福建省四地六校2015-2016学年高二数学下学期第一次联考试题 文

“四地六校”联考 2015-2016 学年下学期第一次月考 高二数学(文)科试题
(考试时间:120 分钟 总分:150 分) : : 一、 选择题: (本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 ) 1.复数 z ? A.

3 2

1 ? 2ai 的模为 1 ,则 a 的值为( 2i 3 3 B. ? C. ? 2 2
x y
0 1 1 3 2 5

) D.

3 4
3 7 ( )

2.已知 x 与 y 之间的一组数据:

则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过点 A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D (1.5,4) 3..若 a1 ? 3, a2 ? 6, an?2 ? an?1 ? an ,则 a 33 = A.3
2





B.-3

C.-6

D.6

4. 椭圆 ( A. 3
2

x F2, 过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交, P 为一个交点, 则 | PF2 | = ? y 2 ? 1 的两个焦点为 F1、 4
) B. 3 C
7 2

D.4

5.如果 f (a ? b) ? f (a) f (b)且f (1) ? 2, 则

2 2 , , 12 37 4 A. B. C.6 D.8 4 5 5 , , 6.下面几种推理过程是演绎推理的是( ) 6 6 ?A ? ?B ? 180° A.两条直线平行,同旁内角互补,如果 ?A 和 ?B 是两条平行直线的同旁内角,则 B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 C.三角形内 角和是 180° ,四边形内角和是 360° ,五边形内角和是 540° ,由此得凸多边形 · 180 内角和是 (n ? 2)
1? 1 ? D.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an ? ? an ?1 ? ? (n ≥ 2) ,由此归纳出 ?an ? 的通项公式 2? an ?1 ?

f (2) f (4) f (6) ? ? ? ( f (1) f (3) f (5)



7.已知 a,b 是不相等的正 数, x ? A. x ? y B. y ? x

a? b 2

, y ? a ? b ,则 x ,y 的关系是( D. y ? 2x



C. x ? 2 y )

8.程序框图输出 a,b,c 的含义是(

A.输出的 a 是原来的 c ,输出的 b 是原来的 a ,输出的 c 是原来的 b B.输出的 a 是原来的 c ,输出的 b 是新的 x ,输出的 c 是原来的 b C.输出的 a 是原来的 c ,输出的 b 是新的 x ,输出的 c 是原来的 b
1

D.输出的 a,b,c 均等于 x x2 16y2 2 9.双曲线 - 2 =1 的左焦点在抛物线 y =2px(p>0)的准线上,则该双曲线的离心率为( 3 p A. 4 3 B. 3 2 3 C. 3
x

)

D.4

10.已知点 P 在曲线 y ? A.[0,

? ) 4

4 上, ? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 ? 的取值范围是( ) e ?1 ? ? ? 3? 3? ] ,? ) B. [ , ) C. ( , D. [ 4 2 2 4 4


11.已知关于 x 的方程 x2 ? (1 ? 2i) x ? 3m ? i ? 0 有实根,则实数 m 满足( A. m ≤ ?

1 4

B. m ≥ ?

1 4

C. m ? ?

1 12

D. m ?

1 12

? ?) 内单调递增, q : m ≥ ?5 ,则 p 是 12.设 p : f ( x) ? ex ? ln x ? 2x2 ? mx ? 1 在 (0,
q 的(
) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

二填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 复数

i 的共轭复数是_____________ i ?1

14.定义“等和数列” :在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数, 那么这个数列叫 做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。 已知数列 {a n } 是等和数列,且 a1 ? 2 ,公和为 5,那么 a18 的值为______________, 15.如图:已知 P 为抛物线 y 2 ? 4 x 上的动点,过 P 分 别作 y 轴与直线 x ? y ? 4 ? 0 的垂线,垂足分别为 A、B,则 PA ? PB 的最小值为 。

y A

B . P

0

x

16.在德国不莱梅举行的第 48 届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形 的展品,其中第一堆只有一层,就一个乒乓球;第 2、3、4、?堆最底层(第一层)分别按图 4 所示方式 固定摆放.从第一层开始,每层的小球自然垒放在下一 层之上,
2

第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球,以 f ( n) 表示第 n 堆的乒乓球总数,则 f (3) ? (答案用 n 表示)

; f ( n) ?

