21.2二次根式的乘除法(一)

义务教育教科书(华师版)九年级数学上册

21.2. 二次根式的乘除法(一)

1.什么叫二次根式?

式子 a (a ? 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:

? a ?=a
2

a

2

(a≥ 0) a (a≥ 0) = ∣ a∣ = -a (a<0)

计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律?

6 1、 4 × 9 =__ __

6 4 ? 9 ? _____

2、 16 ? 25 ? 20 ___, 16? 25 ? _____ 20
用你发现的规律填空,并用计算器验算

= 6; 1 、 2 ? 3 ___ = 10 2、 2 ? 5 ___





a ? b ? a ? b (a ? 0, b ? 0)
二次根式乘法法则:

两个二次根式相乘,将它们的被开方数相
乘.

例1

(1) 6 ? 7
解:

1 ( 2) ? 32 2

(1) 6 ? 7 ? 6 ? 7 ? 42

1 1 ( 2) ? 32 ? ? 32 ? 16 ? 4 2 2

一般的:

a ? b ? ab
反过来:

(a≥0,b≥0)

(a≥0,b≥0) ab ? a ? b

也就是说,积的算术平方根,等于各因式中 算术平方根的积。

利用这个性质可以进行二次根式的化简。

例2 化简 12 ,使被开方数不含完全平方的因数。

解: 12 = 22 ? 3

= =2

22 ? 3

3

做一做
计算下列各式,并将所得的结果化简是:

?1?

3? 6

? 2?

5 ? 15

化简二次根式的步骤:

1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.

2.应用

ab ? a ? b

3.将平方项应用 化简.

a ? a ( a ? 0)
2

1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方 根。

a ? b ? ab

a≥0,b≥0

2.化简二次根式的步骤:
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用

ab ? a ? b

3.将平方项应用

a ?a
2

(a ? 0) 化简

化 简

(1). 8 ; (2). 18; (3). a
3

观察可能导致发现,观察将揭示某 种规则、模式或定律。 ——波利亚


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