【走向高考】(春季发行)高三数学第一轮总复习 10-5古典概型与几何概型课件 新人教A版_图文

走向高考· 数学 人教A版 ·高考一轮总复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第十章 统计与概率 第十章 第五节 古典概型与几何概型 基础梳理导学 3 考点典例讲练 思想方法技巧 4 课堂巩固训练 5 课后强化作业 基础梳理导学 重点难点 引领方向 重点:古典概型及几何概型的定义、概率计算及应用. m 难点: 1.古典概型 P(A)= n 中, n 与 m 的求法及“事件” 等可能性的判断. 2.将实际概率问题归结为几何概型. 夯实基础 稳固根基 1.等可能基本事件的特点 (1)基本事件是不能再分的事件,任何事件(不包括不可能 事件)都可以表示成基本事件的和. (2)任何两个基本事件是互斥的. (3)每个基本事件的发生都是等可能的. 2.古典概型 (1)满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概 型: ①有限性:在一次试验中,所有可能出现的基本事件只 有有限个; ②等可能性:每个基本事件的发生都是等可能的. (2)如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个, 随机事件 A m 包含了其中的 m 个,那么事件 A 发生的概率为 P(A)= n . 3.几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域 A 的几 何度量(长度、 面积或体积)成 正比, 而与 A 的位置和形状无关, 则称这样的概率模型为几何概率模型. 几何概型的概率 构成事件A的区域长度?面积或体积? P(A)= . 试验的全部结果所构成区域长度?面积或体积? 疑难误区 点拨警示 1.弄清楚“互斥事件”与“等可能事件”的差异 “互斥事件”和“等可能事件”是意思不同的两个概念. 在一次试验中,由于某种对称性条件,使得若干个随机事件 中每一事件产生的可能性是完全相同的,则称这些事件为等 可能事件,而互斥事件是指不可能同时发生的两个或多个事 件. 有些等可能事件可能也是互斥事件, 有些互斥事件也可能 是等可能事件. 例如:①粉笔盒有 8 支红粉笔,6 支绿粉笔, 4 支黄粉笔,现从中任取 1 支. “抽得红粉笔”,“抽得绿粉 笔”,“抽得黄粉笔”,它们是彼此互斥事件,不是等可能 事件. ②李明从分别标有 1,2,…,10 标号的同样的小球中, 任取一球,“取得 1 号球”,“取得 2 号球”,…,“取得 10 号球”. 它们是彼此互斥事件, 又是等可能事件. ③一周七 天中,“周一晴天”,“周二晴天”,…,“周六晴天”, “星期天晴天”. 它们是等可能事件,不是彼此互斥事件. 2.“概率为 0 的事件”与“不可能事件”是两个不同的 概念,应区别. 3.计算古典概型和几何概型时,一定要先进行事件等可 能性的判断,防止因基本事件发生的可能性不相等而致误. 4.抽样问题要区分有无放回抽样,是否与顺序有关. 5.理清基本事件关系,正确使用互斥、对立事件概率公 式 在公式 P(A∪B)=P(A)+P(B)中, 前提条件是 A 与 B 互斥, 如果 A 与 B 不互斥, 则应为 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 6.古典概型中的基本事件数是有限的,几何概型中的基 本事件数是无限的. 思想方法技巧 一、解答概率初步题解题要点 1.求解古典概型概率,首先要找准基本事件,判断的标 准就是有限性和等可能性.基本事件空间中基本事件的计算 方法和事件 A 中包含的基本事件计算方法必须保持一致,计 数时可以采取一一列举的方法,也可以采用模型化方法或用 计数原理求,并辅以必要的文字说明. 2.注意事件是否互斥;遇到“至多”、“至少”等事件 时,注意对立事件概率公式的应用. 二、模型化方法 将实际问题转化为对应的概率模型是重要的基本功,要 通过练习学会选择恰当的数学模型(如编号、用平面直角坐标 系中的点及平面区域表示等)来实现实际问题向数学问题的转 化. [ 例] 一排有 5 个凳子,两人各随机就座,则每人两侧都 有空凳的概率为________. 解析:把两个坐了人的凳子记作 1,三个未坐人的凳子记 作 0,则问题转化为将三个 0 和两个 1 排一列,1 不相邻且不 在两头的概率问题.所有排法种数共有 10 种,符合条件的只 1 有 1 种,故所求概率为 P=10. 1 答案:10 考点典例讲练 古典概型 [例 1] 为了对某课题进行研究, 用分层抽样方法从三所 高校 A、B、C 的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有 关数据见下表(单位:人). 高校 A B C 相关人数 18 36 54 抽取人数 x 2 y (1)求 x,y; (2)若从高校 B,C 抽取的人中选 2 人作专题发言,求这 2 人都来自高校 C 的概率. 分析:(1)依分层抽样的定义知,各个个体被抽到的机会 均等,可求 x、y; (2)将 B、C 高校抽取的人编号,可列举试验“从中任选 两人”所包含的所有基本事件,及事件“这 2 人都来自高校 C”所包含的基本事件,由古典概型可求概率. x 2 y 解析:(1)由题意可得, = = ,所以 x=1,y=3. 18 36 54 (2)记从高校 B 抽取的 2 人为 b1,b2,从高校 C 抽取的 3 人为 c1,c2,c3,则从高校 B,C 抽取的 5 人中选 2 人作专题 发言的基本事件有 (b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2), (b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共 10 种. 设选中的 2 人都来自高校 C 的事件为 X,则 X 包含的基 3 本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共 3 种.因此 P(X)=10. 3 故选中的 2 人都来自高校 C 的概率为 . 10 (文)(2011· 银川二模)将一骰子抛掷两次,所得向上的点数 2 3 分别为 m 和 n,则函数 y= mx -nx+1 在[1,+∞)上为增函

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