福建省厦门市2015-2016学年度七年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版


福建省厦门市 2015-2016 学年度七年级数学上学期期末考试试题
一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1.下列各数中,比﹣2 小的数是( ) A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.1 2.如图,这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形,则这个立体图形可能是( )

A.圆锥 B.圆柱 C.球
4

D.棱柱

3. (﹣1) 可表示为( ) A. (﹣1)×4 B. (﹣1)+(﹣1)+(﹣1)+(﹣1) ×(﹣1)×(﹣1) 4.如图,下列语句中,描述错误的是( )

C.﹣1×1×1×1 D. (﹣1)×(﹣1)

A.点 O 在直线 AB 上 B.直线 AB 与直线 OP 相交于点 O C.点 P 在直线 AB 上 D.∠AOP 与∠BOP 互为补角 5.下列各组中的两项,不是同类项的是( ) 2 2 2 A.x 与 2x B.3a 与 2a C.﹣2x y 与 yx D.1 与﹣5 6.如图所示的四条射线中,表示南偏西 60°的是( )

A.射线 OA

B.射线 OB

C.射线 OC

D.射线 OD )

7.只用一副三角板不能画出来的角度是( A.30° B.75° C.105° D.125°

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8.已知 a 是有理数,则下列结论正确的是( ) A.a≥0 B.|a|>0 C.﹣a<0 D.|a|≥0 9.若两个非零有理数 a,b,满足|a|=a,|b|=﹣b,a+b<0,则 a,b 的取值符合题意的是( A.a=2,b=﹣1 B.a=﹣2,b=1 C.a=1,b=﹣2 D.a=﹣1,b=﹣2 10.已知 m<2<﹣m,若有理数 m 在数轴上对应的点为 M,则点 M 在数轴上可能的位置是( A. C. B D. . )



二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.用四舍五入法对 3.141592 取近似数并精确到 0.01,得到的近似值是 12.∠A=32°,∠A 的余角等于 度. .



13.已知关于 x 的方程 3x﹣2k=2 的解是 x=k﹣2,则 k 的值是

14.若 A 是一个单项式,B 是一个多项式,且 A+B=1,请写出一组符合条件的 A,B,A= B= . 15.已知 a ﹣5a﹣1=0,则 5(1+a)﹣a =
2 2 2





16. 如图, 三角形 ABC 的面积为 8cm , 点 D、 E 分别在边 BC、 AC 上, BE 交 AD 于点 F, 若 BD=CD, AF=3FD, 2 2 则三角形 ABD 的面积是 cm ,三角形 DEF 的面积是 cm .

三、解答题 17.计算:10+2÷ (﹣2)

18.化简:4a+3b+3(a﹣b) 19.在体育课上,对 2015~2016 学年度七年级男生进行引体向上测试,以做 4 个为标准,超过的个 数记作整数,不足的个数记作负数,其中 8 名男生做引体向上的个数记录如下:

2

+3 ﹣2 0 +2 这 8 名男生平均每人做了多少个引体向上?

﹣1

﹣1

+1

+2

20.如图,大圆的半径是 R,小圆的面积是大圆面积的 ,当 R=3 时,求圆环的面积.

21.先化简,再求值:9ab﹣3(ab+

)+1,其中 a= ,b=﹣1.

22.解方程:1﹣


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23.制作一个桌子要用一个桌面和 4 条桌腿,1m 木料可制作 15 个桌面,或者制作 300 条桌腿,现 3 有 6m 木料,应如何计划使用木料才能制作尽可能的课桌? 24.如图,已知 OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE 的平分线,如果∠AOE=140°,∠BOC 比∠COD 的 2 倍还多 10°,那么∠AOB 是多少度?

