精品:高中数学必修1-5综合训练(2)(附答案)


精品:高中数学必修 1-5 综合训练(二)
一、选择题 (1)已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A ? ?1,3,5? , 则 CU A = (A) ?2, 4? (2)函数 y ? (B) ?1,3,5? (C)

?1, 2,3, 4,5?

(D) ?

x ? 1 ? ln ? 2 ? x ? 的定义域是
(B) ? ??, 2 ?
2

(A) ?1, ?? ?

(C) ?1, 2 ?

(D) ?1, 2 ? )

(3)设一元二次不等式 ax ? bx ? 1 ? 0 的解集为{x|-1<x<2},则 a+b 的值是( A.1 (4)已知 ? ? ? (A) ? B.

1 2

C.0

D.-1

3 ?? ? , ? ? ,sin ? ? , 则 tan ? = 5 ?2 ?
(B) ?

3 4

4 3

(C)

3 4

(D)

4 3

(5)已知向量 a 表示“向东航行 1km”,向量 b 表示“向南航行 1km”,则向量 a+b 表示 (A)向东南航行 2km (C)向东北航行 2km (6)在下列命题中, 错误的是 (A)如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合 (B)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行 (C)如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线垂直 (D)如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行 (7)直线 3 x ? 4 y ? 14 ? 0 与圆 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 4 的位置关系是
2 2

(B)向东南航行 2 km (D)向东北航行 2 km

(A)相交且直线过圆心 (C)相交但直线不过圆心 (8)要得到函数 y ? 3 sin( 2 x ?

(B)相切 (D)相离

? ) 的图象,可将函数 y ? 3 sin 2 x 的图象沿 x 轴 ( 4 ? 单位 4 ? D.向右平移 单位 8
B.向右平移
1



? 单位 4 ? C.向左平移 单位 8
A.向左平移

(9)不等式 x –

2

y 2≥0 所表示的平面区域(阴影部分)是

(A)

(B)

(C)

(D)

(10)已知空间直角坐标系 O ? xyz 中有一点 A ? ?1, ?1, 2 ? ,点 B 是 xOy 平面内的直线

x ? y ? 1 上的动点,则 A, B 两点的最短距离是
(A) 6 二、填空题 (11) 已知向量 a ? ? m,1? ,向量 b ? ? ?1, 2 ? ,若 a ? b,则实数 m 的值是 . (B)

34 2

(C)3

(D)

17 2

(12) 某班 50 名学生的一次数学质量测验成绩的 频率分布直方图如图所示,则成绩不低于 70 分 的学生人数是 .

(13)已知函数 f ? x ? ? ?

x ? x ? 2, ?3 , 则 f ?1? ? f x ? 1 , x ? 2 ? ? ? ?

, f ? 2 ? log 3 2 ? =

.

(14)定义 “等积数列”为:数列 {a n } 中,对任意 n ? N * ,都有 a n ? a n ?1 ? p (常数) ,则数列 {a n } 为等 积数列,p 为公积,现已知数列 {a n } 为等积数列,公积为 1,首项为 a, 则 a2007= S2007= .,

? x ? y ? 2 ? 0, ? (15)不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0, 所确定的平面区域记为 D .若点 ? x, y ? 是区域 D 上的点,则 2 x ? y 的最 ? 2 x ? y ? 2 ? 0, ?
大值是
2

三、解答题 (16)已知函数 f ? x ? ?

3 1 sin x ? cos x (x∈R). 2 2

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小正周期;

(Ⅱ)求函数 f ? x ? 的最大值和最小值.

(17)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 已知 a3 ? 5, S3 ? 9 . (Ⅰ)求首项 a1 和公差 d 的值; (Ⅱ)若 S n ? 100 ,求 n 的值.

