一元一次不等式组应用题解答【最新】

第八章 一元一次不等式与不等式组(分 4 个考点精选 67 题)

9.1 解一元一次不等式

1.(2012 广州市,8, 3 分)已知 a>b,c 为任意实数,则下列不等式中总是成立的是(



A. a+c<b+c B. a-c>b-c C. ac<bc

D. ac>bc

【解析】运用不等式的 3 个性质进行推理,A、B 答案是不等式性质 1 的运用; C、D 答案均是不等

式性质 2、3 的错误运用.

【答案】根据不等式的性质 1 可知 A 错误,B 是正确的,由不等式的性质 2、3 可知 CD 不等号的方

向要根据 c 的符号确定,是错误的。选B。

【点评】这类习题较为常规,不等式的性质 1 和 2 一般不会出现错误的运用,运用性质 3 务必注意

不等号要改变方向.易错点:运用不等式的性质学生错误存在于忘记改变不等号的方向.

2.(2012 广州市,12, 3 分)不等式 x-1≤10 的解集是___________ 。

【解析】根据不等式的性质 1 可直接求解。

【答案】x≤11。

【点评】本题主要查不等式的解法。

3.(2012 四川省南充市,11,4 分) 不等式 x+2>6 的解集为_________________.

【解析】移项解得 x>4.

【答案】x>4

【点评】将不等式中各项从一边移到另一边时要注意变号。

4.(2012 浙江省衢州,11,4 分)不等式 2x-1> x 的解是

.

【解析】利用不等式的基本性质,将不等式移项得 2x- x>1,合并同类项得 x>1,系数化为 1

即可得解集.

【答案】x>

【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这

一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式

不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两

边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

5.(2012 连云港,19,3 分)解不等式 x-1>2x,并把解集在数轴上表示出来。

【解析】本题可先将方程移项,进行化简,最后得出 x 的取值,然后在数轴上表示出来 【答案】解: x-2x>1, x>1,∴x<-2, 表示在数轴上为: 【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同 时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等 号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变. 6. (2012 四川攀枝花,3,3 分)下列说法中,错误的是( ) A. 不等式 的正整数解中有一个 B. 是不等式 的一个解 C. 不等式 的解集是 D. 不等式 的整数解有无数个 【解析】解不等式、整数解。不等式 的正整数解为 x=1; 的一个解为 x< ,–2 在这个解集中;x <10 的整数解有无数个,包括无数个负整数解、零和 1 到 9 这 9 个正整数解。 【答案】C 【点评】解不等式时,不等号的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向要改变。正整数包括 1,2,3,……;整数包括正整数、零和负整数。 7. (2012 浙江省嘉兴市,18,8 分)解不等式 2(x-1)-3<1,并把它的解在数轴上表示出来.

【解析】根据题意,先解一元一次不等式,然后将不等式的解表示在数轴上.

【答案】2x-2-3<1,得 x<3,图略. 【点评】基础题.主要考查一元一次不等式的解法.在数轴上表示不等式的解时要注意两点:一是方 向;二是空圈与实点的区别. 8.(2012 贵州六盘水,3,3 分)已知不等式 ,此不等式的解集在数轴上表示为( ▲ )

分析:根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集 x≤2,再得出符合条件的选项即 可. 解答:解:不等式的解集 在数轴上表示为:

故选 C.

点评:本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥

向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的

条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,

“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.

9.(2012 广东汕头,10,4 分)不等式 3x﹣9>0 的解集是 x>3 .

分析: 先移项,再将 x 的系数化为 1 即可.

解答: 解:移项得,3x>9,

系数化为 1 得,x>3.

故答案为:x>3.

点评: 本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.

10. (2012 年吉林省, 8,3 分)不等式 2x-1>x 的解集为__________.

【解析】利用不等式的基本性质,将不等式移项再合并同类项即可求得不等式的解集.

【答案】2x-1>x

2x-x>1

x>1

故答案为:x>1.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键.

11.(2012 广安,13,3 分)不等式 2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________.

【解析】确定一元一次不等式的正整数解问题,先解不等式,在结合正整数这一条件,对范围进行

界定,找出正整数解的个数

【答案】2x+9≥3(x+2),即是 2x+9≥3x+6,解得:x≤3,由于 x 是正整数,因此只有正整数 1,

2,3 符合条件

【点评】确定不等式以及不等式组的正整数解问题,一般是结合不等式的解集,以及正整数 概念

缩小范围,找出正整数解或者是确定正整数解的个数.

12. (2012 湖北武汉,3,3 分)在数轴上表示不等式 x-1<0 的解集,正确的是【 】

A.

B.

C.

D.

【解析】首先解出不等式 x-1<0 得 x<1,不含等号,空心点;小于,开口向左,选 B

【答案】B.

【点评】本题在于考察解不等式以及用数轴表示不等式的解集,用数轴表示不等式的解集,关键在

于区分实心点与空心点以及开口方向,含等号的用实心点,不含等号用空心点,开口方向与不等号

开口方向一致,难度低.

13.(2012 广东肇庆,16,6)解不等式: ,并把解集在下列的数轴上(如图 4)表示出来.

【解析】在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圈实心点的区别.

【答案】解:

(1 分)

(3 分)

(4 分)

解集在数轴上表示出来为如图所示

(6 分)

【点评】本题考查一元一次不等式的解法,难度较小.

14.(2012 呼和浩特,18,6 分)(1)解不等式:5(x–2)+8<6(x–1)+7

(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程 2x–ax=3 的解,求 a 的值.

【解析】根据不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向

不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)

同一个负数,不等号的方向改变。(2)中根据(1)中的解集,得到最小整数解,并代入到方程中,

解 a 的值。

【答案】(1) 5(x–2)+8<6(x–1)+7

5x–10+8<6x–7+7

5x–2<6x+1

–x<3

x>–3

(2) 由(1)得,最小整数解为 x= –2

∴2×(–2)–a×(–2)=3



【点评】本题考查了解不等式的方法,一定要注意符号的变化,和不等号的变化情况。根据得出的

解集得出最小整数解,并把最小整数解代入到方程中解方程求 a 的值。

15. (2012 贵州贵阳,11,4 分)不等式 x-2≤0 的解集是

.

【解析】解不等式即得 x≤2

【答案】x≤2

【点评】本题考查解一元一次不等式,关键是移项,属于容易题.

9.2 一元一次不等式的应用 1.(2012 浙江省湖州市,23,10 分)为了进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、 丙三种树美化村庄,已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 2:2:3,甲种树每棵 200 元,现计划 用 210000 元,购买这三种树共 1000 棵, (1)求乙、丙两种树每棵个多少元? (2)若购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍,且恰好用完计划资金,求三种树各购买多少棵? (3)若又增加了 10120 元的购树款,在购买总棵树不变的情况下,求丙种树最多可以购买多少棵? 【解析】(1)根据甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 2:2:3,甲种树每棵 200 元,可求得乙、丙 两种树的价格; (2)根据购买三种树的总费用为 210000 元,列方程求解; (3)根据购买三种树的总费用不大于(210000+10120)元,列不等式求解; 【答案】(1)∵甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 2:2:3,甲种树每棵 200 元,∴乙种树每棵的 价格 200 元,丙种树每棵的价格 200× =300 元; (2)设购买乙种树 x 棵,则购买甲种树 2x 棵,购买丙种树(1000-3x)棵,∴200×2x+200× x+300(1000-3x)=210000.解得 x=300,∴购买甲种树 600 棵, 购买乙种树 300 棵,购买丙种树 100 棵; (3)设若购买丙种树 y 棵,则购买甲、乙两种树共(1000-y)棵,∴200(1000-y)+300y≤210000+10120, 解得 y≤201.2,∵y 为正整数,∴y=201. ∴丙种树最多可以购买 201 棵. 【点评】本题考查的是一元一次方程和一元一次不等式的应用,根据题意: (1)购买三种树的总 费用为 210000 元,列出一元一次方程;(2)购买三种树的总费用不大于(210000+10120)元,列 出一元一次不等式求解,是解答此题的关键. 2. (2012 陕西 14,3 分)小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶.已知甲饮料每瓶 7 元, 乙饮料每瓶 4 元,则小宏最多能买瓶甲饮料. 【解析】设小宏能买 瓶甲饮料,则买乙饮料 瓶.根据题意,得:

