江苏省徐州市县区2016-2017学年高二下学期期中数学试卷文科 含解析 精品

2016-2017 学年江苏省徐州市县区高二(下)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.复数 = . . 2. 用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时, 结论的否定是 3.已知集合 P={1,2},Q={z|z=x+y,x,y∈P},则集合 Q 为 . 4.由①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.写一个“三段论”形 式的推理,则作为大前提、小前提和结论的依次为 5.设 z 为纯虚数,且|z﹣1|=|﹣1+i|,则 z= . (写序号) . 6.观察下列各式 9﹣1=8,16﹣4=12,25﹣9=16,36﹣16=20?,这些等式反映了自然数间的 某种规律,设 n 表示自然数,用关于 n 的等式表示为 . 条 7.“函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数”是“loga2<0”的 件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) . 8.现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形,其中一 个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 .类比到空间,有两个 棱长均为 a 的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积 恒为 . 9.下列有关命题的说法中正确的是 . (填序号) ①命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1”; ②“x=﹣1”是“x ﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件; ③命题“存在 x∈R,使得 x2+x+1=0”的否定是“对任意的 x∈R,均有 x2+x+1<0”; ④命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题. 10.已知 p:x<﹣2 或 x>10;q:1﹣m≤x≤1+m ;¬p 是 q 的充分而不必要条件,则实数 m 的取值范围 . 2 2 11.对于函数 f(x)=x2﹣2x+3(x≥2) ,若存在 x0∈[2,+∞) ,使 f(x0)=m 成立,则实数 m 的取值范围为 . 12.已知复数 z 满足等式|z﹣1|=|z+2i|(i 是虚数单位) ,则|z﹣1﹣i|的最小值是 . 13.如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动,小正六边形的边长是大正六 边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置,在 这个过程中,向量 sin +cos = 围绕着点 O 旋转了 θ . 角,其中 O 为小正六边形的中心,则 14.我们在学习立体几何推导球的体积公式时,用到了祖暅原理:即两个等高的几何体,被 等高的截面所截,若所截得的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.类比此方法:求 双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0) ,与 x 轴,直线 y=h(h>0)及渐近线 y= . x 所围 成的阴影部分(如图)绕 y 轴旋转一周所得的几何体的体积 二、解答题 18.已知集合 A={x|x ﹣3x+2≤0},集合 B={y|y=x ﹣2x+a},集合 C={x|x ﹣ax﹣4≤0},命题 p:A∩B≠?,命题 q:A? C. (1)若命题 p 为假命题,求实数 a 的取值范围. (2)若命题 p∧q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 19. (1)找出一个等比数列{an},使得 1, ,4 为其中的三项,并指出分别是{an}的第几 2 2 2 项; (2)证明: (3)证明:1, 为无理数; ,4 不可能为同一等差数列中的三项. ,g(x)=x2+x﹣b,y=f(x)的图象恒过定点 P,且 P 点 20.已知函数 f(x)=alnx﹣x+ 既在 y=g(x)的图象上,又在 y=f(x)的导函数的图象上. (1)求 a,b 的值; (2)设 h(x)= (3)求证:1+ + ,当 x>0 且 x≠1 时,判断 h(x)的符号,并说明理由; +?+ >lnn+ (n≥2 且 n∈N*) . 2016-2017 学年江苏省徐州市县区高二(下)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.复数 = ﹣i . 【考点】A5:复数代数形式的乘除运算. 【分析】根据复数的运算性质计算即可. 【解答】解: 故答案为:﹣i. = = =﹣i, 2.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时,结论的否定是 三角 形的三个内角都大于 60° . 【考点】R9:反证法与放缩法. 【分析】找到“三角形的内角中至少有一个不小于 60°”的对立事件,由此能求出结果. 【解答】解:根据反证法的步骤,第一步应假设结论的反面成立,即三角形的三个内角都大 于 60°. 故答案为:三角形的三个内角都大于 60°. 3.已知集合 P={1,2},Q={z|z=x+y,x,y∈P},则集合 Q 为 {2,3,4} . 【考点】15:集合的表示法. 【分析】由已知中集合 P={1,2},Q={z|z=x+y,x,y∈P},列举出所有可能的 z 值,进而由 元素互异性可得答案 【解答】解:∵集合 P={1,2}, 当 x=1,y=1 时,z=2 当 x=1,y=2 时,z=3 当 x=2,y=1 时,z=3 当 x=2,y=2 时,z=4 ∴Q={z|z=x+y,x,y∈P}={2,3,4} 故答案为:{2,3,4}. 4.由①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.写一个“三段论”形 式的推理,则作为大前提、小前提和结论的依次为 ②③① (写序号) . 【考点】F5:演绎推理的意义. 【分析】由题意,根据三段论的形式“大前提,小前提,结论”直接写出答案即可 【解答】解:用三段论的形式写出的演绎推理是: 大前提 ②矩形的对角线相等, 小前提 ③正方形是矩形, 结论 ①正方形的对角线相等,

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