ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 2018·全国卷 (2) a-b ≤ a-c + c-b . ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Ⅲ,23 2.会利用绝对值的几何意义 2017·全国卷 求解以下类型的不等式: Ⅰ,23 ax+b ≤c, ax+b ≥c, x-a ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 2017·全国卷 +????x-b????≥c. Ⅲ,23 分值:5~10分 解绝 对值不等 式是本部 分在高考 中的重点 考查内 容,其中 以解含有 两个绝对 值的不等 式为主. 本讲 内容主要 考查数学 抽象、数 学运算的 核心素养. 目录 板块一 板块二 板块三 课时达标 ︿ ︿ 板块一 返回目录 板块一 板块二 板块三 [知识梳理] 1.绝对值三角不等式 定理1:如果a,b是实数,那么 a+b ≤ a + b ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ,当且仅当 __a_b_≥__0__时,等号成立. 定理2:如果a,b,c是实数,那么 a-b ? ? ? ? ? ? ? ? ≤ a-c ? ? ? ? ? ? ? ? + ????c-b????,当且仅当___(a_-__c_)_(c_-__b_)_≥__0___时,等号成立. 返回目录 板块一 板块二 板块三 2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式????x????<a,????x????>a的解集 不等式 a>0 a=0 a<0 x <a ?? ?? ?? ?? ___{_x|_-__a_<__x_<__a_}__ __?__ ___?_ x >a ?? ?? ?? ?? {_x_|x_>__a_或__x_<__-__a_} __{_x|_x_∈__R_且__x_≠__0_}_ _R__ (2)????ax+b????≤c(c>0)和????ax+b????≥c(c>0)型不等式的解法 ①????ax+b????≤c?-c≤ax+b≤c; ②????ax+b????≥c?ax+b≥c或ax+b≤-c. 返回目录 板块一 板块二 板块三 [对点检测] 1.思维辨析(在括号内打“√”或“ ”). (1)对 a+b ? ? ? ? ? ? ? ? ≥ a?? ?? ?? ?? - b?? ?? ?? ?? 当且仅当a>b>0时,等号成 立.( × ) (2)对 a - b ≤ a-b 当且仅当 a > b 时,等号成立.( × ) ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? (3)对????a-b????≤????a????+????b????当且仅当ab≤0时,等号成立.( √ ) (4)????ax+b????≤c(c>0)的解等价于-c≤ax+b≤c.( √ ) (5)不等式????x-1????+????x+2????<2的解集为?.( √ ) 返回目录 板块一 板块二 板块三 2.设ab<0,a,b∈R,那么正确的是( C ) A. a+b > a-b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. a-b < a + b ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? C. a+b < a-b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D. a-b < a - b ? ? ? ? ???? ?? ?? ???? ? ? ? ? ???? ?? ?? ???? 解析 由ab<0得a,b异号,易知|a+b|<|a-b|,|a-b|= |a|+|b|,|a-b|>||a|-|b||,所以C项成立,A,B,D项均不成 立. 返回目录 板块一 板块二 板块三 3.不等式1<????x+1????<3的解集为( D ) A.(0,2) B.(-2,0)∪(2,4) C.(-4,0) D.(-4,-2)∪(0,2) 解析 1<|x+1|<3?1<x+1<3或-3<x+1<-1?0<x <2或-4<x<-2. 返回目录 板块一 板块二 4.不等式????2x-1????<2-3x的解集是( C ) 板块三 解析 易得|2x-1|<2-3x?3x-2<2x-1<2-3x? ??3x-2<2x-1, ???2x-1<2-3x ??x<1, ??????x<53 ?x<35. 返回目录 板块一 板块二 板块三 5.若不等式 3x-b ? ? ? ? ? ? ? ? <4的解集中的整数有且仅有1,2,3, 则b的取值范围为__________. 返回目录 板块一 板块二 板块三 解析 由|3x-b|<4得-4<3x-b<4,即 -4+b 3 <x< 4+b 3. 因为不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3, 则???

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