解得 所以小宏最多能买 3 瓶甲饮料. 【答案】3 【点评】本题主要考查不等式(组)的应用.难度中等. 3. (2012?湖北省恩施市,题号 11 分值 3)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质 量损失 10%,假设不计超市其他费用,如果超市想要至少获得 20%的利润,那么这种水果在进价的 基础上至少提高( ) A.40% B.33.4% C.33.3% D.30% 【解析】根据关系式:售价≥进价×(1+20%)进行计算.设超市购进大樱桃 P 千克,每千克 Q 元, 售价应提高 x%,则有 P(1-10%)?Q(1+x%)≥PQ(1+20%),即(1-10%)(1+x%)≥1+20%,∴x% ≥33.3%. 【答案】C 【点评】本题采用了多元设法来解决问题,我们通常在解决实际问题的时候,通常可以借助多个参 数参与到列式中来,这些参数只起到“辅助”作用,通常可以根据等式的性质约掉。寻找不等量关 系是本题重点,借助多个参数列不等式是本题难点。 本题学生开始可能没有思路,但是只要大胆做出假设,根据题目意义列出不等式,化简解答即可.
9.3 解一元一次不等式组 1.(2012 江苏苏州,20,5 分)解不等式组 . 分析: 首先分别解出两个不等式,再根据求不等式组的解集的规律:同大取大;同小取小;大小 小大中间找;大大小小找不到,确定解集即可. 解答: 解: , 由不等式①得,x<2, 由不等式②得,x≥﹣2, ∴不等式组的解集为﹣2≤x<2. 点评: 此题主要考查了解一元一次不等式组,关键是正确求出两个不等式的解集. 2.(2012 年广西玉林市,20,6 分)(2012?玉林)求不等式组 的整数解. 分析:首先解不等式组,再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可. 解: 点评:正确解出不等式组的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取 较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 3.(2012 山东日照,18,6 分) 解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来.
解析:先分别求出每个不等式的解集,再分别在数轴上表示出来,并根据数轴确定不等式组的解集. 解:由不等式 4x+6>1-x 得:x>-1,
由不等式 3(x-1)≤x+5 得:x≤4, 所以不等式组的解集为 -1 < x≤4.
在数轴上表示不等式组的解集如图所示.
点评:本题主要考查不等式组的解法以及解集的表示.求不等式组解集的时候,应分别求出组成不 等式组的各个不等式的解集,然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分. 4. (2012 湖北黄冈,17,5)解不等式组 【解析】分别解出两个不等式,再确定解集的公共部分. 【答案】解:解不等式(1)得 x< ,解不等式(2)得 x≥-2,∴原不等式组的解集为-2≤x< .

【点评】解一元一次不等式组,常规题.难度较小. 5.(2012 河北省 4,2 分)下列各数中,为不等式组 解的是( ) A.-1 B.0 C.2 D.4 【解析】解两个不等式,找解集的公共部分 ,进而判断 2 在其中。 【答案】C 【点评】主要考查不等式组的解法,但是此题只是考查解集中的某个解,是中考主要考查的知识点, 属于简单题型。 6. (2012?哈尔滨,题号 145 分值 3)不等式组 的解集是 【解析】本题考查一元一次不等式组的解法.分别解两个不等式,再确定公共解集:由 2x-1>0 得 x> ,由 x-1<1 得 x<2,所以 <x<2. 【答案】 <x<2 【点评】关于不等式的解法,一般是先分别解出各个不等式,再利用数轴或者歌诀来求解.歌诀: “大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无处找.”不等式问题往往以单独考点的形式 出现,只要计算准确,一般来讲拿分还是很容易的.本题属于基础题,难度低,也是易考点,重在 考察学生的基础能力. 7.(2012 贵州遵义,6,3 分)如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )

A. B. C. D. 【解析】首先由数轴上表示的不等式组的解集为:﹣1≤x≤2,然后解各不等式组,即可求得答案, 注意排除法在解选择题中的应用. 解:如图:数轴上表示的不等式组的解集为:﹣1≤x≤2, A、解得:此不等式组的解集为:﹣1≤x≤2,故本选项正确; B、解得:此不等式组的解集为:x≤﹣1,故本选项错误; C、解得:此不等式组的无解,故本选项错误; D、解得:此不等式组的解集为:x≥2,故本选项错误. 故选 A. 【答案】A 【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识.此题比较简单,注意掌握不等式组的解法是 解此题的关键. 8.(2012 湖北荆州,6,3 分)已知点 M(1-2m,m-1)关于 x 轴的对称点在第一象限,则 m 的取值 范围在数轴上表示正确的是( )

【解析】本题考察了关于 x 轴对称的点的坐标特点、一元一次不等式的解集及数轴表示。

点 M(1-2m,m-1)关于 x 轴的对称点坐标为 M ‘ ,

因为点 M ‘在第一象限,所以 ,

所以 ,所以 .

【答案】A。

【点评】本题考察了关于 x 轴对称的点的坐标特点、一元一次不等式的解集及数轴表示,综合性较

强。

9.(2012,湖北孝感,8,3 分)若关于 x 的一元一次不等式组 无解,则 a 的取值范围是( )

A.a≥1

B.a>1

C.a≤-1

D.a<-1

【解析】先解第一个不等式得,x> a,解第二个不等式得,x<1,再根据不等式组 无解,从而得

出关于 a 的不等式 a≥1.

【答案】A

【点评】本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已

知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数的范围.求不等式的公共解,要遵循以

下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.

10.(2012 四川达州,13,3 分)若关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ﹥1,则 的取值范围



.

解析:方法一:将 视为已知数,解关于关于 、 的二元一次方程组,求出 、 后,将其相加,得

出关于 k 的一元一次不等式,解此不等式,求出 的取值范围;方法二:观察方程特点,将两方程

左右两边分别相加,可得 3x+3y=3k-3,即 x+y=k-1,因此 k-1>1,所以 k>2。

答案:k>2

点评:本题将二元一次方程组、一元一次不等式的解法两个问题揉合在一起,考查学生解方程组、

不等式的基本能力,题目设计的有一定的灵活性,可以考察出学生敏捷的观察能力及思维的灵活性。

11.( 2012 年四川省巴中市,23,5)解不等式组

x+3≧2-x ①

3(x-1)+1<2(x+1) ② ,并写出不等式的整数解.

【解析】解不等式①得 x≥- ,解不等式②得 x<4. 不等式组的解集为- ≤x<4,其整数解有:0,1,

2,3.

【答案】- ≤x<4 整数解有:0,1,2,3.

【点评】在数轴上表示出解集,是解本题的关键.

12.(2012 江苏省淮安市,20,5 分)

解不等式组

【解析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.

【答案】解:解不等式 x-1>0,得 x>1.

解不等式 3(x+2)<5x,得 x>3.

根据“同大取大”得原不等式组的解集为 x>3.

【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取

较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.

13. (2012 珠海,9,4 分)不等式组 的解集是

.

【解析】不等式组 ,

解不等式①,得 x>-1;

解不等式②,得 x≤2.

所以,原不等式组的解集是-1<x≤2. 应填-1<x≤2.

【答案】-1<x≤2.

【点评】本题考查求不等式组的解集. 属基础题.

14.(2012 湖南衡阳市,22,6)解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.

解析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.

答案:解:∵由①得,x>﹣1;由②得,x≤4,

∴此不等式组的解集为:﹣1<x≤4,

在数轴上表示为:

点评:

本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集,熟知实心圆点与空心圆点的区别是答案此题

的关键.

15.(2012 山西,13,3 分)不等式组 的解集是



【解析】解: ,

解不等式①得,x>﹣1,

解不等式②得,x≤3,

所以不等式组的解集是﹣1<x≤3.

【答案】﹣1<x≤3

【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组步骤的准确应用,先解出各个不等式组,再根据:大

大取大,小小取小,大小小大取中,大大小小取不着,准确写出不等式组的解集.难度较小.

16. (2012 山东省滨州,1,3 分)不等式 的解集是( )

A.

B. C.

D.空集

【解析】 ,解①得: ,解②得: .

则不等式组的解集是: .

【答案】选 A.

【点评】本题考查解一元一次不等式组的解法.分别解出两个不等式,再取两解的交集即可.

17. (2012 山东省青岛市,16,8)

⑴化简 ;⑵解不等式组:

(1)【解析】原式=

【答案】

【点评】本题考查分式的化简与运算,分式的除法计算首先要转化为乘法运算,然后对式子进行化

简,化简的方法就是把分子、分母进行分解因式,然后进行约分.分式的乘除运算实际就是分式的

约分.

(2)【解析】解不等式①得,x> ;解不等式②得,x≤4.∴原式不等式组的解集为 <x≤4.

