2018版数学新导学同步人教A版选修2-3:课时作业 4排列的综合应用(习题课)含解析_图文

课时作业 4 排列的综合应用(习题课) |基础巩固|(25 分钟,60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.6 名同学排成一排,其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有( ) A.720 种 B.360 种 C.240 种 D.120 种 5 解析:将甲、乙两人视为 1 人与其余 4 人排列,有 A5 种排列方法,甲、乙两人 2 5 可互换位置,所以总的排法有 A2· A5=240(种). 答案:C 2.某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廓、大厅 的地面以及楼的外墙,现有编号为 1~6 的六种不同花色的装饰石材可选择,其中 1 号石材有微量的放射性,不可用于办公室内,则不同的装饰效果种数为( ) A.65 B.50 C.350 D.300 1 解析:办公室可选用的花色有 A5 种,其余三个地方的装饰花色有 A3 5种,所以不 1 3 同的装饰效果种数为 A5· A5=300(种),故选 D. 答案:D 3.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同 的排法共有( ) A.192 种 B.216 种 C.240 种 D.288 种 5 解析:第一类:甲在最左端,有 A5 =5×4×3×2×1=120(种)方法;第二类:乙 4 在最左端,有 4A4=4×4×3×2×1=96(种)方法.所以共有 120+96=216(种)方法. 答案:B 4.从 a,b,c,d,e 五人中选 2 人分别参加数学和物理竞赛,但 a 不能参加物 理竞赛,则不同的选法有( ) A.16 种 B.12 种 C.20 种 D.10 种 1 解析:先选一人参加物理竞赛有 A4 种方法,再从剩下的 4 人中选 1 人参加数学 1 1 1 竞赛,有 A4种方法,共有 A4· A4=16 种方法. 答案:A 5.由数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中个位数字小于十位数字 的只有( ) A.210 个 B.300 个 C.464 个 D.600 个 600 4 解析: 没有重复数字的五位数有 5×A5 =600(个), 个位数字小于十位数字的有 2 =300(个).故选 B. 答案:B 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门 艺术课各 1 节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的排法有 ________种. 解析:课表上相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课,分三类: 3 4 第 1 类:文化课之间没有艺术课,有 A3 · A4 =6×24=144(种). 3 1 3 第 2 类: 某两节文化课之间有 1 节艺术课, 有 A3 · C3 · A1 A3 =6×3×2×6=216(种). 2· 3 2 2 第 3 类:三节文化课之间有 2 节艺术课,有 A3· A3· A2=6×6×2=72(种). 共有 144+216+72=432(种). 答案:432 7.将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至少 1 张,如果分 给同一人的 2 张参观券连号,那么不同的分法种数是________. 解析:5 张参观券全部分给 4 人,分给同一人的 2 张参观券连号,方法数为:1 和 2,2 和 3,3 和 4,4 和 5, 四种连号, 其他号码各为一组, 分给 4 人, 共有 4×A4 4=96(种). 答案:96 8.把 5 件不同产品摆成一排.若产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品 C 不相 邻,则不同的摆法有________种. 2 解析:先将 A,B 捆绑在一起,有 A2 种摆法,再将它们与其他 3 件产品全排列, 4 2 4 有 A4种摆法,共有 A2A4种摆法.而 A,B,C 这 3 件产品在一起,且 A,B 相邻,A, 2 4 3 C 相邻有 2A3 3种摆法.故 A,B 相邻,A,C 不相邻的摆法有 A2A4-2A3=36(种). 答案:36 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.用 0,1,2,…,9 十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的排 列: (1)五位奇数; (2)大于 30 000 的五位偶数? 解析:(1)要得到五位奇数,末位应从 1,3,5,7,9 五个数字中取,有 5 种取法,取 定末位数字后,首位就有除这个数字和 0 之外的 8 种不同取法.首末两位取定后,十 3 个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取,共有 A8 种不同的 3 排列方法.因此由分步乘法计数原理共有 5×8×A8=13 440 个没有重复数字的五位 奇数. (2)要得偶数,末位应从 0,2,4,6,8 中选取,而要比 30 000 大的五位偶数,可分两 类: ①末位数字从 0,2 中选取,则首位可取 3、4、5、6、7、8、9 中任一个,共 7 种 选取方法, 其余三个数位就有除首末两个数位上的数字之外的八个数字可以选取, 共 3 3 A8种取法.所以共有 2×7×A8种不同情况. ②末位数字从 4,6,8 中选取,则首位应从 3、4、5、6、7、8、9 中除去末位数字 3 的六位数字中选取, 其余三个数位仍有 A3 所以共有 3×6×A8 种不同情况. 由 8种选法, 3 分类加法计数原理,比 30 000 大的无重复数字的五位偶数的个数共有 2×7×A8+ 3 3×6×A8 =10 752 种. 10.六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法? (1)甲不站两端; (2)甲、乙站在两端; (3)甲不站左端,乙不站右端. 解析:(1)法一:要使甲不站在两端,可先让甲在中间 4 个位置上任选 1 个,有 1 A4种站法,然后其余 5 人在另外 5 个位置上作全排列有 A5 5种站法,根据分步乘法计 1 5 数原理,共有站法 A4· A5=480 种. 2 法二:由于甲不站两

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