三 解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 通过市场调查,得到某产品的资金投入 x (万元)与获得的利润 y (万元)的数据,如下表所示: (Ⅰ)画出数据对应的散点图; 资金入 x 利润 y

2 2

3

4

5

6

(Ⅱ)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方 程 y ? bx ? a ;
^

3

5

6

9

(Ⅲ)现投入资金 10 (万元) ,求估计获得的利润为多少万元.
n ? ( xi ? x)( yi ? y ) ? ? i ?1 ? ? ? ?b ? n 2 ? ( xi ? x) ? ? i ?1 ? ?x ? ? y ?b ? ?a

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

2 i

18. (本小题满分 12 分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下列表: 喜爱打篮球 男生 女生 合计 10 50 不喜爱打篮球 5 合计

已知在全班 50 人中随机抽取 1 人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为 .

3

5

(1)请将上表补充完整(不用写计算过程); (2)能否有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由. 下面的临界值表供参考:
p( K ? k )
2

0.15

0.10

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k
2

2.072 2.706

n(ad ? bc)2 (参考公式: K ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

3

19 . (本小题满分 12 分) (1)实数 m 取什么数值时,复数 z ? m2 ? 1 ? (m2 ? m ? 2)i 分别是: (1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数? (2)已知 =1-ni,(m、n∈R,i 是虚数单位),求 m、n 的值. 1+i

m

20、 (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,且与 y ? 0 在原点相 数的极小值为 ?4 , (1)求 a, b, c 的值; (2)求函数的递减区间. 切,若函

21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,短轴的一个端点为 M (0,1) . 过椭圆左顶点 A 的直线 2 a b 2 l 与椭圆的另一交点为 B .
⑴求椭圆的方程; ⑵若 l 与直线 x ? a 交于点 P ,求 OB ? OP 的值; ⑶若 AB ?

??? ? ??? ?

4 ,求直线 l 的倾斜角. 3
2

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2ln x ? x2 ? ax , g ( x) ? ?a ln x ? x ? 3ax ? (1)当 a ? 0 时,求 f ( x ) 的极值; (2)令 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求函数 h( x) 的单调减区间; “四地六校”联考 2015-2016 学年上学期第一次月考 高二数学(文)科答题卷 (考试时间:120 分钟 总分:150 分) : : 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 14. 15. 16. ,
4

1 ,a?R . x

10

11

12

三 解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分)

18. (本小题满分 12 分) (1) 喜爱打篮球 男生 女生 合计 10 50 不喜爱打篮球 5 合计

5

19 . (本小题满分 12 分)

20、 (本小题满分 12 分)

21. (本小题满分 12 分)
6

22. (本小题满分 12 分)

7

“四地六校”联考 2015-2016 学年上学期第一次月考 高二数学(文)科标准答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D A C C A B 8 A 9 C 10 D 11 D 12 B

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.

1 1 ? i 2 2

14. 3

15.

5 2 ?1 2

16. 6



n2 ? n 2

三 解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17. (10 分)通过市场调查,得到某产品的资金投入 x (万元)与获得的利润 y (万元)的数据,如下表 所示: (Ⅰ)画出数据对应的散点图; 资金入 x 利润 y

2 2

3
3

4

5

6
9

(Ⅱ)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方 程 y ? bx ? a ;
^

5

6

(Ⅲ)现投入资金 10 (万元) ,求估计获得的利润为多少万元.
n ? ( xi ? x)( yi ? y ) ? ? i ?1 ? ? ? ?b ? n 2 ? ( xi ? x) ? ? i ?1 ? ?x ? ? y ?b ? ?a

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

2 i

解答: (1)作图 2 分

x?

2?3? 4?5?6 2?3?5?6?9 ? 4, y ? ? 5? 4 分 5 5

8

b?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

?