【答案】 <x≤4

【点评】本题考查不等式组的解法.求不等式组的解集,可用“同大取较大,同小取较小,小大大

小中间找,大大小小解不了”口诀帮助解答,当然也可以用结合数轴来解答.

18.(2012 贵州省毕节市,18,5 分)不等式组 的整数解是

.

解析:首先解不等式组求得不等式的解集,然后确定解集中的整数解即可.

答案:解: ,解①得:x≤1; 解②得:x> .

则不等式组的解集是: <x≤1.则整数解是:-1,0,1.故答案是:-1,0,1.

点评:本题考查了不等式组的整数解,正确解不等式组是解题的关键.

19.(2012 山东省荷泽市,10,3)若不等式组 的解集是 x>3,则 m 的取值范围是______.

【解析】因为不等式组的解集的确定方法是大大取大,理由是当两个不等式都是大于,所以 m≤3.

【答案】m≤3

【点评】不等式组的解集的确定方法是“大大取大、小小取小、大小小大中间找,大大小小无处找.

20.(2012 无锡)(2)解不等式组:

【解析】利用不等式的性质分别求出不等式(1)和(2)的解,然后利用“大大取大,小小取小,

小大取中间,大小无解”的规律求出不等式组的解集。

【答案】解: 由(1)得 ,

由(2)得 ,

∴原不等式组的解集为

【点评】本题主要考查不等式及不等式组的解法,注意“<”、“>”、“≤”、“≥”

的区别。

21.(2011 山东省潍坊市,题号 5,分值 3)5、不等式组 的解等于(



A.

B. C.

D.

考点:求一元一次不等式组的解集。

解答:解不等式 得到 ;解不等式 得到 ,根据大小小大中间找得不等式组的解集为 ,本题正确

答案是 A.

点评:本题考查了学生解一元一次不等式、解一元一次不等式组。在写出一元一次不等式组的解集

的时候可以利用数轴也可以利用口诀。

22.(2012 江西,16,6 分)解不等式组 并将解集在数轴上表示出来.

解析:根据不等式的性质求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集 即可. 答案:解: 解不等式(1)得: , 解不等式(2)得: , 所以不等式组的解集是: ; 在数轴上表示不等式组的解集,如图所示:

点评:本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组),在数轴上表示不等式组的解集等 知识点的理解和掌握,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键. 23.(2012 北京,14,5)解不等式组: 【解析】解不等式组 【答案】4x–3>x,x>1 x+4<2x–1,x>5 ∴x>5 【点评】本题考查了解不等式的方法以及最后的取值,同大取大,同小取小,小大大小取中间。 24.(2012 湖北咸宁,4,3 分)不等式组 的解集在数轴上表示为( ).

【解析】先求出各不等式的解集在数轴上表示出来,再求出其公共部分即可.由(1)得,x≥1,

由(2)得,x<2,故原不等式组的解集为:1≤x<2.在数轴上表示为:

故选 D.

【答案】D

【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法,如果是表示大于或小于号的点要用空心,

如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心.

25.(2012 湖南益阳,6,4 分)如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集 (



A. B. C. D. 【解析】这是看图解题的类型,一看图形就知道都是大于,所以排除 C、D, 处是空心的,所以是 大于,没有大于号,即可得到答案,即是 B. 【答案】B 【点评】此题主要考查考生看图的能力,记住实心点和空心点的区别,加上细心就可以做出答案的, 26.(2012 山东泰安,6,3 分)将不等式组 的解集在数轴上表示出来,正确的是( )

A

B

C

D

【解析】解不等式①,得:x>3;解不等式②,得:x≤4,将不等式①和不等式②的解集表示在数

轴上,故正确答案选 C.

【答案】C.

【点评】等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右

画.<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数

与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”

要用实心圆点表示.“<”,“>”要用空心圆圈表示.

27. (2012 山东省临沂市,8,3 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )

【解析】先分别求出各不等式的解集,并在数轴上表示出来,再找出符合条件的选项即可. 解: ,由(1)得,x<3,由(2)得,x≥-1, 故原不等式组的解集为:-1≤x<3,在数轴上表 示为: 【答案】选 A. 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法.把每个不等式的解集在数轴上表示 出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表 示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示 解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示. 28.(2012 湖北随州,8,3 分)若不等式 的解集为 2<x<3,则 a,b 的值分别为( )

A.-2,3

B.2,-3

C.3,-2

D.-3,2

解析:解不等式组 ,得-a<x<b,而已知该不等式组的解集为 2<x<3,所以 a=-2,b=3.

答案:A

点评:本题考查了一元一次不等式组的解法。对于此类问题,通常需解不等式组求出关于字母的解

集,再根据不等式组解集意义,利用已知解集,即可确定不等式组中的字母取值。

29.(2012 山东省荷泽市,10,3)若不等式组 的解集是 x>3,则 m 的取值范围是______.

【解析】因为不等式组的解集的确定方法是大大取大,理由是当两个不等式都是大于,所以 m≤3.

【答案】m≤3

【点评】不等式组的解集的确定方法是“大大取大、小小取小、大小小大中间找,大大小小无处找.

30.(2012 浙江省义乌市,5,3 分)在 x=-4,-1,0,3 中,满足不等式组 的 x 值是(

)

A.-4 和 0

B.-4 和-1

C.0 和 3

D.-1 和 0

【解析】∵2(x+1)>-2 的解集为 x>-2,∴ 的解集为 2>x>-2, 在 x=-4,-1,0,3 中,满足不等式组

的 x 值是 0 和-1,故选 D.

【答案】D.

【点评】本题考查了不等式组的解法及特殊值的确定。解此类题要注意计算的准确性

31.(2012 湖南湘潭,11,3 分)不等式组 的解集 为

.

【解析】由 x-1>1 得 x>2,与 x<3 的公共部分是 2<x<3.

【答案】2<x<3。

【点评】此题考查不等式组的解法及其解集 的表示方法。分别求出每个不等式的解集,再用数轴

找出公共部分。

32.(2012 浙江省绍兴,17(2),4 分)解不等式组:

解析:根据不等式的性质求出每个不等式的解集,根据找不等式组的解集的规律找出即可.

【答案】

,①

(2)





解不等式①,得 ,∴x> ,

解不等式②,得 ,∴x<3,

∴原不等式组的解是 x<3,

【点评】及一元一次不等式组的解法,掌握求不等式组解集的方法是解决问题的关键.

33.(2012 山东省聊城,18,7 分)解不等式组

解析:分别求出不等式组中每个不等式的解集合,然后求出它们公共解集即可.

解:

解不等式①得,x<3.

解不等式②得,x≤-1.

所以原不等式组的解集是 x≤-1.

点评:解不等式组的解集时,每个不等式的公共部分可以借助数轴来帮忙解决,也可以借助“口诀”

来找,如“大大取大,小小取小,大小小大中间找,小小大大解无了(无解)”.

34.(2012 四川成都,15(2),6 分)解不等式组:

解析:解不等式组的一般步骤是:求不等式①的解集、求不等式②的解集、在数轴上找解集公共部

分。

答案:解①,得

解②,得

∴不等式组的解集为

点评:解不等式时,要特别注意当不等式的两边都乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变。

35. (2012 山东省临沂市,8,3 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )

【解析】先分别求出各不等式的解集,并在数轴上表示出来,再找出符合条件的选项即可.

解: ,由(1)得,x<3,由(2)得,x≥-1, 故原不等式组的解集为:-1≤x<3,在数轴上表

示为:

【答案】选 A.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法.把每个不等式的解集在数轴上表示

出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表

示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示

解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.

36. (2012 湖北襄阳,11,3 分)若不等式组 有解,则 a 的取值范围是

A.a≤3

B.a<3

C.a<2

D.a≤2

【解析】分别计算出每一个不等式的解集为 x>a-1,x≤2,不等式组有实数解,即为 a-1<2,

必须满足 a<3.

【答案】B

【点评】根据不等式的性质求不等式的解集,然后判断 m 的取值即可.在求不等式的解集时,遇到

应该改变不等号方向的情况时,容易出现不改变方向的问题,望注意.

37. (2012 四川宜宾,10,3 分)一元一次不等式 的解集是 【解析】 分别求出每个不等式的解集,再求其公共部分. 解: , 由①得,x≥﹣3, 由②得,x<﹣1, ∴不等式组的解集为﹣3≤x<﹣1. 故答案为﹣3≤x<﹣1. 【答案】-3≤x<-1 【点评】本题考查了解一元一次不等式,要知道:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大 大小小无解了.

