浙江省杭州外国语学校2014届高三上学期期中考试 文科数学 Word版含答案

浙江省杭州外国语学校 2013-2014 学年(第一学期)高三期中考试文科数学试卷 注意事项:1.本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟
2.整场考试不准使用计算器 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、 设集合 U ? {1, 2,3, 4}, A ? {1, 2}, B ? {2, 4} , CU ( A ? B) ? ( 则 (A) {2} (B) {3} (C) {1, 4} (D) {1,3, 4} (
0

)

2、以下各角中,是第三象限角的为 (A) ?480
0



(B) 120?
0.3

(C) 700

(D) 400

0

3、设 a ? log? 3, b ? 2 , c ? log 3 sin

?

(A) a ? b ? c (C) b ? a ? c (D) b ? c ? a 4、设 f ( x ) 是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,如图表示该函数在区间 (?2,1] 上的图像, 则 f (2013) + f (2014) = (A)3 (B)2 ( (C)1 (D) 0 ( ) )

6 (B) c ? a ? b

,则(



x x 5、条件 p : 2 ? ( ) ,条件 q : x 2 ? ? x ,则 p 是 q 的

1 2

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 x3 6、 若函数 y= -x2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为 α, α 的最小值是 ( 则 ) 3 π (A) 4 (B) π 6 5π (C) 6 (D) 3π 4

?? x 2 ? ax ? 5, ( x ? 1) ? 7、已知函数 f ( x ) ? ? a 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是 ( x ? 1) ? ?x
(A) ?3 ≤ a <0 (B) ?3 ≤ a ≤ ?2 (C) a ≤ ?2





(D) a <0 1+sin2x 8、 已知函数 f(x)=sinx-cosx 且 f ′(x)=2f(x), ′(x)是 f(x)的导函数, f 则 2 =( cos x-sin2x 19 (A)- 5 (B) 19 5 11 (C) 3 (D) — 11 3 (
y
?
2

)

9、函数 y ? tan x ? sin x ? tan x ? sin x 在区间 (
y
y

? 3?
2 , 2

) 内的图象是

)

y

?

3? 2

? 2

?

3? 2

2 -

?
? 2

2 -

?
? 2

o ?2 -

x

o

?
? A?

?

o ?2 -

x

?

3? 2

x o

?
? B?

3? 2

x
? C?
? D?

10、定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x ? 0 时, f ( x) ? ?

?log 1 ( x ? 1), x ? [0,1) ?
2

?1? | x ? 3 |, x ? [1,??) ?
(D) 1 ? 2
a

,则函数

F ( x) ? f ( x) ? a(0 ? a ? 1) 的所有零点之和为(
(A) 2 ? 1
a


?a

(B) 2

?a

?1

(C) 1 ? 2

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11、函数 f ( x) ? 1 ? 2 log6 x 的定义域为________ 12、设 f ( x) ? sin 13、若函数 f(x)=

?
6

x ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (13) 的值为

. ___.

a-ex (a 为常数)在定义域上为奇函数,则实数 a 的值为_____ 1+aex

14、已知 y ? f ( x) ? x 是偶函数,且 f (1) ? 1 ,若 g( x) ? f ( x) ? 2 ,则 g(?1) ? _______
2 15、已知函数 f ( x) ? x( x ? c) 在 x ? 2 处有极大值,则 c ? _________

16、若不等式 | x ? 1|? kx ? 2 对一切实数恒成立,则实数 k 的取值范围是

____

17、定义:如果函数 y ? f ( x) 在区间 ? a, b ? 上存在 x0 (a ? x0 ? b) ,满足 f ( x0 ) ? f (b) ? f (a) ,则 b?a 称 x0 是函数 y ? f ( x) 在区间 ? a, b ? 上的一个均值点.已知函数 f ( x) ? ? x ? mx ? 1 在区间
2

? ?1,1? 上存在均值点,则实数 m 的取值范围是____.
三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18、已知集合 A ? {x | x ? 2 x ? 3 ? 0}, B ? {x | x ? 2mx ? m ?1 ? 0}
2 2 2

(1)当 m ? 0 时,求 A ? B ; (2) p : x ? A, q : x ? B ,若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围.

19、已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 5(a ? 1)
2

(1)若函数 f ( x) 的定义域和值域均为 [1, a ] ,求实数 a 的值;

( 2 ) 若 f ( x) 在 区 间 ( ?? , 2 ] 是 减 函 数 , 且 对 任 意 的 x1 , x2 ??1, a ?1? , 总 有 上

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 ,求实数 a 的取值范围.

20、设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图像的一条对称轴是直线 x ? (1)求 ? ; (2)求函数 y ? f (x) 的单调增区间; (3)试说明函数 y ? f (x) 的图像可由函数 y ? sin x 的图像如何变换而得到?