25.某公园观光车租用有两种收费方式: 方式一:起步价为 10 元(起步价是指不超过 3km 行程的租车价格) ,超过 3km 行程后,超过部分按 2 元/km 计费,如果单程租用超过 8km 行程,超过部分计价器自动加收 1 元/km 的回程空驶费. 方式二:起步价为 8 元,超过 3km 行程后,超过部分按 3 元/km 计费 小明到该公园游玩,从甲景点到乙景点乘坐观光车的路程记为 xkm,x 若大于 5,小明租用哪种收费 方式观光更省钱? 26.已知 A,B,C,D 四点在同一条直线上,点 C 是线段 AB 的中点,点 D 在线段 AB 上. (1)若 AB=6,BD= ,求线段 CD 的长度; (2)点 E 是线段 AB 上一点,且 AE=2BE,当 AD:BD=2:3 时,线段 CD 与 CE 具有怎样的数量关系, 请说明理由. 27.如图,点 A,B 在以点 O 为圆心的圆上,且∠AOB=30°,如果甲机器人从点 A 出发沿着圆周按顺 时针方向以每秒 5°的速度行驶,乙机器人同时从点 B 出发沿着圆周按逆时针方向行驶,速度是甲

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机器人的两倍,经过一段时间后,甲乙分别运动到点 C,D,当以机器人到达点 B 时,甲乙同时停止 运动. (1)当射线 OB 是∠COD 的平分线时,求∠AOC 的度数. (2)在机器人运动的整个过程中,若∠COD=90°,求甲运动的时间.

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福建省厦门市 2015~2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1.下列各数中,比﹣2 小的数是( ) A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.1 【考点】有理数大小比较. 【分析】根据题意,结合实数大小的比较,从符号和绝对值两个方面分析可得答案. 【解答】解:比﹣2 小的数是应该是负数,且绝对值大于 2 的数; 分析选项可得,只有 A 符合. 故选:A. 【点评】本题考查实数大小的比较,是基础性的题目. 2.如图,这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形,则这个立体图形可能是( )

A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.棱柱 【考点】由三视图判断几何体. 【分析】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状. 【解答】解:由主视图和左视图为三角形判断出是锥体,由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该 是圆锥. 故选 A. 【点评】本题考查了由三视图判断几何体,主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体, 俯视图为圆就是圆锥. 3. (﹣1) 可表示为( ) A. (﹣1)×4 B. (﹣1)+(﹣1)+(﹣1)+(﹣1) C.﹣1×1×1×1 D. (﹣1)×(﹣1) ×(﹣1)×(﹣1) 【考点】有理数的乘方. 【分析】根据有理数乘法的定义可得出结论. 4 【解答】解: (﹣1) =(﹣1)×(﹣1)×(﹣1)×(﹣1) . 故选 D. 【点评】本题考查了有理数的乘法,解题的关键牢记有理数乘方的定义. 4.如图,下列语句中,描述错误的是( )
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A.点 O 在直线 AB 上 B.直线 AB 与直线 OP 相交于点 O

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C.点 P 在直线 AB 上 D.∠AOP 与∠BOP 互为补角 【考点】直线、射线、线段;余角和补角. 【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及互为补角的定义分析得出答案. 【解答】解:A、点 O 在直线 AB 上,说法正确; B、直线 AB 与直线 OP 相交于点 O,说法正确; C、点 P 在直线 AB 上,说法错误,应该为点 P 在直线 AB 外; D、∠AOP 与∠BOP 互为补角,说法正确; 故选:C. 【点评】此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及互为补角的定义,正确把握定义是解题关键. 5.下列各组中的两项,不是同类项的是( ) 2 2 2 A.x 与 2x B.3a 与 2a C.﹣2x y 与 yx D.1 与﹣5 【考点】同类项. 【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同,可得答案. 【解答】解:A、相同字母的指数不同,故 A 符合题意; B、字母项相同且相同字母的指数也相同,故 B 不符合题意; C、字母项相同且相同字母的指数也相同,故 C 不符合题意; D、字母项相同且相同字母的指数也相同,故 D 不符合题意; 故选:A. 【点评】本题考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,因 此成了 2016 届中考的常考点. 6.如图所示的四条射线中,表示南偏西 60°的是( )

A.射线 OA B.射线 OB C.射线 OC D.射线 OD 【考点】方向角. 【分析】根据方向角的概念进行解答即可. 【解答】解:由图可知,射线 OC 表示南偏西 60°. 故选 C. 【点评】本题考查的是方向角,熟知用方位角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以 对象所处的射线为终边,故描述方位角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西是解答此题的关 键. 7.只用一副三角板不能画出来的角度是( A.30° B.75° C.105° D.125° )