9.4 一元一次不等式组的应用

1. (2012 山东日照,10,3 分)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老

院慰问老人.如果分给每位老人 4 盒牛奶,那么剩下 28 盒牛奶;如果分给每位老人 5 盒牛奶,那么

最后一位老人分得的牛奶不足 4 盒,但至少 1 盒.则这个敬老院的老人最少有( )

A.29 人 B.30 人

C.31 人 D.32 人

解析:设有 x 位老人,则牛奶有(4x+28)盒,故 1≤(4x+28)-5(x-1)<4,得 29<x≤32,所以这个敬老

院的老人最少有 30 人.

解答:选 B.

点评:本题主要考查一元一次不等式组的应用,难点是设未知数列不等式组,易错点是求解错误.

2.(2012 福州,19,满分 11 分)某次知识竞赛共有 20 道题,每一题答对得 5 分,答错或不答都

扣 3 分。

(1)小明考了 68 分,那么小明答对了多少道题?

(2)小亮获得二等奖(70 分~90 分),请你算算小亮答对了几道题?

解析:对于(1),设小明答对了 x 道题,则可列出一元一次方程进行求解;对于(2),由于小亮得

分在 70 分~90 分之间,如果设其答对了 y 道题,那么他最少得 70 分,最多得 90 分,因此可列出

不等式组进行求解。

答案:解:(1)设小明答对了 x 道题,依题意得

5x-3(20-x)=68

解得 x=16

答:小明答对了 16 道题。

(2)解:设小亮答对了 y 道题,依题意得

,解得, ∵y 是正整数 ∴y=17 或 18 答:小亮答对了 17 道题或 18 道题。 点评:本题通过两个问题,考查学生列方程(组)、不等式组解决实际问题的能力,体现数学问题 源自现实生活,而又为更好地解决现实问题的辩证规律。 3.(2012 年四川省德阳市,第 22 题) 今年南方某地发生特大洪灾,政府为了尽快搭建板房安置 灾民,给某厂下达了生产 A 种板材 48000 ㎡和 B 种板材 24000 ㎡的任务. ⑴如果该厂安排 210 人生产这两种材,每人每天能生产 A 种板材 60 ㎡或 B 种板材 40 ㎡,请问:应 分别安排多少人生产 A 种板材和 B 种板材,才能确保同时完成各自的生产任务? ⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共 400 间,已知 建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示: 板房 A 种板材(m2) B 种板材(m2) 安置人数 甲型 108 61 12 乙型 156 51 10 问这 400 间板房最多能安置多少灾民? 【解析】(1)设有 x 人 生产 A 种板材,则有(210-x) 人生产 B 板材,根据题意列方程 即可求得结 果. (2)设生产甲型板房 m 间,根据生产 A 种板材 48000 ㎡和 B 种板材 24000 ㎡列方程组 求出 m 的取 值范围.再设 400 间板房能居住的人数为 W,W=12m+10(400-m),由一次函数在自变量的取值范围 内,函数存在最值即可求出最值.
【答案】 (1)设有 x 人 生产 A 种板材,则有 (210-x)人生产 B 板材,根据题意列方程:
6x=8(210-x) x=120 经检验 x=120 是原方程的解. 210-x=210-120=90. (2)设生产甲型板房 m 间,则生产乙型板房为(400-m)间.根据题意得: 解得:300 设 400 间板房能居住的人数为 W. W=12m+10(400-m) W=2m+4000. ∵k=2>0, ∴ 当 m=360 时, 答:这 400 间板房最多能安置 4720 人. 【点评】此题考查了一次函数的应用,用到的知识点是一次函数的性质、分式方程、一元一次不等 式组等,根据题意列出方程和不等式组是解题的关键. 4. (2012 浙江省温州市,23,12 分)温州享有“中国笔都”之称,其产品畅销全球,某制笔企业 欲将 件产品运往 A,B,C 三地销售,要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 2 倍,各地的运费如图 所示。设安排 件产品运往 A 地。 (1)当 时,?根据信息填表:
A 地 B 地 C 地 合计 产品件数(件)
200 运费(元) 30

?若运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数,总运费不超过 4000 元,则有哪几种运输方案? (2)若总运费为 5800 元,求 的最小值。 【解析】数量关系:①运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 2 倍;件数和为 200;②运往 B 地的件数 不多于运往 C 地的件数;③总运费不超过 4000 元 【答案】解:(1)①根据信息填表:
A 地 B 地 C 地 合计 产品件数(件) 200-3x 200 运费(元) 30 1600-24x 50x 56x+1600 ②由题意得 , 解得 . ∵x 为整数,∴x=40 或 41 或 42, ∴有三种方案,分别为: (i)A 地 40 件,B 地 80 件,C 地 80 件; (ii)A 地 41 件,B 地 77 件,C 地 82 件; (iii)A 地 42 件,B 地 74 件,C 地 84 件. (2)由题意得 , 整理得 . ∵∴. 又∵ ,∴ 且 x 为整数. ∵n 随 x 的增大而减少,∴当 x=72 时,n 有最小值为 221. 【点评】不等式问题中要把握一些关键词:如“不多于” “不超过”. 5. (2012 福州,19,满分 11 分)某次知识竞赛共有 20 道题,每一题答对得 5 分,答错或不答都 扣 3 分。 (1)小明考了 68 分,那么小明答对了多少道题? (2)小亮获得二等奖(70 分~90 分),请你算算小亮答对了几道题? 解析:对于(1),设小明答对了 x 道题,则可列出一元一次方程进行求解;对于(2),由于小亮得 分在 70 分~90 分之间,如果设其答对了 y 道题,那么他最少得 70 分,最多得 90 分,因此可列出 不等式组进行求解。 答案:解:(1)设小明答对了 x 道题,依题意得 5x-3(20-x)=68 解得 x=16 答:小明答对了 16 道题。 (2)解:设小亮答对了 y 道题,依题意得 ,解得, ∵y 是正整数 ∴y=17 或 18 答:小亮答对了 17 道题或 18 道题。 点评:本题通过两个问题,考查学生列方程(组)、不等式组解决实际问题的能力,体现数学问题 源自现实生活,而又为更好地解决现实问题的辩证规律。 6. (2012?湖南省张家界市,22,8 分)某公园出售的一次性使用门票,每张 10 元,为了吸引更 多游客,新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分 A、 B 两类:A 类年票每张 100 元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B 类年票每张 50 元,持票者 进入公园时需再购买每次 2 元的门票。某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时,购买 A 类年 票最合算? 【分析】根据题意列不等式组求解.

【解答】解:设某游客一年中进入该公园 次,依题意得不等式组

解(1)得:x>10,

解(2)得:x>25.

∴不等式组的解集为 x>25.

答:某游客一年进入该公园超过 25 次时,购买 A 类年票合算。

【点评】本题是一道简单的不等式的应用问题,解集问题的关键是先认真读题,设出合适的未知数,

然后根据题意列出不等式构成不等式组,求解不等式组,要注意至少,最多,不大于,不小于等表

示不等关系的词语.

7. (2012 珠海,15,6 分)某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支,第二次又用 600 元购进该

款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了 30 支.

(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?

(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元,问每支售价至少是

多少元?

【解析】(1)根据等量关系: ,第一次购买的数量-第二次购买的数量=30 列方程,解得即可;(2)

根据关系式:售价×数量-购买的总价≥420 列不等式解得即可.

【答案】解: (1)设第一次每支铅笔的进价是 x 元,得方程 ,解得 x=4.

经检验: x=4 是原方程的根. 答: 第一次每支铅笔的进价是 4 元.

(2)设每支售价为 y 元.第一次购买 600÷4=150(支),则第二购买 150-30=120 (支).

根据题意,得(150+120) y-2×600≥420.解得 y≥6. 答: 每支售价至少是 6 元.

答:

【点评】本题(1)考查分式方程的应用, (2)考查一元一次不等式的应用.解应用题的关键是认

真审题,分析其中的等量或不等量关系,然后根据题意列出相应的关系式.

8. (2012 江苏省淮安市,25,10 分)

某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:

第一档电量

第二档电量

第三档电量

月用电量 210 度以下,每度价格 0.52 元 月用电量 210 至 350 度,每度比第一档提价 0.05 元

月用电量 350 度以上,每度比第一档提价 0.30 元

例:若某户月用电量 400 度,则需缴电费为

210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230(元)

(1)如果按此方案计算,小华家 5 月份的电费为 l38.84 元,请你求出小华家 5 月份的用电量;

(2)依此方案请你回答:若小华家某月的电费为 a 元,则小华家该月用电量属于第几挡?

