高中数学人教a版高二选修4-1_第一讲_相似三角形的判定及有关性质_学业分层测评4 有答案

高中数学人教 a 版高二选修 4-1_第一讲_相似三角形的判定及有 关性质_学业分层测评 4 有答案 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1 1.如图 1332,D,E,F 是△ABC 的三边中点,设△DEF 的面积为4,△ABC 的周长为 9,则△DEF 的周长与△ABC 的面积分别是( ) 图 1332 9 A.2,1 9 C.2,8 B.9,4 9 D.4,16 【解析】 ∵D,E,F 分别为△ABC 三边的中点, 1 1 1 ∴EF 綊2BC,DE 綊2AC,DF 綊 2AB. l△DEF EF 1 EF 1 ∴△DFE∽△ABC,且BC=2,∴ = = . l△ABC BC 2 9 又∵l△ABC=9,∴l△DEF=2. S△DEF EF2 1 1 又∵ =BC2=4,S△DEF=4, S△ABC ∴S△ABC=1,故选 A. 【答案】 A 2.如图 1333,在?ABCD 中,AB=10,AD=6,E 是 AD 的中点,在 AB 上取一点 F,使 △CBF∽△CDE,则 BF 的长是( ) 第- 1 -页 共 8 页 图 1333 A.5 C.6.4 B.8.2 D.1.8 BF CB 【解析】 由△CBF∽△CDE,得DE=CD, 又点 E 是 AD 的中点,AB=CD=10,AD=BC=6, BF 6 ∴DE=3,即 3 =10,∴BF=1.8. 【答案】 D 3. 如图 1334 所示, D 是△ABC 的 AB 边上一点, 过 D 作 DE∥BC 交 AC 于 E.已知 AD∶ DB=1∶3,则△ADE 与四边形 BCED 的面积比为( ) 图 1334 A.1∶3 C.1∶15 B.1∶9 D.1∶16 【解析】 因为 DE∥BC,所以△ADE∽△ABC. 又因为 AD∶DB=1∶3. 所以 AD∶AB=1∶4,其面积比为 1∶16, 则所求两部分面积比为 1∶15. 【答案】 C 4.某同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图 1335 所示,幻灯片与屏幕平行, 光源到幻灯片的距离是 30 cm,幻灯片到屏幕的距离是 1.5 m,幻灯片上小树的高度是 10 cm, 则屏幕上小树的高度是( ) 【导学号:07370017】 图 1335 A.50 cm C.60 cm B.500 cm D.600 cm 第- 2 -页 共 8 页 10 【解析】 设屏幕上小树的高度为 x cm,则 x = 【答案】 C 30 ,解得 x=60(cm). 30+150 5. 如图 1336, △ABC 中, DE∥BC, DE 分别交 AB, AC 于 D, E, S△ADE=2S△DCE, 则 =( ) S△ADE S△ABC 图 1336 1 A.4 2 C.3 1 B.2 4 D.9 【解析】 ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC, S△ADE 4 AD 2 由 S△ADE=2S△DCE,得 AB =3,∴ = . S△ABC 9 【答案】 D 二、填空题 6.如图 1337,在△ABC 中,D 为 AC 边上的中点,AE∥BC,ED 交 AB 于 G,交 BC 延 长线于 F,若 BG∶GA=3∶1,BC=10,则 AE 的长为________. 图 1337 【解析】 BF BG 3 ∵AE∥BC,∴△BGF∽△AGE,∴AE=GA=1, AE AD ∵D 为 AC 中点,∴CF=DC=1,∴AE=CF, ∴BC∶AE=2∶1,∵BC=10,∴AE=5. 【答案】 5 7.如图 1338,AB 与 CD 相交于点 E,过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线交于点 P, 已知∠A=∠C,PD=2DA=2,则 PE=________. 第- 3 -页 共 8 页 图 1338 【解析】 因为 PE∥BC,所以∠C=∠PED.又因为∠C=∠A,所以∠A=∠PED.又∠P PD PE =∠P,所以△PDE∽△PEA,则 PE = PA ,即 PE2=PD· PA=2×3=6,故 PE= 6. 【答案】 6 8.(2016· 湛江高三调研)如图 1339,在△ABC 中,已知 DE∥BC,△ADE 的面积是 a2, AD 梯形 DBCE 的面积是 8a2,则 AB =________. 图 1339 【解析】 ∵S△ADE=a2,SDBCE=8a2,∴S△ABC=S△ADE+SBDCE=a2+8a2=9a2, 2 1 AD 1 ?AD? S△ADE a ∴? AB ?2= =9a2=9,∴ AB =3. ? ? S△ABC 1 【答案】 3 三、解答题 9.如图 1340,已知在△ABC 中,D 是 BC 边的中点,且 AD=AC,DE⊥BC,DE 与 AB 相交于点 E,EC 与 AD 相交于点 F. 图 1340 (1)求证:△ABC∽△FCD; (2)若 S△FCD=5,BC=10,求 DE 的长. 【解】 (1)证明:∵DE⊥BC,D 是 BC 的中点, ∴EB=EC,∴∠B=∠1, 又∵AD=AC, ∴∠2=∠ACB. 第- 4 -页 共 8 页 ∴△ABC∽△FCD. (2)过点 A 作 AM⊥BC,垂足为点 M. ∵△ABC∽△FCD,BC=2CD, ∴ S△ABC ? BC ?2 =? ? =4. S△FCD ?CD? 又∵S△FCD=5,∴S△ABC=20. 1 ∵S△ABC=2BC· AM,BC=10, 1 ∴20=2×10×AM,∴AM=4. DE BD 又∵DE∥AM,∴AM=BM. 1 1 5 ∵DM=2DC=4BC=2, BM=BD+DM, 1 DE 5 BD=2BC=5,∴ 4 = 5, 5+2 8 ∴DE=3. 10.如图 1341,△ABC 是一块锐角三角形余料,边 BC=200 mm,高 AD=300 mm,要 把它加工成长是宽的 2 倍的矩形零件,使矩形较短的边在 BC 上,其余两个顶点分别

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