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【考点】角的计算. 【专题】计算题. 【分析】用三角板画角,无非是用角度加减法.根据选项一一分析,排除错误答案. 【解答】解:A、30°的角,用三角板可直接画出; B、75°的角,45°+30°=75°; C、105°的角,45°+60°=105°; D、125°的角,三角板中角的度数无法拼出. 故选 D. 【点评】用三角板直接画特殊角的步骤:先画一条射线,再把三角板所画角的一边与射线重合,顶 点与射线端点重合,最后沿另一边画一条射线,标出角的度数. 8.已知 a 是有理数,则下列结论正确的是( ) A.a≥0 B.|a|>0 C.﹣a<0 D.|a|≥0 【考点】非负数的性质:绝对值. 【分析】根据有理数的定义、绝对值的性质回答即可. 【解答】解:A.有理数包括正有理数、负有理数和零,故 A 错误; B.当 a=0 时,|a|=0,故 B 错误; C.当 a=﹣1 时,﹣a=﹣(﹣1)=1,故 C 错误; D.由绝对值的非负性可知|a|≥0,故 D 正确. 故选:D. 【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的分类,特殊值法的使用是解题的关键. 9.若两个非零有理数 a,b,满足|a|=a,|b|=﹣b,a+b<0,则 a,b 的取值符合题意的是( ) A.a=2,b=﹣1 B.a=﹣2,b=1 C.a=1,b=﹣2 D.a=﹣1,b=﹣2 【考点】有理数的加法;绝对值. 【分析】根据绝对值的意义,由|a|=a,|b|=﹣b,a+b<0 可得出 a>0,b<0,且|a|<|b|,由此来 检查四个选项即可得出结论. 【解答】解:∵|a|=a,|b|=﹣b,a+b<0, ∴a>0,b<0,且|a|<|b|, 在四个选项中只有 C 选项符合, 故选 C. 【点评】本题考查了有理数的加法和绝对值的意义,解题的关键是发现 a>0,b<0,且|a|<|b|. 10.已知 m<2<﹣m,若有理数 m 在数轴上对应的点为 M,则点 M 在数轴上可能的位置是( A. C. B D. . )

【考点】数轴. 【专题】推理填空题;实数. 【分析】首先根据 m<2<﹣m,可得 m<﹣2;然后根据数轴的特征:一般来说,当数轴方向朝右时, 右边的数总比左边的数大,判断出点 M 在数轴上可能的位置即可. 【解答】解:∵m<2<﹣m, ∴m<﹣2,

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∴点 M 在数轴上可能的位置是: . 故选:B. 【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法,以及数轴的特征:一般来说,当数轴方向朝右时, 右边的数总比左边的数大,要熟练掌握. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.用四舍五入法对 3.141592 取近似数并精确到 0.01,得到的近似值是 3.14 . 【考点】近似数和有效数字. 【分析】根据近似数的精确度,把千分位上的数字 1 进行四舍五入即可. 【解答】解:3.141592≈3.14(精确到 0.01) , 故答案为 3.14. 【点评】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有, 精确到哪一位,保留几个有效数字等说法;从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止, 所有的数字都是这个数的有效数字. 12.∠A=32°,∠A 的余角等于 58 度. 【考点】余角和补角. 【专题】计算题. 【分析】根据余角、补角的定义计算. 【解答】解:∠A=32°,∠A 的余角等于 90°﹣32°=58°.故答案为 59. 【点评】本题考查余角的定义,和为 90°的两角互为余角. 13.已知关于 x 的方程 3x﹣2k=2 的解是 x=k﹣2,则 k 的值是 8 . 【考点】一元一次方程的解. 【专题】计算题;一次方程(组)及应用. 【分析】把 x=k﹣2 代入方程计算即可求出 k 的值. 【解答】解:把 x=k﹣2 代入方程得:3(k﹣2)﹣2k=2, 去括号得:3k﹣6﹣2k=2, 解得:k=8, 故答案为:8 【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 14.若 A 是一个单项式,B 是一个多项式,且 A+B=1,请写出一组符合条件的 A,B,A= x ,B= 1 ﹣x . 【考点】整式的加减. 【分析】根据单项式与多项式的定义进行解答即可. 【解答】解:∵A 是一个单项式,B 是一个多项式,且 A+B=1, ∴A=x,则 B=1﹣x. 故答案为:x,1﹣x(答案不唯一) . 【点评】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键. 15.已知 a ﹣5a﹣1=0,则 5(1+a)﹣a =
2 2

4 .