(18)对于函数 f(x)=a x 2 ? bx ? (b - 1) (a≠0) (Ⅰ)当 a=1 时,b=-2 时,求函数 f(x)的零点 (Ⅱ)若对任意实数 b,函数 f(x)恒有两个相异的零点,求实数 a 的取值范围

3

(19)如图,已知四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是菱形, PA ? 平面 ABCD , 点 F 为 PC 的中点. (Ⅰ)求证: PA // 平面 BDF ; (Ⅱ)求证:平面 PAC ? 平面 BDF .
P

F

A

D

B

C

20. (本小题满分 14 分)把正整数排列成如图所示的数阵. (Ⅰ)求数阵中前 10 行所有的数的个数; (Ⅱ)求第 n 行最左边的数; 4

2

1 5

3

7 8 9 10 11 12 13 14 15

6

(Ⅲ)2007 位于数阵的第几行的第几个数(从左往右数) . …… …… …… ……

4

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分. 题号 答案 (1) A ( 2) D (3) B (4) A (5) B ( 6) C (7) D (8) A (9) C (10) B

二、填空题:本大题共 5 小题,其中(11)~(13)是必做题, (14)~(15)是选做题,要求每位考生 只从(14) 、 (15)题中任选一题作答.每小题 5 分,满分 20 分. 第(13)小题的第一个空 2 分、第二 个空 3 分. (11)2 (12)35 (13)3;6

n? ? (14) a ? 1 ? ? ? m?

2

(15) x ? 1 ? y , x ? ?? 2, 2 ?
2

?

?

三、解答题 (16)(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ) f ? x ? ?

3 1 ? ? ? sin x ? cos x ? sin x cos ? cos x sin ? sin( x ? ) . … 4 分 2 2 6 6 6
…… 6 分 …… 9 分 …… 12 分

? 函数 f ? x ? 的最小正周期为 2 ? .
(Ⅱ)当 sin( x ?

(17) (本小题满分 12 分)

? ) ? 1 时,函数 f ? x ? 的最大值为 1. 6 ? 当 sin( x ? ) ? ?1 时,函数 f ? x ? 的最小值为 ?1 . 6
? a1 ? 2d ? 5, …… 4 分 ?3a1 ? 3d ? 9. ? 2 ? 100 ,
解得 ?

解: (Ⅰ)? a3 ? 5, S3 ? 9 ,? ?

? a1 ? 1, ? d ? 2.

…… 6 分

(Ⅱ)由 S n ? 100 ,得 n ?

n ? n ? 1? 2

…… 9 分

解得 n ? 10 或 n ? ?10 (舍去). ? n ? 10 . (19) (本小题满分 14 分) (Ⅰ)证明: 连结 AC , BD 与 AC 交于点 O ,连结 OF .…… 1 分

…… 12 分
P

? ABCD 是菱形,

? O 是 AC 的中点.
…… 4 分
A O F

? 点 F 为 PC 的中点, ? OF // PA . ? OF ? 平面 BDF , PA ? 平面 BDF , ? PA // 平面 BDF .

…… 6 分

D

B 5

C

(Ⅱ)证明: ? PA ? 平面 ABCD , AC ? 平面 ABCD , ? PA ? AC .

? OF // PA,?OF ? AC . ? ABCD 是菱形, ? OF ? BD ? O , ? AC ? 平面 PAC ,

…… 8 分

…… 10 分 ? AC ? BD . ? AC ? 平面 BDF . …… 12 分 …… 14 分 ? 平面 PAC ? 平面 BDF .

20.解: (Ⅰ)数阵的第 n 行有 n 个数,所以前 10 行的数的个数有: 1+2+3+……+10=55. (Ⅱ)前 n 行所有个数为:1+2+3+……+n= 所以,第 n 行最右边的数为 第 n 行最左边的数为

1 1 1 n(n ? 1) ? (n ? 1) ? n 2 ? n ? 1 . 2 2 2 1 =1954 , (Ⅲ)又 n=63 时,第 63 行最左边的数为: ? 63 ? 62+1 2 1 第 63 行最右边的数为: ? 64 ? 63=2016 , 2
所以 2007 位于第 63 行. 又因为 2007-1954=53, 故 2007 位于第 63 行的第 54 位.

1 n(n ? 1) . 2

1 n(n ? 1) 2

6


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