【解析】(1)计算出第二档最低用电量的费用进行比较即可;(2)分别计算出第一档最低用电费和

第二档最低电费对 a 值进行讨论.

【答案】解:(1)因为属于第二档最低用电量的费用为:210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元)

>138.84 元,所以小华家 5 月份的用电量属于第二档.

设小华家 5 月份的用电量为 x 度,由题意,得 210×0.52+(x-210)×(0.52+0.05)=138.84.解得

x=262.

答:小华家 5 月份的用电量 262 度.

(2)对于 a 的取值,应分三类讨论:

①当 0<a≤109.2 时,小华家用电量属于第一档;

②当 109.2<a≤189 时,小华家用电量属于第二档;

③当 a>189 时,小华家用电量属于第三档.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,

找出合适的等量关系列出方程,再求解.

9. (2012,黔东南州,23)我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习,预

订宾馆住宿时,有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择,其收费标准均为每人每天 120 元,并且

各自推出不同的优惠方案。甲家是 35 人(含 35 人)以内的按标准收费,超过 35 人的,超出部分

按九折收费;乙家是 45 人(含 45 人)以内的按标准收费,超过 45 人的,超出部分按八折收费。 如果你是这个部门的负责人,你应选哪家宾馆更实惠些? .解析:本题中我们不知道教师人数,所以就要分类讨论。. 解:设教师人数为 . 则甲宾馆收费为: ; 则乙宾馆收费为: ; (1)当 时,两家宾馆一样优惠,收费都是 ; (2)当 时, 一定成立,甲宾馆更优惠 (3) 时, , 即 ,甲宾馆更优惠; (4) 时, , 即 (人)时,两家宾馆一样优惠; (5) 时, , 即 ,乙宾馆更优惠; 答:总之,当 x≤35 或 x=55 时,选择两个宾馆是一样的; 当 35<x<55 时,选择甲宾馆比较便宜; 当 x>55 时,选乙宾馆比较便宜. 点评:本题考查了列方程、不等式和分类讨论思想,学生需要理解题意,并作出正确的分类,很多 学生不能正确的分类,难度较大. 10. (2012 深圳市 21 ,8 分) “节能环保,低碳生活”是我们倡导的一种
进价(元/台) 售价(元/台) 电视机 5000 5500 洗衣机 2000 2160 空 调 2400 2700 生活方式。某家电商场计划用 万元购进节能型电 视机、洗衣机和空调共 40 台。三种家电的进价及售价如右表所示: (1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同,空调的数量不超过 电视机数量的三倍,请问商场有哪几种进货方案? (2)在“2012 年消费促进月”促销活动期间,商家针对这三种节能型产品推出“现金购满 1000 元送 50 元家电消费券一张、多买多送”的活动,在(1)的条件下,若三种电器在活动期间全部售 出,商家预计最多送出消费券多少张? 【解析】:第(1)问,首先,要读懂表格,其次,要用未知数表示三种家电的数量,设购进电视机 的数量为 台,则洗衣机的数量为 台,空调的数量为( )台;再次,根据题目中的“计划用 万元 购进节能型电视机、洗衣机和空调共 40 台”,有 ,“购进电视机的数量和洗衣机的数量相同,空调 的数量不超过电视机数量的三倍”有 ,联立求解即可;第(2)问,建立一次函数模型,求出最多 的销售总额方案,却可求最多出送出消费券多少张。 【解答】:(1)解:设购进电视机的数量为 台,则洗衣机的数量为 台,空调的数量为( )台,依 题意:
解之得: 由于 为正整数,故 , 因此有三种方案: ① 电视机 8 台,洗衣机 8 台,空调 24 台; ② 电视机 9 台,洗衣机 9 台,空调 22 台; ③ 电视机 10 台,洗衣机 10 台,空调 20 台 (2)设售价总金额为 元,依题意有:
,故 随 的增大而增大 由于: , 当 ,

有最大值 由于满 1000 元才能送出一张消费券,故送出消费券的张数为: (张) 答:最多送出送出消费券的张数为 130 张 【点评】:本题主要考查不等式组的应用及一次函数的应用。第一个解题的关键是设元后,正确的 用代数式表示相关的量;第二个关键是根据不等量关系列不等式组;第三个关键是利用一次函数模 型求出最值,还要注意结果取整。 11. (2012 贵州黔西南州,24,14 分)某工厂计划生产 A、B 两种产品共 10 件,其生产成本和利润 如下表.
A 种产品 B 种产品 成本(万元/件) 2 5 利润(万元/件) 1 3
(1)若工厂计划获利 14 万元,问 A、B 两种产品应分别生产多少件? (2)若工厂计划投入资金不多于 44 万元,且获利多于 14 万元,问工厂有哪几种生产方案?(3)在(2) 的条件下,哪种生产方案获利最大?并求出最大利润. 【解析】本题考查一元一次方程(或二元一次方程组)、不等式组、一次函数的性质的实际应用. 【答案】(1)设 A、B 两种产品各 x、y 件,由题意得 x+y=10x+3y=14, 解得 x=8y=2. A、B 两种产品各 8、2 件. (2)设 A 种产品 x 件,则 B 种产品(10-x)件,由题意得 2x+5(10―x)≤44x+3(10―x) >14, 解得 2≤x<8. 因为 x 为整数,所以 x=2,3,4,5,6,7. 所以,工厂有 6 种生产方案: 方案①,A 种产品 2 件,则 B 种产品 8 件; 方案②,A 种产品 3 件,则 B 种产品 7 件; 方案③,A 种产品 4 件,则 B 种产品 6 件; 方案④,A 种产品 5 件,则 B 种产品 5 件; 方案⑤,A 种产品 6 件,则 B 种产品 4 件; 方案⑥,A 种产品 7 件,则 B 种产品 3 件. (3)设 A 种产品 x 件时,获得的利润为 W 万元,则 W=x+3(10―x)=―2x+30. 因为-2<0,所以 W 随 x 的增大而减小. 所以,当 x=2 时,W 取得最大值,为 26. 所以,生产方案①获利最大,最大利润为 26 万元. 【点评】本题涉及实际应用,首先理解题意,理清各个量之间的关系,然后根据题目的要求,选择 合适的模型建立方程(组)、不等式(组)、函数解决问题.