8

【考点】代数式求值. 【专题】计算题;实数. 【分析】原式整理后,将已知等式变形后代入计算即可求出值. 2 2 【解答】解:∵a ﹣5a﹣1=0,即 a ﹣5a=1, 2 ∴原式=﹣(a ﹣5a)+5=﹣1+5=4. 故答案为:4 【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 16. 如图, 三角形 ABC 的面积为 8cm , 点 D、 E 分别在边 BC、 AC 上, BE 交 AD 于点 F, 若 BD=CD, AF=3FD, 2 2 则三角形 ABD 的面积是 4 cm ,三角形 DEF 的面积是 0.6 cm .
2

【考点】三角形的面积. 【分析】根据三角形的面积 S=底×高÷2,结合边的比例关系,就能找到各三角形面积的关系,结 2 合三角形 ABC 的面积为 8cm ,即可得出结论. 【解答】解:连接 DE,如图所示:

∵BD=CD, ∴在△ABD 和△ADC 中,底 BD=DC,高相等, ∴S△ABD=S△ADC= S△ABC= ×8=4cm , 在△AEF 和△DEF 中,底 AF=3FD,高相等, ∴S△AEF=3S△DEF, 2 2 设 S△DEF=tcm ,则 S△AEF=3tcm , 2 S△DCE=S△ACD﹣S△AEF﹣S△DEF=4﹣4tcm , 在△ABF 和△BDF 中,底 AF=3FD,高相等, ∴3S△BDF=S△ABF, 2 ∵S△ABD=4cm ,S△ABD=S△ABF+S△BDF, 2 ∴S△BDF=1cm , 在△BDE 和△DCE 中,底 BD=DC,高相等, ∴S△BDE=S△DCE,即 1+t=4﹣4t, 2 解得 t=0.6cm . 故答案为:4;0.6. 【点评】本题考查了三角形的面积,解题的关键是:在高相等的情况下,面积比等于底边比.
2

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三、解答题 17.计算:10+2÷ (﹣2) 【考点】有理数的混合运算. 【专题】计算题;实数. 【分析】原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果. 【解答】解:原式=10+2×3×(﹣2)=10﹣12=﹣2. 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.化简:4a+3b+3(a﹣b) 【考点】整式的加减. 【分析】先去括号,再合并同类项即可. 【解答】解:原式=4a+3b+3a﹣3b =(4+3)a+(3﹣3)b =7a. 【点评】本题考查了整式的加减,解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的 法则,这是各地 2016 届中考的常考点. 19.在体育课上,对 2015~2016 学年度七年级男生进行引体向上测试,以做 4 个为标准,超过的个 数记作整数,不足的个数记作负数,其中 8 名男生做引体向上的个数记录如下: +3 ﹣2 0 +2 ﹣1 ﹣1 +1 +2 这 8 名男生平均每人做了多少个引体向上? 【考点】正数和负数. 【分析】根据正负数的意义,将上面数据相加除以 8 即可得出结论. 【解答】解:[4×8+(+3)+(﹣2)+0+(+2)+(﹣1)+(﹣1)+(+1)+(+2)]÷8 =(32+3﹣2+2﹣1﹣1+1+2)÷8 =36÷8 =4.5(个) . 答:这 8 名男生平均每人做了 4.5 个引体向上. 【点评】本题考查了正负数的加法,解题的关键是明白负数为减,正数为加,得出总数再去除以 8.

20.如图,大圆的半径是 R,小圆的面积是大圆面积的 ,当 R=3 时,求圆环的面积.

