2015-2016学年1.1.2《程序框图》课件_图文

对于一般的二元一次方程组

? a1 x ? b1 y ? c1 ? ? a2 x ? b2 y ? c2

其中 a1b2 ? a2b1 ? 0 能否找到一个程序化的求解步骤.

? x ? 2 y ? ?1 ① ? ② ?2 x ? y ? 1
第一步:①+②×2得: 5 x ? 1 第二步: 解③得: ③

第三步: 将②- ① ×2 得 5 y ? 3
第四步: 解④得:

1 x? 5



3 y? 5

第五步: 得到方程组的解为

1 ? x ? ? ? 5 ? ?y ? 3 ? 5 ?

? a1 x ? b1 y ? c1 ? ? a2 x ? b2 y ? c2





a1b2 ? a2b1 ? 0

第一步: ① ? b2 ? ② ? b1 得:

(a1b2 ? a2 b1 ) x ? b2 c1 ? b1c2
b2 c1 ? b1c2 第二步: 解③得: x ? a1b2 ? a 2 b1



第三步: 将 ② ? a1 ? ① ? a2 得
a1c2 ? a 2 c1 第四步: 解④得: y ? a1b2 ? a 2 b1

(a1b2 ? a2b1 ) y ? a1c2 ? a2 c1



第五步: 得到方程组的解为

? ? ac ? y?ab

b2 c1 ? b1c2 x? a1b2 ? a 2 b1
1 2 1 2

? a 2 c1 ? a 2 b1

算法的概念

算法(algorithm): 简单地说,算法就是解决某一类问题的程 序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有 效的,而且能在有限步之内完成。
?

明确性

?

有效性

?

有限性

说明:
(1)事实上算法并没有精确化的定义. (2)算法虽然没有一个明确的定义,但其特点是鲜 明的,不仅要注意算法的程序性、有限性、构造 性、精确性的特点,还应该充分理解算法问题 的指向性,即算法往往指向解决某一类问题, 泛泛地谈算法是没有意义的。

你对以下的“算法”如何理解? 问题1: 要把饮料装冰箱,分几步? 答:分三步: 第一步:打开冰箱门 第二步:把饮料装冰箱

第三步:关上冰箱门

问题2:用数学语言,写出对任意3个整 数a,b,c求出最大值的算法。 S1 max=a
S2 如果b>max, 则max=b. S3 如果C>max, 则max=c.

S4 max就是a, b, c中的最大值。

例1:一位商人有9枚银元,其中有1 枚略轻的是假银元.你能用天平(不用砝

码)将假银元找出来吗?说出算法.

?例 2:设计一个算法,判断7是否为质数。
第一步,用2除7,得余数1,因为余数不是0,所以2不能除7. 第二步,用3除7,得余数1,因为余数不是0,所以3不能除7. 第三步,用4除7,得余数3,因为余数不是0,所以4不能除7. 第四步,用5除7,得余数2,因为余数不是0,所以5不能除7.

第五步,用6除7,得余数1,因为余数不是0,所以6不能除7.
因此,7是质数.

变式:设计一算法,判断35是否为质数。
第一步,用2除35,得余数1,因为余数不是0,所以2不能除35. 第二步,用3除35,得余数2,因为余数不是0,所以3不能除35.

第三步,用4除35,得余数3,因为余数不是0,所以4不能除35. 第四步,用5除35,得余数0,因为余数是0,所以5能除35. 因此,35不是质数.

?变式: 任意给定一个大于2的整数n,试 设计一个程序或步骤对n是否为质数做 出判断。

第一步:给定大于2的整数n. 第二步:令i=2 第三步:用i除n,得到余数r. 第四步:判断”r=0”是否成立,若是, 则n不是质数,结束算法;否则,将i的 值增加1,仍用i表示,即:i=i+1. 第五步:判断”i>(n-1)”是否成立,若是, 则n是质数,结束算法;否则,将返回 第三步.

