江苏省扬州师范大学附属中学2013~2014学年度上学期高一年级数学期中试题

江苏省扬州师范大学附属中学 2013~2014 学年度上学期 高一年级数学期中试题

一、填空题:本大题共 14 题,每题 5 分共 70 分。请把答案填写在答.题.卷.相.应.的.位.置.上..

1.已知 A ? {2,3, 4}, B ? {1, 4}, 则 A? B ?



2.函数 f ? x ? ? 1 的定义域是



2x ?1

3.已知函数

f

?x?

?

?? x

? ?

x

2

?1 ? x ? 0 0? x ?1

.则

f

? ? ?

f

? ??

?

1 2

??

??

? ?

=______________.

4.已知函数

f

(x)

?

a

?

2 是奇函数,则实数 2x ?1

a

的值为_______________.

5.幂函数 f(x)的图象经过点 (2, 2 ) ,则 f (9) 的值等于



2

6.计算 6 1 ? ( 1 )?2 ? lg 4 ? lg 25 =_______________. 42

7.已知 f ( x ?1) ? 2x ? 3 ,且 f(m)=6,则 m 等于



2

8.设 x0 是函数 f (x) ? 3x ? 3x ? 8 的一个零点,且 x0 ? (k, k ?1), k ? Z ,则 k ?



9.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔三年计算机的价格降为原来的 2 ,则价格为 8100 3

元的计算机,9 年后价格要降为

元.

10.设

a

?

(1)2,b 5

?

1
25

,

c

?

log2

1 5

,则

a、b、c

的大小关系为

.(按从小到大的顺序

用不等号连起来)
11.已知 f ? x? ? 0,且对任意实数a,b有 f(a+b)=f(a)·f(b),又 f(1)=1,

则ff((21))+ff((23))+ff((34))+…+ff((22001132))=



12.下列四个命题:

①函数 y=-2x在其定义域上是增函数;

② y ? x 和 y ? x2 表示同一个函数;

③ y ? x2 ? 2 x ? 3 的递增区间为?1, ??? ;

④若 2a=3b<1,则 a<b<0.

其中正确命题的序号是



第 1 页共 4 页

13.设 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,且在[0, ??) 上是增函数,又 f (1) ? 0 ,则满足 (x ?1) f (ln x) ? 0 的 x 的

取值范围是



14.已知函数 f (x) 在定义域(0,? ?)上是单调函数.若对任意 x ? (0,??) 都有 f (f (x)- 9 ) ? 6, x

则 f (1) ?



二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算 步骤.

15.(本小题满分 14 分)

? ? 已知全集U ? R ,集合 A ? ?x | x ? ?2或3 ? x ? 4?, B ? x x2 ? 2x ?15 ? 0 .

求:(1) ?U A ; (2) A B ;
(3)若 C ? ?x | x ? a? ,且 B C ? B ,求 a 的范围.

16.(本小题满分 14 分)

?2 x

(x ? 0)

已知函数

f(x)=

? ?2(

x

?

1)2

-1

(0 ? x ? 2) .

??3 ? x (2 ? x ? 4)

(1)试作出函数 f(x)图象的简图(请用铅笔作图,不必列表,不必写作图过程); (2)请根据图像写出函数 f(x)的定义域、值域、单调区间;

(3)若方程 f(x)=a 有两解时写出 a 的取值,并求出当 a=12时方程的解.

第 2 页共 4 页

17.(本小题满分 15 分)
已知 f (x) 是定义在 ?? 1,1?上的偶函数,且 x ? ??1,0?时, f (x) ? x .
x2 ?1 (1)求 f (0) , f (?1) ;
(2)求函数 f (x) 的表达式;
(3)判断并证明函数在区间??1,0? 上的单调性.

18.(本小题满分 15 分)
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品 x (百台),其总成本
为G?x?(万元),其中固定成本为 2.8 万元,并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元(总成本=固定成本+生产成本)。

销售收入

R?x?(万元)满足

R?x?

?

?? 0.4x2 ?
??11?x ? 5?

4.2x?0

?

x

?

5? ,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),

根据上述统计规律,请完成下列问题:

(1)写出利润函数 y ? f ?x?的解析式(利润=销售收入—总成本);

(2)要使工厂有盈利,求产量 x 的范围;
(3)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?

第 3 页共 4 页

19.(本小题满分 16 分)

已知二次函数 f (x) ? ax2 ? x(a ? R, a ? 0) .