?
8

21、已知 f ( x) ? loga x, g ( x) ? 2loga (2 x ? t ? 2) ,(a ? 0, a ? 1, t ? R) .
(1)当 t

? 4, x ??1,2? ,且 F ( x) ? g ( x) ? f ( x) 有最小值 2 时,求 a 的值;

(2)当 0 ? a ? 1, x ?

?1, 2? 时,有 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 t 的取值范围.

22、设函数 f ( x) ? ( x 2 ? ax ? 2a ? 3)e3? x (1)求函数的单调区间; (2)对于两个函数 y ? h( x ) 和 y ? r ( x ) 及区间 [m, n] ,若存在 x1 ?[m, n], x2 ?[m, n] 使 得 | h( x1 ) ? r ( x2 ) |? 1 成立,则称区间是函数 y ? h( x ) 和 y ? r ( x ) 的“非疏远区间”.已知

a ? 0, g( x) ? x 2 ? ax ? a 2 ? a ? 7 ,若区间 [0, 4] 是函数 y ? f ( x) 和 y ? g ( x ) 的“非疏远 区间” ,求 a 的取值范围.
注 ?e ?
3? x

? ? ? e 3? x ?

'

杭州外国语学校 2013-1 高三年级期中考试数学学科答卷 (文科)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 班 题号 1 2 3 4 级 __________ ______ 姓 名 __________ ____ 考场序号 考试序号 __________ ______ 答案 二、填空题 (每小题 4 分,共 28 分) 11、______________________ 12、_________ 13、___________ 14、___________ 17、___________________ 5 6 7 8 9 10

15、______________________16、__________________

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )

————— 18、已知集合 A ? {x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0}, B ? {x | x 2 ? 2mx ? m2 ?1 ? 0} ————— (1)当 m ? 0 时,求 A ? B ; —密——— (2) p : x ? A, q : x ? B ,若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. ————— ———封— ————— ————线 ————— ————— ————— ————— —

19、已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 5(a ? 1) (1)若函数 f ( x) 的定义域和值域均为 [1, a ] ,求实数 a 的值;

( 2 ) 若 f ( x) 在 区 间 ( ?? , 2 ] 是 减 函 数 , 且 对 任 意 的 x1 , x2 ??1, a ?1? , 总 有 上

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 ,求实数 a 的取值范围.

20、设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图像的一条对称轴是直线 x ? (1)求 ? ; (2)求函数 y ? f (x) 的单调增区间; (3)试说明函数 y ? f (x) 的图像可由函数 y ? sin x 的图像如何变换而得到?

?
8

21、已知 f ( x) ? loga x, g ( x) ? 2loga (2 x ? t ? 2) ,(a ? 0, a ? 1, t ? R) .
(1)当 t

? 4, x ??1,2? ,且 F ( x) ? g ( x) ? f ( x) 有最小值 2 时,求 a 的值;

(2)当 0 ? a ? 1, x ?

?1, 2? 时,有 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 t 的取值范围.

22、设函数 f ( x) ? ( x 2 ? ax ? 2a ? 3)e3? x (1)求函数的单调区间; (2)对于两个函数 y ? h( x ) 和 y ? r ( x ) 及区间 [m, n] ,若存在 x1 ?[m, n], x2 ?[m, n] 使 得 | h( x1 ) ? r ( x2 ) |? 1 成立,则称区间是函数 y ? h( x ) 和 y ? r ( x ) 的“非疏远区间”.已知

a ? 0, g( x) ? x 2 ? ax ? a 2 ? a ? 7 ,若区间 [0, 4] 是函数 y ? f ( x) 和 y ? g ( x ) 的“非疏远
区间” ,求 a 的取值范围. 注 ?e ?
3? x

? ? ? e 3? x ?

'

参考答案 DACCA DBADD 11. 0, 6 ?

?

?

12.

15.6

18.(1) A ? B ? ?1,3? 19.(1)a=2 20.(1) ? ? ? ? 21.(1)a=4 22.(1)当 a ? ?4 当 a ? ?4 当 (2) ? 0, 2 ? (2)

16. ??1,1?

1 2

13. ?1 17. ? 0, 2 ?

14.5

? 2,3?

(2) ? ??, ?2? ??4, ???

3 4

(2) ? k? ? (2) ?1, ?? ?

? ?

?

5 ? , k? ? ? ? k ? Z 8 8 ?

(3)略

单调递增区间为 ? ?a ?1,3? 单调递增区间为 ? 3, ?a ?1? 单调递减区间为 ? ??, ???

单调递减区间为 ? ??, ?a ?1? , ?3, ??? 单调递减区间为 ? ??,3? , ? ?a ?1, ???

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