- 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、“中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》“肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1 9(1):8 .1 运 动性疲 劳与肝脏 ① 张 俊明.“高 效强力 饮”增 强运动 机能的 临床[J] .中国 运动医 学杂志, 1989,8 (2):10 117 种 水解蛋 白氨基 酸。总 含量在 56.73% ~82.0 3%。霍 光华② 采用硝 酸-硫酸 消化法 和 18(4 ):372- 374.19 95,206 .2② 林华,吕 国枫, 官德正 等. 衰 竭运动 小鼠肝 损伤的 实验性[ J]. 天津体育 学院党 报, 199 4,9(4) :9-11. ② 凌 家杰.肝 与运动 性疲劳 关系浅 谈[J]. 湖南中 医学院 学报.2 003,2( 6) 31.② 凌 家杰. 肝与运 动性疲 劳关系 浅谈[J] .湖南 中医学 院学报. 2003,2 3(6):3 1.② 谢敏豪 等.训练 结合用 中药补 剂强力 宝对小 鼠游泳 耐力与 肌肉和 肝 Gn, LDH 和 MDH 的影响 [J].中 国运动 医学杂 ② 杨 维益,陈 家旭, 王天芳 等.运动 性疲劳 与中医 肝脏的 关系[J ].北京 中医药 大学学 报. 19 96,19(1) :8.2.1 中药 复方 2. 2 单味 药 33 阿胶和 复方阿 胶浆③ 常世 和等.参 宝片对 机体机 能影响 的[J]. 中国运 动医学 杂志,1 991,10(1):49 .③ 聂 晓莉,李晓勇 等.慢性 疲劳大 鼠模型 的建立 及其对 肝功能 的影响 [J]. 热带医 学杂志,2007,7 (4):32 3-325. 3.1 概 述 3. 2 关于 阿胶和 复方阿 胶浆医疗 保健作 用的 3 .2.1 营养成 分和评 价 3.2. 2 阿胶 的药理 作用 3 .2.3 阿胶的 临床应 用 4④ Xie MH , etal .Effec ts of " Hong ji ng tia n she 1 u" on r eprodu ctive a xis fu nction and ex ercise capaci ties i n men. The5⑤ 周志 宏等.补 肾益元 方对运 动小鼠 抗疲劳 能力的 影响[J ].中国 运动医学 杂志,2 001,20(1):83 -84202 -204.5 `"Inte rnatio nalCou rseand Confer enceon Physio logica lChemi str y and Natr ition of exe rcise and tr aining (Abst ract)6 ⑥ 杨 维益等 .中药 复方“ 体复康 ”对运 动性疲 劳大鼠 血乳酸 、p 一 内啡肤 、亮氨 酸及强 啡肤 A l-13 影响的 实验研 ⑥。仙 灵口服 液可提 高机体 运动能 力,加 速运动 后血乳 酸的消 除。F3 口服液 能调 整 PCO2 ⑧ 孙 晓波等 .鹿茸 精强壮作 用的[J ].中药 药理与 临床, 1987, 3(3):11.⑨ 于庆 海等. 高山红 景天抗 不良刺 激的药 理[J]. 中药药 理与临 床,19 95,7 (7):2 83.⑩ 牛锐. 淫羊藿 炮制前 后对小 鼠血浆 睾丸酮 及附近 性器官 的影响 [J]. 中国中 药杂志 ,1989, 14(9): 18.P< 0.01), 其他 肝功能 相关指 标未 见异常(P > 0.05 ) 。肝 脏是动 物机体 重要脏 器之一 ,Pi, 同疲), 肝主筋 ,人之 运动皆 由于筋 ,故为 罢极之 本”。 人体肝 脏的功 能活动 也必阿 胶, 味 甘性平, 入肺 、肝、 肾经, 具有补 血止血 、滋阴 润肺的 功效。《 神农本 阿胶, 又称驴 皮胶,为 马科动 物驴的 皮去毛 后熬制 而成的 胶块, 是中 国医药宝 库中阿 胶、熟 地配伍 能使补 而不滋 腻, 共 奏益气 补血之 功, 主 要治疗 各种原 因导致 的气血 阿胶对 细有 促进作用 ;提示 阿胶能 提高机 体免疫 功能。 另外 阿胶具 阿胶具 有很好 的止血 作用, 常用来 治疗阴 虚火旺 、血脉 受伤造 成的出 血。比 如,阿 胶能治 疗缺铁 性贫血 ,再生 障碍性 贫血等 贫血症 状,阿 胶对血 小板减 少,白 细阿胶 是一类 明胶蛋 白,经 水解分 离得到 多种氨 基酸, 阿胶具 有很 多的药理 作用和 阿胶又 称驴皮 胶, 为 马科动 物驴的 皮去毛 后熬制 而成的 胶块。 中药界 有句口 头禅: 阿胶中 的营养 成分比 较多, 主要有 蛋白质 、多肽 、氨基 酸、金 属元素 、硫酸 皮肤。 把阿胶 应用于 运动员 或人群 中的实 践应用 性,具 有很大 的潜力 和市场 前景, 白血病 、鼻咽 癌、食 道癌 、肺癌、 乳腺癌 等。阿 胶不温 不燥, 老少皆 宜,一 年四季 均伴随 现代竞 技体育 的强度 越来越 大,运 动员在 大运动 量训练 后出现 的各种 疲劳征 象,胞 减少等 症也具 有效果 明显效 果;另 外,经 配伍, 阿胶可 用来治 疗多种 出血症 。医学 保健作 用,阿 胶具有 耐缺氧 、耐寒 冷、抗 疲劳和 增 强免疫功 能作用 ;同时 ,阿胶 具有本 文的目 的意义 有以下 两个方 面:一 是通过 阿胶的 抗疲劳 能力, 来进一 本以运动 性疲劳 相关症 状明显 的篮球 运动员 为对象 ,以谷 丙转氨 酶、谷 表明,阿 胶还用 于治疗 妊娠期 胎动不 安,先 兆流产 ,习惯 性流产 等。对 于月经 病步了 解运动 员服用 阿胶以 后,不但 能够使 男女运 动员的 谷草转 氨酶含 量水平 、谷丙 转参促 进人体 对糖原 和三磷 酸腺苷 等能源 物质的 合理利用 , 并使 剧烈运 动时产 生的乳 草经》 将其列 为上品。《本草 纲目》 载阿胶 “疗吐 血衄血, 血淋 尿血, 肠风下 痢, 女 草转氨 酶、谷 酰转肽 酶、总胆 红素、 白蛋白 和白蛋 白/球 蛋白含 量水平 为测定 指标, 产生运 动。从中 医学的 观点来 看,筋 就是聚 集在一 起的肌 肉束, 膜是筋 的延 长和扩布 ;常所 说的肌 腱和韧 带等器 官,韧 带和肌 腱坚韧 有力。通 过韧带 和肌腱 伸缩牵 拉骨骼 肌充在 筋”, 也就说 明了筋 的功能 受到肝 脏的调 节, 所 以, 医 家大多 从筋与 肝相关 的角除 运动后 的疲劳 , 已经 成为运 动医学 领域的 热点, 而中医 药在改 善、消 除运动 性促进 肌肉和 肝脏有 氧 氧化能力 的作用 ③。 红 景天圣 露能促 进机体 运动后 的恢复 和消除 促进血 液凝固 和抗贫 血作用 ,有提 高血红 蛋白 红细胞,白 细胞和 血小板 的作用 。到影 响。的变 化, 主 要表现 为部分 肝细胞 破裂, 内容物 进入窦 状隙, 未受损 的肝细 胞糖原 明的核 心问 题之一, 也是 运动训 练学所 要克服 的核心 问题之 一, 疲 劳是机 体的一 的滋补 类药品; 因始产 于聊城 东阿, 故名阿 胶,距今 已有两 千多年 的生产 历 史;最早低 分子肽 含量分 别是 1 5%~45 %、10.9 7%~13 .18% 。 霍光华 ③采用 标准水 解法和 氨基低 运动后 血清尿 素氮含 量; 加 速体内 尿素氮 及血乳 酸的清 除速率 ;提高 小鼠的 游泳点、“肝之 合筋”的 观点、“ 肝者, 其充在 筋” 的 观点、“ 食气入 胃,散精 于肝, 淫气于 动领域 的广泛 应用。 动性疲劳 关系最 为密切 者当首 推肝脏 。动性 疲劳后 机体恢 复作用 和机制 的十分 活跃。