2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标II卷)数学试题 (文科)解析版_图文

2015 年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标 II 卷 文 科 数 学 一、选择题:本大题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分. A. ? ?1,3? 【答案】A B. ? ?1, 0 ? C. ? 0, 2 ? 1.已知集合 A ? ? x | ?1 ? x ? 2? , B ? ? x | 0 ? x ? 3? ,则 A B ?( ) D. ? 2,3? 考点:集合运算. 2. 若为 a 实数,且 【答案】D 2 ? ai ? 3 ? i ,则 a ? ( ) 1? i A. ?4 B. ?3 C. 3 D. 4 【解析】试题分析:由题意可得 2 ? ai ? ?1 ? i ?? 3 ? i ? ? 2 ? 4i ? a ? 4 ,故选 D. 考点:复数运算. 3. 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结 论中不正确的是( ) A.逐年比较,2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】 D 考点:柱形图 4. 已知 a ? ?1, ?1? , b ? ? ?1, 2 ? ,则 (2a ? b) ? a ? ( A. ?1 【答案】C 【解析】 B. 0 C. 1 ) D. 2 试题分析:由题意可得 a 2 ? 2 , a ? b ? ?3, 所以 ? 2a ? b ? ? a ? 2a ? a ? b ? 4 ? 3 ? 1 . 故选 2 C. 考点:向量数量积. 5. 设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,则 S5 ? ( A. 5 【答案】A 【解析】 B. 7 C. 9 D. 11 ) 试题解析: a1 ? a3 ? a5 ? 3a3 ? 3 ? a3 ? 1 , S5 ? 考点:等差数列 5 ? a1 ? a5 ? ? 5a3 ? 5 .故选 A. 2 6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余 部分体积的比值为( ) A. 1 8 B. 1 7 C. 1 6 D. 1 5 【答案】D 【解析】 试题分析:截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的 部分体积的比值为 考点:三视图 7. 已知三点 A(1, 0), B (0, 3), C (2, 3) ,则△ ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) 1 ,所以截去部分体积与剩余 6 1 ,故选 D. 5 A. 【答案】B 5 3 B. 21 3 C. 2 5 3 D. 4 3 考点:直线与圆的方程. 8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行 该程序框图,若输入的 a, b 分别为 14,18,则输出的 a 为( ) A.0 B. 2 C.4 D.14 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意输出的 a 是 18,14 的最大公约数 2,故选 B. 考点:1. 更相减损术;2.程序框图. 9.已知等比数列 {an } 满足 a1 ? A.2 【答案】C 【解析】 B.1 1 , a3 a5 ? 4 ? a4 ? 1? ,则 a2 ? ( 4 1 1 C. D. 2 8 ) 试题分析:由题意可得 a3 a5 ? a4 2 ? 4 ? a4 ? 1? ? a4 ? 2 ,所以 q3 ? a4 ?8? q ? 2 ,故 a1 a2 ? a1q ? 1 2 ,选 C. 考点:等比数列. 10. 已 知 A, B 是 球 O 的 球 面 上 两 点 , ?AOB ? 90? , C 为 该 球 面 上 的 动 点 . 若 三 棱 锥 O ? ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为( ) A. 36? B. 64? C. 144? D. 256? 【答案】C 考点:球与几何体的切接. 11. ?BOP ? x ,将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f ? x ? ,则的图像大致为( 如图,长方形的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动,记 ) A. 【答案】B B. C. D. 考点:函数图像 12. 设 函 数 f ( x) ? ln(1? | x |) ? ( ) 1 , 则 使 得 f ( x) ? f (2 x ? 1) 成 立 的 x 的 取 值 范 围 是 1 ? x2 C. ? ? , ? A. ? ,1? 【答案】A 【解析】 ?1 ? ?3 ? B. ? ??, ? ? ? 1? 3? ?1, ?? ? ? 1 1? ? 3 3? D. ? ??, ? ? ? ? 1? ?1 ? ? , ?? ? 3? ?3 ? 试题分析:由 f ( x) ? ln(1? | x |) ? 1 可知 f ? x ? 是偶函数,且在 ? 0, ?? ? 是增函数,所以 1 ? x2 1 f ? x ? ? f ? 2 x ? 1? ? f ? x ? ? f ? 2 x ? 1 ? ? x ? 2 x ? 1 ? ? x ? 1 .故选 A. 3 考点:函数性质 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 3 13. 已知函数 f ? x ? ? ax ? 2 x 的图像过点(-1,4),则 a= 【答案】-2 【解析】 . 试题分析:由 f ? x ? ? ax ? 2 x 可得 f ? ?1? ? ? a ? 2 ? 4 ? a ? ?2 . 3 考点:函数解析式 ? x ? y ?5 ? 0 ? 14. 若 x,

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