高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学学案 高中数学必修二知识点汇总 第一章:立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱 ABCDE ? A' B ' C ' D ' E ' 或用对角线的端点字母,如五棱 柱 AD ' 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱 平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成 的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥 P ? A' B ' C ' D ' E ' 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于 顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台 P ? A' B ' C ' D ' E ' 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的 顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成 的几何体 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面 展开图是一个矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的 几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一 个弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影) ;侧视图(从左向右) 、 俯视图(从上向下) 第 1 页 共 1 页 高中数学学案 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点:①原来与 x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变; ②原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 平行,长度为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 ' (2)特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高, h 为斜高,l 为母线) 1 S圆锥侧面积 ? ?rl S直棱柱侧面积 ? ch S圆柱侧 ? 2?rh S正棱锥侧面积 ? ch ' 2 S正棱台侧面积 ? S圆柱表 ? 2?r ?r ? l ? V柱 ? Sh 1 (c1 ? c2 )h' 2 S圆台侧面积 ? (r ? R)?l S圆 锥 表? ?r ?r ? l ? V锥 ? 1 Sh 3 S圆台表 ? ? r 2 ? rl ? Rl ? R2 1 V圆锥 ? ?r 2 h 3 ? ? (3)柱体、锥体、台体的体积公式 V圆柱 ? S h ? ? 2r h 1 V台 ? (S ' ? S ' S ? S )h 3 1 1 ' 2 V圆台 ? (S ' ? S S ? S )h ? ? (r 2 ? rR ? R )h 3 3 (4)球体的表面积和体积公式:V 球 = 4 ? R 3 ; S 球面 = 4? R 2 3 第二章:空间点、直线、平面的位置关系 1、平面 ① 平面的概念: A.描述性说明; B.平面是无限伸展的; ② 平面的表示:通常用希腊字母α、β、γ表示,如平面α(通常写在一个锐角内) ; 也可以用两个相对顶点的字母来表示,如平面 BC。 ③ 点与平面的关系:点 A 在平面 ? 内,记作 A ? ? ;点 A 不在平面 ? 内,记作 A ? ? 点与直线的关系:点 A 的直线 l 上,记作:A∈l; 点 A 在直线 l 外,记作 A ?l; 直线与平面的关系:直线 l 在平面α内,记作 l ? α;直线 l 不在平面α内,记作 l ? α。 (2)公理 1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个 平面内。 (即直线在平面内,或者平面经过直线) 第 2 页 共 2 页 高中数学学案 应用:检验桌面是否平; 判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理 1: A ? l , B ? l , A ? ? , B ? ? ? l ? ? (3)公理 2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。 推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确 定一平面。 公理 2 及其推论作用:①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据 (4)公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公 共直线 符号:平面α和β相交,交线是 a,记作α∩β=a。 符号语言: P ? A ? B ? A ? B ? l , P ? l 公理 3 的作用: ①它是判定两个平面相交的方法。 ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点。 ③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据。 (5)公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行 (6)空间直线与直线之间的位置关系 ① 异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线 ② 异面直线性质:既不平行,又

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