(1)求证:当 a

>0

时,对任意 x1, x2

? R ,都有

f(

x1

? 2

x2

)≤

1[ 2

f

(x1 )

?

f

(x2 )];

(2)如果对任意 x ?[0,1] 都有|f(x)|≤1,试求实数 a 的范围.

20.(本小题满分 16 分)
已知:两条直线 l1 : y ? m2 和 l2 : y ? 6 ? 2m ( m<3 ),直线 l1 与函数 y ? logt x ( t ? 0,t ? 1)的图像从 左至右相交于点 A 、 B ,直线 l2 与函数 y ? logt x ( t ? 0,t ? 1)的图像从左至右相交于点 C 、 D ,设 A , B , C , D 在 x 轴上的射影分别是 A1 , B1 , C1 , D1 ,记线段 A1C1,B1D1 的长度分别为 a,b .
(1)当 m ? 2,t ? 2 时,求 a 的值; (2)当 m 变化时, 记 f (m) = b ,求函数 f (m) 的解析式及其最小值.
a
第 4 页共 4 页

高一数学试卷答案

一、填空题:本大题共 14 题,每题 5 分共 70 分。请把答案填写在答.题.卷.相.应.的.位.置.上..

1.?4?

2.

? ??

1 2

,

??

? ??

3. 1 4

4.1

1
5.
3

6.8 7. m ? ? 1 8.1 4

9.2400 元

10. c ? a ? b

11.2012

12.④

13.

? ??

1 e

,1???

(e, ??)

14.12

15. (本小题满分 14 分)解:(1) ?U A ? ?x | ?2 ? x ? 3或x ? 4? (2) B ? ?x | ?3 ? x ? 5?
A? B ? ?x x ? 5?
(3)由 B ? C 得 a ? ?3

16.(本小题满分 14 分) 解(1)图略. (2)定义域(-∞,4],值域[-1,1],单调增区间(-∞,0)和[1,2),单调减区间[0,1)和[2,4].

(3)a=-1 或 1.

x=-1 或 x= x ? 1?

3 2



x=52.

17.(本小题满分 15 分)解:(1) f (0) ? 0, f (?1) ? ? 1 2

(2)设 x ??0,1?,则 - x ???1,0?

f

(?x)

?

?x x2 ?1

因为函数 f(x)为偶函数,所以有 f (?x) ? f (x)

既 f (x) ? ? x x2 ?1

所以

f

(x)

?

?
? ?
? ?

?x

x2 ?1

x

x2

, ?1

, x ? ?0,1? x ? ??1,0?

(3)设 ?1 ? x1 ? x2 ? 0

f

(x2 ) ?

f

( x1 )

?

x2 ? x22 ?1

x1 x12 ?1

?

(x1 ? x2 )(x1x2 ?1) (x22 ?1)(x12 ?1)

∵ ?1 ? x1 ? x2 ? 0 ∴ x1 ? x2 ? 0, x1x2 ?1 ? 0

∴ f (x2 ) ? f (x1)

∴f(x)在??1,0? 为单调减函数

第 5 页共 4 页

18. (本小题满分 15 分)解:(1)由题意得 G(x)=2.8+x.



f

(x)

??0.4 x2 =R(x)?G(x)= ?

?3.2 x ?2.8(0

?

x

?5)



? 8.2 ? x( x ? 5)

(2)①当 0≤x≤5 时,由?0.4x2+3.2x?2.8>0 得:x2?8x+7<0 ,解得 1<x<7. 所以:1< x≤5. ②当 x >5 时,由 8.2 ?x >0 解得 x<8.2. 所以:5<x<8.2. 综上得当 1<x<8.2 时有 y>0. 所以当产量大于 100 台,小于 820 台时,能使工厂有盈利.

(3)当 x>5 时,∵函数 f (x) 递减,∴ f (x) < f (5) =3.2(万元).

当 0≤x≤5 时,函数 f (x) = -0.4(x?4)2+3.6,

当 x=4 时, f (x) 有最大值为 3.6(万元).
所以当工厂生产 400 台时,可使赢利最大为 3.6 万元.

19.(本小题满分 16 分),K 解:(1)对任意 X 1, x2 ? R,? a >0,

∴[f(X 1 )+

f

(X 2

)]-2

f(

x1

? 2

x2

)

?

ax12

?

x1

?

ax22

?

x2

?

