北京四中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷word版含答案

北京四中 2017-2018 学年下学期高一年级 期中考试数学试卷 试卷分为两卷,卷(Ⅰ)100 分,卷(Ⅱ)50 分,共计 150 分 考试时间:120 分钟 卷(Ⅰ) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 某影院有 40 排,每排 46 个座位,一次新片发布会坐满了记者,会后留下了每排 20 号的记者进行座谈,这样的抽样方法是 A. 抽签法 B. 随机数表法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法 2. 下列命题中,正确命题的个数是 ①有三个公共点的两个平面重合 ②梯形的四个顶点在同一平面内 ③三条互相平行的直线必共面 A. 0 B. 1 C. 2 ④四条线段顺次首尾相接,构成平面图形 D. 3 3. 如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分关于正方形的中心成中心对称, 在正方形内随机取一点, 则此点取自黑色部分的概率 是 A. 1 4 B. ? 8 C. 1 2 D. ? 4 4. △ABC 中,若 B=45°, b ? A. 15° B. 75° 4 3 , c ? 2 2 ,则 A= 3 D. 15°或 75° C. 75°或 105° 5. 甲、乙两人掷骰子,若甲掷出的点数记为 a,乙掷出的点数记为 b,则|a-b|≤1 的 概率为 A. 4 9 B. 7 18 C. 2 9 D. 1 9 6. 若 a,b 是异面直线,则与 a,b 都平行的平面 A. 不存在 B. 有无穷多个 C. 有且仅有一个 D. 不一定存在 7. △ABC 中,若∠ABC= ? , AB ? 2 , BC ? 3 ,则 sin∠BAC= 4 1 A. 10 10 B. 10 5 C. 3 10 10 D. 5 5 8. 有 5 个大小相同的球,上面分别标有 1,2,3,4,5,现任取两个球,两个球序号相 邻的概率是 A. 2 5 B. 3 5 C. 4 5 D. 3 10 9. 某学校随机抽查了本校 20 个同学, 调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间 (单 位: 分钟) , 根据所得数据的茎叶图, 以 5 为组距将数据分为 8 组, 分别是 [0, 5) , [5, 10) , …, [35,40] ,作出频率分布直方图如图所示,则原始的茎叶图可能是 10. 台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动, 离台风中心 30 千米内的地 区为危险区,城市 B 在 A 的正东 40 千米处,B 城市处于危险区内的时间为 A. 0.5 小时 B. 1 小时 C. 1.5 小时 D. 2 小时 二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、 10 种、30 种、20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测。若采用分层抽 样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是___________。 12. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次,三人的测试成绩如下表,s1、 s2、s3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则 s1、s2、s3 的大小关系是 _________。 甲的成绩 环 数 7 8 9 10 环 数 7 乙的成绩 8 9 10 环 数 7 丙的成绩 8 9 10 2 频 数 5 5 5 5 频 数 6 4 4 6 频 数 4 6 6 4 13.△ABC 中,若 b ? c, a 2 ? 2b2 (1 ? sin A) ,则 A=__________。 14. 集合 A ? { y | y ? 6n ? 4, n ? 1,2,3,4,5,6} ,集合 B ? { y | y ? 2n?1 , n ? 1,2,3,4,5,6} , 若任意 A∪B 中的元素 a,则 a ?A∩B 的概率是________。 15. △ABC 的三边长分别为 4、5、6,若将三边都减少 x 后构成一个钝角三角形,则实数 x 的取值范围是__________。 16. 下列四个命题: ①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度; ②基本事件空间是Ω ={1,2,3,4,5,6},若事件 A={1,3},B={3,5,6},A,B 为互斥事件,但不是对立事件; ③某校高三 (1) 班和高三 ( 2) 班的人数分别是 m, n, 若一模考试数学平均分分别是 a, b,则这两个班的数学平均分为 na mb ? ; m n ④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等, 那么这条直线与这个平面 的位置关系为平行或相交。 其中真命题的序号是__________。 三、解答题(本大题共 3 小题,共 26 分) 17. (本小题满分 6 分) 已知:正方体 ABCD-A1B1C1D1,如图, (Ⅰ)若 E、F 为 AA1、CC1 的中点,画出过 D1、E、F 的截面; (Ⅱ)若 M、N、P 为 A1B1、BB1、B1C1 上的点(均不与 B1 重合) ,求证:△MNP 是锐角三 角形。 18. (本小题满分 10 分) 手机完全充满电量, 在开机不使用的状态下, 电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之 3 间所能维持的时间称为手机的待机时间。 为了解 A,B 两个不同型号手机的待机时间,现从某卖场库存手机中随机抽取 A,B 两个 型号的手机各 5 台,在相同条件下进行测试,统计结果如下: 手机编号 A 型待机时间 (h) B 型待机时间 (h) 1 120 2 125 3 122 4 124 5 124 118 123 127 120 a 已知 A,B 两个型号被测试手机待机时间的平均值相等。 (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求 A

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