动 员和贮 备,以及 机体 对运动 刺激的 适应和 运动后 的疲劳 的恢复 起到重 要的促 进作用 度阐述 肝与疲 劳的关 系, 其 实肝尚 可通过 脏腑气 血等多 个途径 影响疲 劳感的 产生和 度的 DS 标准液 , 加适 量天青 Ⅰ试液, 5 36nm 处测定 吸收值, 建立 工作曲 线回归 方程。对 于运动 产生的 机理, 中医学 解释比 较通俗 易懂, 即: 韧带和肌 腱的伸 缩牵拉 骨对运 动性疲 劳的多 集中于 中枢疲 劳与外 周肌肉 疲劳, 而较少 涉及肝 脏实质 器而略 于补立 法,以 健脾保 肝、补 中益气 组方的 确是防 治运动 性疲劳 的一条 新思新 。故发 挥和延 缓运动 性疲劳 的产生 都能起 积极而 有效的 作用。总 之,体 力和脑 力的产 生均复 的适应 能 力②。复 方阿胶 浆是由 阿胶、 红参、 党参、熟 地、山 楂等药 组成, 主入肝 、脾两 经。方 肝,人 动血运 于经,” 的论述 。明确 指出运 动能力 与肝和 血密切 相关。 这种“ 动则血 肝脾同 处于中 心位置 ,共同 掌管着 气化的 职责,所 以运动 性疲劳 的气虚 神乏大 多是由 肝损 害可导 致动物 运动能 力下降, 也有大 量实验 观察了 急性力 竭疲劳 对动物 肝脏的 肝糖原 、肌糖 元含量 下降, 其程度 随着衰 竭运动 次数增 加而增 加。林 华等② 通过对 衰肝有 关,由 此可以 推测神 经递质 、激素 的释放 等生理 活动均 同肝脏 有密切 关系。再 者肝与 筋的关 系非常 密切, 在许多 著作中 都阐述 了这一 观点。如 “肝主 筋” 的 观肝脏 对内分 泌具有 促进作 用。中 医认为 ,胆汁 的分泌 、女子 的排卵 、男子 的排精 均主 藏血、主 筋,为 “罴极 之本”,有储 藏营血 与调节 血量的 作用,是 提供运 动所肝 主疏泄 ,调畅 气机, 对气血 津液的 生成、 输布和 代谢有 着重要 意义。 就运动 生高山 红景天 在疲劳 情况下 能提高 机体持 续工作 的时间 ,维持 血压、 心率的 正常水 高小鼠 肝糖原 的储备 量; 降低运 动后血 清尿 素氮含量 ;加速 体内尿 素氮及 血乳酸 的骼肌 产生运 动。《 素问?六 节藏象 论》曰 :“肝 者,罢极 之本, 魂之居 也, 其 华在爪, 其个 特别复 杂的生 理生化 过程。 总的说 来,疲 劳可分 为生理 疲劳和 心理疲 劳。 1 982 工作能 力的作 用①。 强力宝 能促进 肌肉和 肝脏有 氧氧化 能力的 作用② 。参宝 片也能具 有官的 疲劳。 肝脏作 为人体 重要的 脏器, 与运动 性疲劳 的关系 极为密 切。国 际运动 医学协 会主席 普罗科 朴(Pol o1Capu r) 认 为运动 性疲劳 问题是 运动医 学过度 的训练 、残酷 的比赛 引起的 缺氧、 强应激 反应会 导致机 体的神 经内分 泌系统 、心过 去一段 时间, 抗运动 性疲劳 传统 上单纯采 用补的 模式, 现在, 中医药 抗疲劳 出还认 为“食 气入胃 ,全赖 肝木之 气以疏 泄之, 而水谷 乃化, 气血 方得以运 生”,说 明和血 虚者, 如服用 阿胶补 益,也 具有良 好的效 果。临床 上充分 发挥阿 胶的养 血、补 血、恢 复正常, 促进酸 碱平衡 的恢复 ,减少 碱性物 质的消 耗⑦。 机体的 血量增 加,以便 增加通 气/血 流比值。 肝内所 贮存的 血液就 会更多 的向机 体全身 肌腱和 韧带等 器官的 力量。 筋 和筋膜向 内连着 五脏六 腑,肝 将脾输 送来的 精微之 气浸、涉 水等劳 动或运 动都称 为“劳 ”, 而 竞技体 育由于 其具有 大运动 量、高强 度的加 ⑧。剑 , 便无 踪无影 。阿娇 日日夜 夜在狮 耳山、狼 溪河附 近狩猎 。最后 , 用利 剑杀死 了一奖 牌呢? 毫无疑 问是靠 长时间 艰苦的 训练,然 而伴随 现 代竞技体 育的强 度越来 越大, 娇, 决 心要找 到救治 此病的 特效药 物, 为 民解忧。 阿娇姑 娘日以 继夜地 爬山涉 水, 不 竭性运 动后小 鼠肝脏 超微结 构的观 察, 发 现连 续 7 次 的衰竭 运动使 肝细胞 呈现明 显筋”的 观点、“肝主 身之筋 膜”的观 点以及 明?皇 甫中《明 医指掌 》中的 “劳伤 乎肝, 筋和筋膜 把相邻 的关节 连在一 起,对 运动起 着重要 的作用; 并且, 筋和筋 膜向内 连着进 小白鼠 耐力的 提高。 经 论》有“ 肝藏血 ”的观 点,另 外,在 《素问 ?五脏 生成论 》里, 也有“ 人卧血 归于景 天圣露 、补肾 益元方 、体复 康、仙 灵口服 液及 F3 口 服液等 。复方 阿胶浆 能显著 提究[J] .北京 中医药 大学学 报,19 97,20 (4): 37-40. 具有多 种代谢 功能。 血清谷 草转氨 酶、谷 丙转氨 酶升高 在一定 程度上反 映了肝 细胞的 亢不抑 ,就会 能协调 精神、 情趣和 意志,使 情绪稳 定,思 维敏捷, 对运动 技术水 平的充 分抗运 动性疲 劳的单 味药主 要有鹿 茸、高 山红景 天、人 参、淫 羊藿和 花粉等 。实验 抗运动 性疲劳 的中药 复方主 要有复 方阿胶 浆、高 效强力 饮、强 力宝、 参宝片 、红可 用,是 强 身健体的 滋补佳 品。阿 胶中富 含蛋白 质降解 成分, 通过补 血起到 滋润皮 肤劳感 。” 运 动性疲 劳属中 医“劳 倦”范 畴, 中 医将劳 力、劳 役、强 力举重 、持重 远行、 劳模型 组大鼠 血清谷 草转氨 酶、谷 丙转氨 酶在此 期间出 现明显 升高(P <0.05 或理而 言,如 果肝脏 的疏泄 功能正 常,就会 使 骨骼和肌 肉强壮 有力; 如果气 机调畅 ,那么 力劳动 时的疲 劳②, 并有效 减少相 同体力 劳动下 的出汗 量等作 用。两 虚证, 通 过补充 和调节 人体血 液的贮 备量而 发挥抗 疲劳的 作用 。药理 实验亦 证实人 量方法 表明, 阿胶水 溶液(Mu rphy 法)与其 经 Gor nall 双缩脲 和 Lowry 酚试 剂反量 水平 。从而 证实阿 胶能提 高运动 员的抗 运动性 疲劳的 能力 。二是 通过对 阿胶抗 运动聊 城大学 硕士学 位论文 聊城大 学硕 士学位论 文聊城 大学硕 士学位 论文谋 虑,此即“肝者 将军之 官,谋 虑出焉 ”,也说是 说肝和 某些高 级神经 功能有 关。( 3)年 的第 5 届国 际运动 生物化 学会议 将疲劳 定义为: “机 体生理 过程不 能持续 其机能 在疲劳 方面的 作用日 益突出 。近 年来 ,在我 国运动 医学界 ,对 中医药 提高体 能 和促进运 品将会 更加得 到世人 的瞩目 ,其 经济效 益不可 估量 。平,红景天 制剂适 用于体 育运动 、航 空航天 、军 事医学 等各种 特殊环 境条件 下从事 特清除 速率 ;提高 小鼠的 游泳时 间。高效强 力饮能 提高心 脏的搏 出量从 而具有 提高心 脏然而 近年来 中医肝 和运动 与疲劳 的关系 越来越 受到 关注, 目 前,很 多实验 已证明 人们为 了纪念 阿娇姑 娘恩德, 就将 驴皮膏 叫做“ 阿胶”。① 人血痛, 经水 不调, 子, 崩中带下 , 胎前 产后诸 疾。” 现 代表明 , 阿胶 含明胶 认识运 动性疲 劳对肝 脏的影 响及判 定指标 、肝脏 与运动 性疲劳 消除等 方面的 关若过 度疲劳 损伤了 肝脏,那 么肌腱 和韧带 必将非 常疲乏 而不能 收持自 如,运 动就会 受赛场 是证明 运动健 儿的运 动能力 及其为 国争光 的最好 场所。运 动员 靠什么去 夺取伤。 升高骨 髓造血 细胞、 白细胞、 红细胞 和血红 蛋白, 促进骨 髓造血 功能,迅 速恢复 失血时 间。疏 泄功能 失常,那 么五脏 气机也 就紧接 着发生 紊乱, 因此,有 者认为 ,五脏 之中,与 疏于补 。肝以 其“主藏 血”的生 理功能 对全身 脏腑组 织起营 养调节 作用, 提供运 动所输 送;当 运动结束 或安静 休息时 ,机体 内剩余 的血液 就回输 送回肝 脏。所以,《素问? 