2 i

2 ? 3 ? 3? 3 ? 4 ? 5 ? 5? 6 ? 6 ? 9 ? 5? 4 ? 5 ? 1.7 4 ? 9 ? 16 ? 25 ? 36 ? 5 ? 16

6分

8分 ? a ? y ? b x ? ?1.8,? y ? 1.7 x ? 1.8?........
(2)当 x ? 10 (万元) , y ? 15.2 (万元)
^

^

10 分

18. (本小题满分 12 分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下列表: 喜爱打篮球 男生 女生 合计 10 50 不喜爱打篮球 5 合计

已知在全班 50 人中随机抽取 1 人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为 .

3

5

(1)请将上表补充完整(不用写计算过程); (2)能否有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由. 18、解(1) 已知在全班 50 人中随机抽取 1 人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为 列联表如下: 喜爱打篮球 男生 女生 合计 20 10 30 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50 ??6 分 (2)∵ K ?
2

3 5

50 ? (20 ? 15 ? 10 ? 5) 2 30 ? 20 ? 25 ? 25

? 8.333 ? 7.879
??12 分

∴有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 19 . (本小题满分 12 分)

(1)实数 m 取什么数值时,复数 z ? m ? 1 ? (m ? m ? 2)i 分别是:
2 2

(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数? (2)已知 =1-ni,(m、n∈R,i 是虚数单位),求 m、n 的值. 1+i 解:解:(1)当 m ? m ? 2 ? 0 ,即 m ? 2或m ? ?1 时,复数 z 是实数;??2
2

m

(2)当 m ? m ? 2 ? 0 ,即 m ? 2且m ? ?1 时,复数 z 是虚数;??4
2

9

(3)当 m ? 1 ? 0 ,且 m ? m ? 2 ? 0 时,即 m ? 1 时,复数 z 是纯虚数.?6.
2 2

(2) .解 ∵ =1-ni, 1+i ∴

m

m?1-i?
2

= 1-ni,

∴m-mi=2-2ni,??10 分
?m=2 ? ∴? ?-m=-2n ?

,∴?

?m=2 ? ?n=1 ?

.??12 分

20、 (12 分)设函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,且与 y ? 0 在原点相切,若函数的极小值为

?4 , (1)求 a, b, c 的值; (2)求函数的递减区间.
解析: (1)函数的图象经过( 0,0)点 ∴ c=0,又图象与 x 轴相切于(0,0)点, y ' =3x +2ax+b ∴ 0=3×0 +2a×0+b,得 b=0??2 分 ∴ y=x +ax , y ' =3x +2ax??4 分
3 2 2 2 2

2 2 a 时, y' ? 0 ,当 x ? ? a 时, y' ? 0 ??6 分 3 3 2 当 x= ? a 时,函数有极小值-4 3 2 3 2a 2 ∴ (? a ) ? a( ) ? ?4 ,得 a=-3??10 分 3 3
当x?? (2) y ' =3x -6x<0,解得 0<x<2??12 分 ∴ 递减区间是(0,2)
2

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,短轴的一个端点为 M (0,1) . 2 a b 2 过椭圆左顶点 A 的直线 l 与椭圆的另一交点为 B .
21. (本小题满分 12 分)已知椭圆 ⑴求椭圆的方程; ⑵若 l 与直线 x ? a 交于点 P ,求 OB ? OP 的值; ⑶若 AB ?

??? ? ??? ?

4 ,求直线 l 的倾斜角. 3

21.解:⑴? e ? 1 ?

b2 2 ,b ?1 ? 2 a 2

? a 2 ? 2 , b2 ? 1

? 椭圆的方程为

x2 ? y 2 ? 1??4 分 2

10



由⑴可知点 A(? 2,0) ,设 B( x0 , y0 ) ,则 l : y ?

y0 x0 ? 2

( x ? 2)

令x?

2 ,解得 y ?

2 2 y0 2 2 y0 ) ,既 P ( 2, x0 ? 2 x0 ? 2

??? ? ??? ? 2 2 y0 2( x0 2 ? 2 y0 2 ) ? 2 x0 ? OB ? OP ? ( x0 , y0 ) ? ( 2, )? x0 ? 2 x0 ? 2
又? B( x0 , y0 ) 在椭圆上,则 x02 ? 2 y02 ? 2

??? ? ??? ? ?OB ? OP ? 2 ??8 分
⑶ 当直线 l 的斜率不存在时,不符合题意;当直线 l 的斜率存在时,设其为 k ,则 l : y ? k ( x ? 2)
2 2 ? ?x ? 2 y ? 2 ? 0 由? 可得, (2k 2 ? 1) x2 ? 4 2k 2 x ? (4k 2 ? 2) ? 0 ? ? y ? k ( x ? 2)

由于 ? ? 8 ? 0 ,则设 A( x1 , y1 )、B( x2 , y2 ) 可得, x1 ? x2 ? ?

