北京市丰台区2014届高三第二学期统一练习(一)数学(理)试卷

北京市丰台区 2014 届高三第二学期统一练习(一) 数 学(理科) 2014.3 第一部分 (选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的 4 个选项中,选出符合题目 要求的一项。 (1)设集合 A ? {x ? R | ?1 ? x ? 1} , B ? {x ? R | x(x ? 3) ? 0},则 A B 等于 (A) {x ? R | ?1 ? x ? 3} (B) {x ? R | 0 ? x ? 3} (C) {x ? R | ?1 ? x ? 0} (D) {x ? R | 0 ? x ? 1} (2)在极坐标系中,点 A(1,? )到直线 ? cos? ? 2 的距离是 (A)1 (B)2 (C)3 (3)执行如图所示的程序框图,输出的 x 值为 (D)4 8 29 (A) 5 (B) 12 开始 5 (C) 3 13 (D) 8 i =0,x =1 i = i+1 x ?1? 1 x i=0,x=1 否 i ≥4 是 输出 x (4)已知函数 f ( x) 是定义在[?6, 6]上的偶函数, 结束 且 f (3) ? f (1) ,则下列各式中 一定成立的是 (A) f (0) ? f (6) (B) f (-3) ? f (-2) (C) f (?1) ? f (3) (D) f (-2) ? f (1) (5) “ m ? n ? 1”是 “ logm 2 ? logn 2 ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (6)某企业开展职工技能比赛,并从参赛职工中选 1 人参加该行业全国技能大 赛.经过 6 轮选拔,甲、乙两人成绩突出,得分情况如茎叶图所示.若甲乙两 人的平均成绩分别是 x甲 , x乙 ,则下列说法正确的是 (A) x甲 ? x乙 ,乙比甲成绩稳定,应该选乙参加比赛 (B) x甲 ? x乙 ,甲比乙成绩稳定,应该选甲参加比赛 (C) x甲 ? x乙 ,甲比乙成绩稳定,应该选甲参加比赛 (D) x甲 ? x乙 ,乙比甲成绩稳定,应该选乙参加比赛 (7)棱长为 2 的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如 图所示,那么该几何体的体积是 14 (A) 3 (B)4 2 1 10 (C) 3 (D)3 1 1 1 主视图 侧视图 2 俯视图 (8)如果某年年份的各位数字之和为 7,我们称该年为“七巧年”.例如,今年 年份 2014 的各位数字之和为 7,所以今年恰为“七巧年”.那么从 2000 年 到 2999 年中“七巧年”共有 (A)24 个 (B)21 个 (C)19 个 (D)18 个 第二部分 (非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 sin? ? cos? (9) 已知 tan? ? 2 ,则 sin? ? cos? 的值为_______________. a13 (10)已知等比数列{an}中, a3 ? a5 ? 8 , a1a5 ? 4 ,则 a9 = . (11) 如图,已知圆的两条弦 AB 与 CD 相交于点 F,E 是 AB 延长线上一点, 且 DF=CF= 2 ,AF:FB:BE=4:2:1.若 CE 与圆相切,则线段 CE 的长 为 . D A BE F C x2 ? y2 ? 1(a ? 0, b ? 0) (12) 已知点 F,B 分别为双曲线 C: a2 b2 的焦点和虚轴端点,若线段 FB 的中点在双曲线 C 上,则双曲线 C 的离心率是___________. uuur uuur (13)已知平行四边形 ABCD 中,点 E 为 CD 的中点, AM ? m AB , uuur uuur uuur uuur n AN ? n AD ( m ? n ? 0 ),若 MN ∥ BE ,则 m =______________. ?x2 ? y2 ?1 ? 0, ???t ? x ? t, ? (14)设不等式组 ? y ? 0 ? 表示的平面区域为 M,不等式组 ??0 ? y ? 1? t2 表示的平面区域为 N.在 M 内随机取一个点,这个点在 N 内的概率的最大值 是_________. 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15)(本小题共 13 分) f (x) ? cos(2x ? ? ) ? 2 sin2 x ? 1 已知函数 3 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x) [0, 在区间 ? 2 ] 上的最大值和最小值. (16) (本小题共 13 分) 年龄在 60 岁(含 60 岁)以上的人称为老龄人,某地区老龄人共有 35 万,随机调查了该地 区 700 名老龄人的健康状况,结果如下表: 健康指数 2 1 0 -1 60 岁至 79 岁的人数 250 260 65 25 80 岁及以上的人数 20 45 20 15 其中健康指数的含义是:2 表示“健康”,1 表示“基本健康”,0 表示“不健康,但生活能 够自理”,-1 表示“生活不能自理”。 (Ⅰ)估计该地区 80 岁以下老龄人生活能够自理的概率。 (Ⅱ)若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于 1.2,则该地区可被评为“老龄健康地区”. 请写出该地区老龄人健康指数 X 分布列,并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”. (17) (本小题共 14 分) 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E 是棱 AB 上的动点. (Ⅰ)求证:DA1⊥ED

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