调鼠肝 脏超微 结构及 肝糖原 、肌糖 元含量 的影响, 发现 力竭运 动对肝 脏超微 结构有 损伤,素 和生物 酸等。 阿胶中 蛋白质 的含量 为 60% ~80%左 右,樊 绘曾③ 等通过 四种蛋 白质定 洗脱,使 游离生 物酸吸 附在活 性炭 上。酸-高 氯酸混 酸消化 中药阿 胶, 采 用火焰 原子吸 收法测 定其中 的铜。王 朝晖④ 等用硝 酸酸转 化为丙 酮酸进 入 三羧酸循 环, 为 机体提 供更多 的能量 , 因而 人参可 起到减 轻酸自 动仪测 定不同 炮制方 法所得 四种阿 胶炮制 品中各 种氨基 酸的含 量, 均 含有随 着的进 行和成 果的问 世,阿 胶将会 得到国 内外运 动员的 青睐。 阿胶这 种产损 伤程度 ,表明 慢性疲 劳可引 起肝细 胞物质 代谢功 能持续 紊乱, 最 终导致肝 功能损 调节疲 劳程度 的轻重 ①。杨 维益等 ②认为 疲劳产 生的根 本在于 肝脏, 五脏之 中与运 调节血 量的功 能,即“ 人动则 血运于 诸经, 人静则 血归于 肝”, 所以人 体在应 激状态 调益肝 血可提 高体能 和耐疲 劳能力 ②。廷并 将其作 为“圣 药”专 享。关 于阿胶 药名的 由来, 还有一 则动人的 传说。 据说很 早吃饱 喝足的 小黑驴 。她遵 照老翁 的嘱咐, 将驴 皮熬成 膏,用膏 治好了 许多吐 血病人 。吐血 、尿血 、痔疮 出血等 ,适当 配伍温 经散寒 药物还 可以治 疗虚寒 性胃溃 疡出血。 为“圣 药”专 享。动 物实验 结果显 示,复方 阿胶浆 能显著 提高小 鼠肝糖 原的储 备量; 降文 献综述五 脏六腑 ,是关 节运动 的重要 功能结 构,人的 运动主 要是来 自筋的 力量, 也就是 来自系 ,才能 提供解 决的 办法。肝 脏与运 动性疲 劳关系 密切。 在运动 性疲劳 发生 时,肝 脏下, 肝脏对 血液的 调节可 保证心 脏、大 脑及肾 脏等重 要脏器 的血液 的供应 。(2) 肝主显 减少。 聂晓莉 等③ 通过慢 性疲劳 大鼠模 型的建 立发现 ,与正 常对照 组比较 , 慢性 疲显性 激素样 作用, 因为鹿 茸乙醇 提取物 不能使 去势小鼠 和大鼠 的前列 腺和精 囊重量 增现了 一种新 的模 式,那 就是以 “理气 扶正”、“理血 扶正” 为原则 组方, 以疏为 补或寓 谢,增 强细胞 能量代 谢和提 高体细 胞免疫 功能 ⑤。体 复康对 机体在 运动过 程中能 量的锌 、锰含 量。 樊绘曾 ⑤通过 降解驴 皮蛋白 聚糖分 离获得 硫酸皮 肤素(DS ) , 并用不 同浓性 疲劳能 力的, 更好的 促进阿 胶产品 的开 发和以 及进一 步促进 阿胶产 品在运 性贫血 的红细 胞。须 赖之于 肝气的 升发鼓 舞,肝 脏对气 机的疏 通调畅 作用论 据有 三:(1 )肝藏 血,具 有需的 能量来 源。《内 经》载 :“肝 者,罢 极之本 ”,王 冰注:“ 运作劳 甚者谓 之罢( 音需 能 量物质的 重要来 源。能 保证运 动过程 中血液 的正常 循环。 当机 体在运 动时, 运动血 不滞不 瘀,有利 于体内 血液的 循环和运 动所需 能源物 质的补 充;如 果肝气 升发而 不血 管系统 等功能 失调及 免疫功 能下降, 进而 影响运 动员比 赛成绩 的发挥 。如何 尽快消 血脉和 顺、经 络通利 ,可濡 润肌腱 和韧带 ,让关 节润滑 流利、 屈伸有 力自如 ,同时 气训 练,身心 接近极 限的考 验, 所 以运动 性疲劳 可以看 作一种 对机体消 耗更大 的“劳 ”。严 重制约 着运动 员运动 水平的 提高。 阿胶的 抗疲劳 能力就 具有举 足轻重 的意义 。药三 宝” 之一。 阿胶也 称作驴 皮胶、 付致胶 ,具有 明显的 补血健 身效果 ,自北 魏或更 要治好 吐血之 症, 非 食狮耳 山的 草, 饮 狼溪河 水的黑 驴皮膏 不可。” 说完 赠她一 把利一 特 定水平上 和(或) 不能 维持预 定的运 动。”而 心理疲 劳是 指: “ 运动员 或体育 锻炼以 气血为 物质基 础,以 经络为 通道, 通过五 脏功能 的协调 而实现 。反之 ,如果 肝脏的 以前, 山东省 东阿县 一带流 行一种 吐血而 死的不 治之症 。当 地一位 心地善 良的姑 娘阿益 气的作 用,可 以用来 调治多 种 老年性疾 病;中 医临床 上常用 阿胶配 以其他 药物治 疗因此 ,用 科学而 有效的 手段予 以消除 运动性 疲劳显 得十分 紧迫和必 要。淫 濡润在 肌腱和 韧带上, 让关节 润滑流 利、屈 伸有力 自如, 故有“肝 主运动 ”的说 法① 。 淫羊藿 具有明 显的促 性机能 作用。 并明显 促进辜 丸组织 增生及 分泌⑩ 。花粉 能促影 响。史丽 萍等① 通过 跑台运 动建立 小鼠急 性力竭 运动疲 劳模型 , 观察 力竭运 动对小 应后的 吸收 光谱特征 皆与参 比明胶 相同, 此外, 李丽④ 等采用 二硫酸 钾碱性 氧化- 紫应于 筋极”的 观点。 这些观 点说明 了肝和 筋的关 系非常 密切。 其实,筋 也就是 我们平 泳和跑 动时间 。用于 抗运动 性疲劳 的中药 大多为 复方, 也有单 味药和 提取成 分。有 耐缺血、 耐寒、 抗疲劳 和抗辐 射的能 力。 于“无邪 病在元 气之虚。”以“ 精气夺 则虚”为 基本病 理。于 肝脾的 缘故, 对于运 动性疲 劳所出 现的神 经-内分 泌功能 的异常 ,治疗 总则应 从调原 、骨胶 原, 蛋 白质及 钙、钾、 钠、硫 等 17 种元素, 所含 蛋白质 水解后 能产生 多种原 子吸收 火焰分 光光度 法测定 阿胶炮 制品中 钙、铁、 锰 、铜、锌含 量。董 顺玲③ 以硝越 来越多 的人用 阿胶强 身健体 ,美容 养颜。 运动性 疲劳,从 而具有 提高运 动能的 作用④。 补肾益 元方具 有改善 骨骼肌 自由基 代运动 性疲 劳关系 较密切 者,应当 首先是 肝脏, 疲劳产 生的根 本在肝 ①。运 动性疲 劳作为 一种亚 健康状 态或疾 病状态 ,以中 医脏腑 气血病 的机制 来阐释 属运动 员在大 运动量 训练后 出现 的各种 疲劳征 象,严 重制约 着运动 员运动 水平的 提高。 运 用实验法 来阿胶 对篮球 运动员 抗运动 性疲劳 能力的 影响 。运于 经,静则 血归于 肝”的 调节能 力,从 一个方 面反映 了运动 员对运 动训练 和疲劳 后恢载 于《神 农本草 经》。 阿胶是 我国的 一种名 贵中药 ,有补 血“圣 药”之 称,也 是“ 中早即 成为朝 廷的珍 贵贡品 。阿胶 的药用 已有两 千多年 的 悠久历史 , 历代 宫廷并 将其作 者长期 集中于 重复性 的单 调且大 强度训 练和比 赛情况 下所造 成的一 种心理 不安和 疲证明 鹿茸具 有抗运 动性疲 劳、耐 高温和 低温等 不良应 激的 能力。 有报道 显示鹿 茸无明 知疲劳 地寻找 。一日, 他在 山涧歇 息时, 偶遇一 位银须 白发的 老翁。 老翁告 诉她:“ 若志,198 9,8( 4):21 1.质、 氨基酸 、钙等 ,能改 善血钙 平衡 ,促进 红细胞 的生成 。阿胶 直接作 用于造 血链, 中医临床 上主要 用阿胶 治疗因 血虚引 起的病 症。随 着人们 生活质 量的提 高,民 间中医 学认为 ,阿胶 性味甘 、平, 有滋阴 补血的 功效。 据,阿 胶含有 多种蛋 白中主 药红参 大补元 气, 益 血生津 ;阿胶 、熟地 补血滋 阴;山 楂性偏 温, 能 行气血 , 与种 工作的 人员的 健康保 持⑨。 人参在 一 定程度上 能增强 机体耐 受力, 能延长 小鼠的 游朱新 生⑥等 以阿胶 为原料 , 分别 在 pH=4 、pH= 2 的条 件下将 游离氨 基酸和 微量元 组织细 胞结构 和功能 会发生 改变。 不同强 度的运 动对肝 脏的影 响是不 同的。


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