例3 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。 解:算法1: S1 计算1+2得到3; S2 将第一步中的运算结果3与3相加得到6 S3 将第二步中的运算结果6与4相加得到10

S4 将第三步中的运算结果10与5相加得到15
S5 将第四步中的运算结果15与6相加得到21

算法2:
S1:取n=6;

S2:计算

n( n ? 1) 2

S3:输出运算结果。 算法3: S1 将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7; S2 计算3×7; S3 输出运算结果。

1.任意给定一个正实数a,试设计一个算 法求以a为直径的圆的面积. 解:第一步:输入a的值.

a r ? 计算 第二步:________________________. 2
计算 S ? ? ?r 第三步:________________________.
2

第四步:输出圆的面积的值.

2.写出求1+2+3+…+100的一个算法.
n(n ? 1) 可以运用公式1+2+3+…+n= 2

直接计算. 第一步 第二步

① ②

; ①取n=100 ; ②计算 n(n ? 1)
2

第三步 输出运算结果.

4.下列关于算法的说法中,正确的是 ( C ). A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止

算法的概念:算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序,这些步骤或程序必须是明 确的和有效的,而且能够在有限步之内完成的.

? 算法的特征是什么?
?

明确性

?

有效性

?

有限性

1.1.2

程序框图

1、程序框图
(1)程序框图的概念

程序框图又称流程图,是一种用规定的程 序框、流程线及文字说明来准确、直观地表 示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分:

①表示相应操作的程序框;
②带箭头的流程线;

③程序框外必要的文字说明。
在程序框图中,一个或几个程序框图 的组合表示算法中的一个步骤;带有箭 头的流程线将程序框连接起来,表示算 法步骤的执行顺序。

? 2、用框图表示算法步骤的一些常用图形符号
图形符号 名 称 起、止框 符号表示的意义 流程图的开始或结束 ________________________ 数据的输入或结果的输出 ______________________ 赋值、执行计算语句、结果的传送 ____________________________ 根据给定条件判断 ____________________ 流程进行的方向 ______________ ____________________________ 连接另一页或另一部分的框图 帮助理解流程图 __________________

输入输出框
处理框 判断框 流程线

连接点
注释框

对程序框图的理解 1. (1)程序框图主要由程序框和流程线组成.基本的程序框有 终端框、输入框、输出框、处理框、判断框,其中起止框 是任何程序框图不可缺少的,而输入框、输出框可以用在 算法中任何需要输入、输出的位置. (2)用框图表示算法比较直观、形象,容易理解,通常说“ 一图胜万言”,所以用程序框图能更清楚地展现算法的逻 辑结构. (3)程序框图中所用的图形必须是大家“约定俗成”的,而不 能有任何创新之举,随意编造,只有这样,用程序框图描 述的算法才能被学习和交流.

2.构成流程图的图形符号及其作用

(5)一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接,如果一个程 序框图需要分开来画,要在断开处画上连接点,并标出连接的 号码. 画程序框图的规则 3. 为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图,必须遵守一些 共同的规则,下面对一些常用的规则作一简单的介绍: (1)使用标准的程序框图的图形符号. (2)程序框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画. (3)一个完整的程序框图必须有终端框,用于表示一个算法的开 始和结束. (4)除判断框外,大多程序框图的图形符号只有一个进入点和一 个退出点,判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号. (5)在程序框图的图形符号内,用于描述的语言要简练、清楚.

例 2 已知 f(x)=x2-2x-3,画出求 f(3)、f(-5)、 f(5)的值的一个程序框图.

法一:

法二:

例 3 画出求一个数的绝对值的程序框图.

? ? ? ? ?

算法步骤如下: S1 输入实数x; S2 若x≥0,则y=x; 若x<0,则y=-x; S3 输出y.

程序框图 如图所示:

? [点评] 当一个问题的结果因条件不同而发生 改变时,在程序框图中必须使用判断框.注 意判断框的两个输出点处要注明“是(Y)”或 “否(N)”.

? 2、已知两点A(x1,y1)、B(x2,y2),求线段 AB的长度d及中点P的坐标.请设计算法并画 出框图. ? 3、下面的程序 ? 框图描述的 ? 算法的运行 ? 结果是( -5 )


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