【考点】列代数式;代数式求值. 【专题】计算题;整式. 【分析】根据 S 大圆=π R ,小圆面积是大圆面积的 ,得出 S 小圆= π R ,再根据 S 圆环=S 大圆﹣S 小圆列式 代入计算即可. 【解答】解:∵大圆的面积为 π R ,小圆的面积为 π R ,
2 2 2 2

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∴圆环的面积=π R ﹣ π R = π R ; 当 R=3 时, 圆环的面积= ×π ×3 =3π , 答:圆环部分面积为 3π . 【点评】本题主要考查根据题意列代数式及代数式求值能力,准确找到圆环部分面积求法是列代数 式的关键.
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2

2

2

21.先化简,再求值:9ab﹣3(ab+ )+1,其中 a= ,b=﹣1. 【考点】整式的加减—化简求值. 【专题】计算题;整式. 【分析】原式去括号合并得到最简结果,把 a 与 b 的值代入计算即可求出值. 2 2 【解答】解:原式=9ab﹣3ab﹣2b +1=6ab﹣2b +1, 当 a= ,b=﹣1 时,原式=﹣3﹣2+1=﹣4. 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.解方程:1﹣



【考点】解一元一次方程. 【专题】计算题;一次方程(组)及应用. 【分析】按照解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得方 程的解. 【解答】解:去分母得:6﹣2(2x﹣1)=3(x+1) , 去括号,得:6﹣4x+2=3x+3, 移项,得:﹣4x﹣3x=3﹣6﹣2, 合并同类项,得:﹣7x=﹣5, 系数化为 1,得:x= . 【点评】本题主要考查学生解一元一次方程的基本能力,严格遵循解方程的基本步骤是解题的基础. 23.制作一个桌子要用一个桌面和 4 条桌腿,1m 木料可制作 15 个桌面,或者制作 300 条桌腿,现 3 有 6m 木料,应如何计划使用木料才能制作尽可能的课桌? 【考点】一元一次方程的应用. 3 【分析】1 个桌面配套 4 个桌腿,所以生产桌面的数量跟桌腿的数量之比为 1:4,设应计划使用 xm 3 木料制作桌面,则使用(6﹣x)m 木料制作桌腿,用 x 表示出来生产的桌面与桌腿数, 使其比例为 1: 4,解出方程即是所求. 3 3 【解答】解:设应计划使用 xm 木料制作桌面,则使用(6﹣x)m 木料制作桌腿,依题意,得 4x×15=(6﹣x)×300, 解方程,得 x=5, 6﹣x=1.
3

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答:应计划使用 5m 木料制作桌面,使用 1m 木料制作桌腿. 【点评】本题考查了一元一次方程实际应用问题中的配套问题,解题的关键是找到配套的部分之间 的比例关系. 24.如图,已知 OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE 的平分线,如果∠AOE=140°,∠BOC 比∠COD 的 2 倍还多 10°,那么∠AOB 是多少度?

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3

【考点】角平分线的定义. 【 分 析 】 首 先 根 据 角 平 分 线 的 性 质 可 得 ∠AOB=∠BOC= ∠AOC , ∠COD= ∠EOC , 再 根 据 条 件 ∠AOE=140°,可计算出∠BOC+∠DOC,然后设∠COD=x°,则∠BOC=( 2x+10 )°,进而可得方程 x+2x+10=70,再解即可. 【解答】解:∵OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE 的平分线, ∴∠AOB=∠BOC= ∠AOC,∠COD= ∠EOC, ∵∠AOE=140°, ∴∠BOC+∠DOC= ∠AOC+ EOC= (∠AOC+∠EOC)= =70°, 设∠COD=x°,则∠BOC=(2x+10)°, x+2x+10=70, 解得:x=20, ∴∠BOC=2×20°+10°=50°, ∴∠AOB=50°. 【点评】此题主要考查了角平分线的性质,以及角的计算,关键是掌握角平分线把角分成相等的两 部分. 25.某公园观光车租用有两种收费方式: 方式一:起步价为 10 元(起步价是指不超过 3km 行程的租车价格) ,超过 3km 行程后,超过部分按 2 元/km 计费,如果单程租用超过 8km 行程,超过部分计价器自动加收 1 元/km 的回程空驶费. 方式二:起步价为 8 元,超过 3km 行程后,超过部分按 3 元/km 计费 小明到该公园游玩,从甲景点到乙景点乘坐观光车的路程记为 xkm,x 若大于 5,小明租用哪种收费 方式观光更省钱? 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】分两种情况讨论,当 5<x≤8 时和 x>8 时,根据方式一和方式二的收费标准,求出两种收 费,再求出两种收费之差,即可得出答案. 【解答】解:当 5<x≤8 时, 方式一收费为:10+2(x﹣3)=2x+4; 方式二收费为:8+3(x﹣3)=3x﹣1; 两种收费之差为:2x+4﹣(3x﹣1)=5﹣x,

