高中数学最新-高一数学三角函数复习1 精品

小结与复习(1) 一、本章知识与方法总结: (优化设计 P57—58) 1.知识结构 2.知识要点: (1)角的概念推广:①正角、负角、零角②终边相同的角; ○ 3轴 线角. (2)弧度制: ①一弧度角的定义; ②角度制与弧度制的换算;○ 3弧 长公式、扇形面积公式及应用. (3)任意角三角函数的定义: ①三角函数定义②定义域 ○ 3 特殊 角的三角函数值 ○ 4 三角函数线 ○ 5 三角函数值在各个象限 的符号. (4)同角三角函数间的基本关系式:平方关系、商数关系、倒数 关系. (5)诱导公式,主要包括π ±α ,2π ±α , ±α , α 角三角函数间的关系. (6)两角和与角的正弦,余弦、正切公式 (7)二倍角的正弦、余弦、正切公式 (8)三角函数的图象和性质①定义域②值域 (包括最值 )③奇偶性 ④周期性⑤单调性⑥函数的图象及作法(几何法、描点法、变换法). (9)函数 y=Asin(ω x+ ? )的图象○ 1 图象变换(平移、伸缩、对 称、翻折) ;○ 2 理解 A、ω 、 ? 的物理意义(振幅、周期、频率、 、相 位、初相)○ 3 性质(定义域、值域及最值、奇偶性、周期性、对称轴 与对称中心、单调区间) ; (10)已知三角函数值求角:理解反正弦、反余弦、反正切的定 义,并会用符号 arcsinx、arccosx、arctanx 表示所求的角. ? 2 3? ±α 与 2 3.方法总结: 正确理解三角函数概念、图象和性质、课本要求的三角公式及其 内在联系,是学习本章内容的基础。 1.已知一个角的一个三角函数值,求这个角的其他三角函数值的 方法; 2.利用诱导公式求任意角三角函数值的方法; 3.已知一个角的一个三角函数值,求符合条件的角的方法; 4.利用三角公式进行恒等变形的方法(变角、 变次数、 变函数名称、 变运算关系等) 5.证明角相等的方法和证明三角恒等式的方法; 6.作三角函数图象的方法; 7.三角函数图象变换的方法; 8.研究三角函数性质的方法. 三、讲解范例: 例 1. (2003 北京理科)已知函数 f ( x) ? cos4 x ? 2 sin x cos x ? sin 4 x (1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)求 f ( x) 在区间 [0, ] 上的最大值和最 2 ? 小值 例 2.(2003 天津理科) ? 例 3.(2002.全国理科)已知 sin 2 2? ? sin 2? cos? ? cos2? ? 1 , ? ? (0, ) ,求 2 sin ? 、 tg? 的值。 例 4.(2000.全国高考)(已讲,略) 已知函数 (I)当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合; (II)该函数的图象可由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变 换得到? 例 4. 化简 cos( 3k ? 1 π +α )+cos( 3k ? 1 π -α ),其中 k∈Z. 3 3 例 5 已知 sin(α +β )= 2 ,sin (α -β )= 1 ,求 3 5 tan ? 的值. tan ? 例 6 已知函数 y=Asin(ω x+ ? ),x∈R,(其中 A>0,ω >0)的图象 在 y 轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为 M(2,2 2 ),与 x 轴在原点右侧的第一个交点为 N(6,0),求这个函数的解析式. 四、作业: 《优化设计》 P60 综合训练 五、课后反思: 数学公式变形要讲究“三有” 数学公式教学是中学数学教学的重要组成部分, 为了理解公式的 内在本质, 就要进行适当的变形,但要讲究“三有” ,即:变之有用,变之 有规,变之有益. 1.公式变形的目的最终应体现在其实用的价值,一个公式的等价 变形往往有多种, 教学中应择其有用的变形, 以提高应用公式的效能. 2.数学公式变形的方法多种多样,揭示数学公式变形的一般规律 对深化公式教学会有积极的意义.由于公式中的字母可以代表数、式、 函数等有数学意义的式子, 因此可以根据需要对公式进行适当的数学 处理,或代换,或迭代,或取特殊值等等. 3.公式变形不仅仅是标准公式功能的拓宽,而且在变形过程中可 以充分体现数学思想和观点,充分体现数学公式的转化和简化功能, 使学生深刻理解数学公式的本质. 例如对于公式 tan( ? ? ?) = tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ? tan(? ? ?) = 变形一:用-β 代换β 得到 用α =45°代入得到 tan? ? tan ? 1 ? tan? ? tan ? 1 ? tan ? ? tan(45? ? ? ) 1 ? tan ? 2 tan ? 1 ? tan 2 ? 变形二:当α =β 时,tan2α = 当α =π 时,tan(π +β )=tanβ 当α =2π 时,用-β 代换β 时 tan(2π -β )=-tanβ (用特殊值代入原公式是公式变形,发现新、旧公式之间关系所 常用的办法) 变形三:tan(α +β +γ )= 由此引申为 α + β +γ =k π (k∈ Z) ? tan α + tan β +tan γ =tan α tanβ tan γ (对原公式进行类比推广是一种常用公式变形的方法) tan? ? tan ? ? tan? ? tan? tan ? tan? 1 ? (tan? tan ? ? tan? tan? ? tan ? tan? ) 变形四: tan? ? tan ? ? tan( ? ? ? )(1 ? tan? tan ? ) tan? tan ? tan? ? tan ? tan? tan ? ? 1 ? ,1 ? tan? tan ? ? tan( ? ? ?) tan( ? ? ?) (注意到原公式是涉及 tanα tanβ 、tanα +tanβ 、tan(α +β )、1 的一个方程, 因此从方程观点出

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