4k 2 ? 2 4 2k 2 x x ? 、 1 2 2k 2 ? 1 2k 2 ? 1

? AB ? 1 ? k 2 x1 ? x2 ? 1 ? k 2 ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1x2 ? (?

4 2k 2 2 4k 2 ? 2 4 ) ? 4 ? 2k 2 ? 1 2k 2 ? 1 3

? 解得 k ? ?1 ? 直线 l 的倾斜 角为
22. (本小题满分 12 分)

? 3? 或 ??12 分 4 4
2

2 已知函数 f ( x) ? 2ln x ? x ? ax , g ( x) ? ?a ln x ? x ? 3ax ?

1 ,a?R . x

(1)当 a ? 0 时,求 f ( x ) 的极值; (2)令 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求函数 h( x) 的单调减区间;
2 22.解: (1)当 a ? 0 时, f ( x) ? 2ln x ? x ,故 f ?( x) ? 2

(1 ? x)(1 ? x) ( x ? 0) x

当 0 ? x ? 1 时, f ?( x) ? 0 , f ( x ) 单调递增; 当 x ? 1 时, f ?( x) ? 0 , f ( x ) 单调递减; 故当 x ? 1 时, f ( x ) 取极大值 f (1) ? ?1 ,??4 分 (2) h?( x) ?

1 1 2ax 2 ? (2 ? a) x ? 1 (2 x ? 1)(ax ? 1) ? ,令 h?( x) ? 0 得 x1 ? ? , x2 ? , 2 2 a 2 x x

11

1 1 ,∴ h( x) 的单调减区间为 (0, ) ;??6 分 2 2 1 1 1 1 若 a ? 0 ,①当 a ? ?2 时, ? ? ,由 h?( x) ? 0 得 0 ? x ? ? ,或 x ? , a 2 a 2 1 1 所以 h( x) 的单调减区间为 (0, ? ), ( , ?? ) ;??8 分 a 2
若 a ? 0 ,由 h?( x) ? 0 得 0 ? x ? ②当 a ? ?2 时,总有 h?( x) ? ? ③当 ?2 ? a ? 0 时, ?

(2 x ? 1)2 ? 0 ,故 h( x) 的单调减区间为 (0, ??) ;??10 分 x2

1 1 1 1 ? ,由 h?( x) ? 0 得 0 ? x ? ,或 x ? ? , a 2 2 a 1 1 所以 h( x) 的单调减区间为 (0, ), ( ? , ?? ) ; 2 a 1 1 综上所述,当 a ? ?2 , h( x) 的单调减区间为 (0, ? ), ( , ?? ) ; a 2
当 a ? ?2 时, h( x) 的单调减区间为 (0, ??) ; 当 ?2 ? a ? 0 时, h( x) 的单调减区间为 (0, ), ( ?

1 2

1 , ?? ) ; a

当 a ? 0 时, h( x) 的单调减区间为 (0, ) ??12 分

1 2

12


相关文档

福建省四地六校2015-2016学年高二下学期第一次联考数学(文)试题
福建省“四地六校”2015__2016学年高二数学下学期第二次联考试题文
福建省四地六校2015-2016学年高二数学下学期第一次联考试题 理`
福建省四地六校2015_2016学年高二数学上学期第三次联考(12月)试题文
福建省“四地六校”2015--2016学年高二数学下学期第二次联考试题 文
福建省四地六校2015-2016学年高二数学上学期第三次联考(12月)试题 文
福建省四地六校2015-2016学年高二数学上学期第二次联考(11月)试题 文
福建省四地六校2015-2016学年高二数学上学期第一次联考(10月)试卷 文
福建省“四地六校”2015--2016学年高二数学下学期第二次联考试题文(新)
福建省福州市五校2015-2016学年高二数学下学期期中联考试题 文
电脑版