2



a

(

x1

? 2

x2

)2

?

x1

? 2

x2

)][K]

=

a

X

2 1

?ax22

?

1 2

a( x12

?

x22

?

2 x1 x 2 )

?

1 2

a( x1

?

x2 )2

≥0.

∴f( x1 ? x2 ) ≤ 1 [f 22

(x1 ) ? f (x2 ) ]

(2)由| f(X)|≤1 ? -1≤f(X) ≤1 ? -1≤ ax2 +X≤1.(*)



X=0

时, a

∈R;当

X∈(0,1]时,(*)即

??ax 2 ???ax2

? ?

?x ?x

?1, ? 1恒成立,



???a ? ???a

? ?

?

1 x2

1 x2 ?

?
1 x

1 x
?

? ?(1 ? 1) x2
(1 ? 1)2 ? x2

2?1 4
1 恒成立. 4

∵X∈(0,1],∴ 1 ≥1. x

∴当 1 =1 时,-( 1 + 1 ) 2 + 1 取得最大值是-2;当 1 =1 时,( 1 - 1 ) 2 - 1 取得最小值是 0.

x

x2 4

x

x2 4

∴-2 ≤ a ≤0 ,结合 a ≠0,得-2≤ a <0.

综上, a 的范围是[-2,0)

20.(本小题满分 16 分)解:(1)若 m ? 2,t ? 2 则直线 l1 : y ? 4 和 l2 : y ? 2

有 log2 x =4 ,得 x1 ? 2?4 , x2 ? 24 ,

log2 x =2,得 x3 ? 2?2 , x4 ? 22

xA =2?4 , xC =2?2 ,

第 6 页共 4 页

3

?a=

xA

? xC

= 16

(2)在同一坐标系中作出 l1 : y ? m2 和 l2 : y ? 6 ? 2m , y ? logt x 的图像 由 logt x = m2 ,得 x1 ? t ?m2 , x2 ? t m2 , logt x = 6 ? 2m ,得 x3 ? t ?(6?2m) , x4 ? t (6?2m) . 当 t ? 1时 ,得 a ? t ?m2 ? t ?(6?2m) , b ? t m2 ? t (6?2m) ,

所以 f (m) = b ?

t ? t m2

( 6?2 m )

? t m 2 t (6?2m) ? t m2 ?2m?6 . ( m<3且m ? ?1?

a

t ? t ?m2

?(6?2m)

7)

因为: m2 ? 2m ? 6=(m ?1)2 ? 5 ? 5 ,

又 t ?1

所以

b f (m) =

? t m2 ?2m?6 ≥ t5 .

a

当 0 ? t ? 1时 ,得 b ? t ?m2 ? t ?(6?2m) , a ? t m2 ? t (6?2m) ,

所以 f (m) = b ? t ?m2 ? t ?(6?2m)

a

t ? t m2

( 6?2 m )

?

1 t t m 2 (6?2m)

?

1 t m2 ?2m?6

?

? ??

1 t

m2
? ??

?2m?6

.

( m<3且m ? ?1?

7)

因为: m2 ? 2m ? 6=(m ?1)2 ? 5 ? 5

又 0 ? t ?1 ?1 ?1 t

所以 f (m) = b ? (1)m2 ?2m?6 ≥ 1 .

at

t5

综上:当 t ? 1时, f (m) ? t m2 ?2m?6 ( m<3且m ? ?1? 7 ), f (m)nmi ? t5

当0

?

t

? 1时 ,

f

(m)

?

?

1

m2
?

?2

m

?6

?? t ??

( m<3且m ? ?1?

7 ), f (m)nmi

?1 t5

第 7 页共 4 页


相关文档

江苏省扬州市2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题
江苏省扬州师大附中2012-2013学年高二下学期期中考试数学(理)试题
江苏省扬州中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题
江苏省扬州市武坚中学2013-2014学年七年级数学上学期期中试题(word版含答案)
江苏省扬州市江都区麾村中学2013-2014学年八年级数学上学期期中试题(含答案)
江苏省扬州市邗江区2013-2014学年七年级数学上学期期中试题(word版含答案)
江苏省扬州市邗江区2013-2014学年八年级数学上学期期中试题苏科版
江苏省扬州中学2013-2014学年高二上学期期中考试试卷_数学_Word版含答案
电脑版