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∵x>5, ∴5﹣x<0, ∴方式一省钱; 当 x>8 时, 方式一收费为:10+2(8﹣3)+2(x﹣8)+(x﹣8)=3x﹣4; 方式二收费为:8+3(x﹣3)=3x﹣1; 两种收费之差为:3x﹣4﹣(3x﹣1)=﹣3,而﹣3 小于 0,此时方式一省钱; 所以当 x 大于 5 时,方式一省钱. 【点评】此题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件, 找出合适的等量关系列出方程,再求解. 26.已知 A,B,C,D 四点在同一条直线上,点 C 是线段 AB 的中点,点 D 在线段 AB 上. (1)若 AB=6,BD= ,求线段 CD 的长度; (2)点 E 是线段 AB 上一点,且 AE=2BE,当 AD:BD=2:3 时,线段 CD 与 CE 具有怎样的数量关系, 请说明理由. 【考点】两点间的距离. 【分析】 (1)根据线段中点的性质求出 BC,根据题意计算即可; (2)设 AD=2x,用 x 表示出 AB,根据题意用 x 表示出 CD、CE,得到 CD 与 CE 的数量关系. 【解答】解: (1)如图 1,∵点 C 是线段 AB 的中点,AB=6, ∴BC= AB=3, ∵BD= , ∴BD=1, ∴CD=BC﹣BD=2; (2)如图 2,设 AD=2x,则 BD=3x, ∴AB=AD+BD=5x, ∵点 C 是线段 AB 的中点, ∴AC= AB= x, ∴CD=AC﹣AD= x, ∵AE=2BE, ∴AE= AB= x,

CE=AE﹣AC= x, ∴CD:CE= x: x=3:5.

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【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键. 27.如图,点 A,B 在以点 O 为圆心的圆上,且∠AOB=30°,如果甲机器人从点 A 出发沿着圆周按顺 时针方向以每秒 5°的速度行驶,乙机器人同时从点 B 出发沿着圆周按逆时针方向行驶,速度是甲 机器人的两倍,经过一段时间后,甲乙分别运动到点 C,D,当以机器人到达点 B 时,甲乙同时停止 运动. (1)当射线 OB 是∠COD 的平分线时,求∠AOC 的度数. (2)在机器人运动的整个过程中,若∠COD=90°,求甲运动的时间.

【考点】角的计算;角平分线的定义. 【专题】动点型. 【分析】 (1)根据机器人的运动速度,设∠AOC=x°,则∠BOD=2x°,根据角平分线的定义,列出方 程即可解答; (2)根据运动过程中,∠COD=90°,可以分三种情况讨论,从而列出方程,解答即可. 【解答】解: (1)甲机器人的运动速度每秒为 5°,乙机器人的运动速度为每秒 10°, 设∠AOC=x°,则∠BOD=2x°, ∵OB 是∠COD 的平分线, ∴∠BOC=∠BOD=x+30°, ∵∠BOD=2x°, ∴2x=30+x,解得:x=30°. (2)分三种情况讨论: ①当 OC,OD 运动到如图 1 所示的位置时, 设甲的运动时间为 t 秒,则∠AOC=5t°,∠BOD=10t°, ∵∠COD=90°,∠AOB=30°, ∴5t+30+10t=90,解得:t=4; ②当 OC,OD 运动到如图 2 所示的位置时, 设甲的运动时间为 t 秒,则∠AOC=5t°,∠BOD=10t°, ∵∠COD=90°,∠AOB=30°, ∴5t+30+10t+90=360,解得:t=16; ③当 OC,OD 运动到如图 3 所示的位置时, 设甲的运动时间为 t 秒,则∠AOC=5t°,∠BOD=10t°, ∵∠COD=90°,∠AOB=30°, ∴5t+30+10t﹣90=360,解得:t=28; 在机器人运动的整个过程中,若∠COD=90°,求甲运动的时间分别为 4 秒,16 秒,28 秒.

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【点评】本题主要考查角的运算中的动点问题,解决第(2)小题的关键是能考虑到各种满足∠COD 的情况.

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