高考数学知识点总结精华版


高中数学第一章 -集合
榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com 考试内容: 集合、子集、补集、交集、并集. 逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: 榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包 含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充 分条件、必要条件及充要条件的意义.

. 集合与简易逻辑 知识要点 §01 01.
一、知识结构: 本 章知识 主要 分为 集合 、简 单不 等式 的解法 (集 合化 简) 、简 易逻 辑三 部分:

二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为 A ? A ; ②空集是任何集合的子集,记为 φ ? A ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果 A ? B ,同时 B ? A ,那么 A = B. 如果 A ? B ,B ? C ,那么A ? C . [注]:①Z= {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集,则集合 A 也是有限集.(×) (例:S=N; A= N + , 则 CsA= {0}) ③ 空集的补集是全集.
第 1 页 共 76 页

④若集合 A =集合 B ,则 CBA= ? , CAB = ? CS(CAB)= D 3. ①{(x,y )|xy =0,x∈R ,y∈R }坐标轴上的点集. ②{(x,y)|xy<0,x ∈R,y∈R

( 注 :CAB = ? ).

} 二、四象限的点集.

③{(x,y)|xy>0,x ∈R,y∈R } 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. ?x + y = 3 例: ? 解的集合{(2,1)}. ?2 x ? 3y = 1 ②点集与数集的交集是 φ . (例:A ={(x,y)| y =x+1} B={y |y =x2 +1} 则 A ∩B = ? )

4. ①n 个元素的子集有 2n 个. ②n 个元素的真子集有 2n -1 个. ③n 个元素的非空真子 集有 2n -2 个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题 ? 逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题 ? 逆否命题. 例:①若 a + b ≠ 5,则 a ≠ 2或b ≠ 3 应是真命题. 解:逆否:a = 2 且 b = 3,则 a+b = 5,成立,所以此命题为真. ② x ≠ 1且y ≠ 2, 解:逆否:x + y =3
∴ x ≠ 1且y ≠ 2

x + y ≠ 3.

x = 1 或 y = 2.

x + y ≠ 3 , 故 x + y ≠ 3 是 x ≠ 1且y ≠ 2 的既不是充分,又不是必要条件.

⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3. 例:若 x ? 5,? x ? 5或 x ? 2 . 4. 集合运算:交、并、补.

交:A ∩ B ? { x | x ∈ A, 且 x ∈ B} 并: A ∪ B ? { x | x ∈ A或 x ∈ B} 补:C U A ? {x ∈U , 且x ? A}
5. 主要性质和运算律 (1) 包含关系:

A ? A, Φ ? A, A ? U, C U A ? U, A ? B, B ? C ? A ? C; A∩ B ? A , A∩ B ? B ; A∪ B ? A , A∪ B? B .
(2) 等价关系: A ? B ? A ∩ B = A ? A∪ B = B ? C U A∪ B = U (3) 集合的运算律: 交换律: A ∩ B =

B ∩ A; A ∪ B = B ∪ A.

结合律: ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C); ( A ∪ B ) ∪ C = A ∪ ( B ∪ C ) 分配律:. A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ); A ∪ (B ∩ C) 0-1 律: Φ ∩ A = Φ, Φ ∪ A = A, U ∩ A = A, U ∪ A = U
第 2 页 共 76 页

= ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C)

等幂律: A ∩ A = A, A ∪ A = A. 求补律:A∩CUA=φ A∪CUA=U ? CU U=φ ? CUφ=U 反演律:CU(A∩B)= (CUA)∪(CU B) CU(A∪B)= (CUA)∩(CU B) 6. 有限集的元素个数 定义:有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数,记为 card( A)规定 card(φ) =0. 基本公式:

(1)card ( A ∪ B ) = card ( A) + card (B ) ? card ( A ∩ B ) (2)card ( A ∪ B ∪ C ) = card ( A ) + card (B ) + card ( C) ? card ( A ∩ B) ? card ( B ∩ C) ? card ( C ∩ A) + card ( A ∩ B ∩ C )
(3) card(? U A)= card(U)- card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法(零点分段法) ①将不等式化为 a0 (x-x1)(x-x2 )…(x-xm)>0(<0)形式, 并将各因式 x 的系数化 “+” ; (为 了统一方便) ②求根,并在数轴上表示出来; ③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?); ④若不等式(x 的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在 x 轴上方的区间;若不等 式是“<0”,则找“线”在 x 轴下方的区间.

x1

x2

x3

x m- 3

-

x m- 2 x m -1

+

-

xm

+

x

(自右向左正负相间) 则不等式 a 0 x n + a1 x n ?1 + a 2 x n ?2 + ? + an > 0(< 0)( a0 > 0) 的解可以根据各区间的符号 确定. 特例① 一元一次不等式 ax>b 解的讨论; ②一元二次不等式 ax2 +box>0(a>0)解的讨论.

? >0
二次函数

? =0

?<0

y = ax 2 + bx + c
( a > 0 )的图象 一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

ax + bx + c = 0

2

(a > 0)的根

x1 , x 2 ( x1 < x2 )

x1 = x2 = ?

b 2a

无实根

第 3 页 共 76 页

ax 2 + bx + c > 0
( a > 0)的解集

{x x < x 或x > x }
1 2

? b? ?x x ≠ ? ? 2a ? ? ?

R

ax 2 + bx + c < 0
( a > 0)的解集

{x x

1

< x < x2 }

?

2.分式不等式的解法 (1)标准化:移项通分化为

f ( x) f ( x) f ( x) f (x) >0(或 <0); ≥0(或 ≤0)的形式, g( x) g( x) g( x) g ( x)

(2) 转化为整式不等式 (组) 3.含绝对值不等式的解法

f ( x) f ( x) f ( x) g ( x) ≥ 0 > 0 ? f ( x) g ( x ) > 0; ≥0?? ? g ( x) ≠ 0 ? g ( x) g(x)

(1)公式法: ax + b < c ,与 ax + b > c (c > 0) 型的不等式的解法. (2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论. (3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a≠0) (1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之. (2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之. (三)简易逻辑 1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题: “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单 命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式:p 或 q(记作“p∨q” );p 且 q(记作“p∧q” );非 p(记 作“┑q” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 (1)“非 p”形式复合命题的真假与 F 的真假相 p q q p 反; (2)“p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时 为真,其他情况时为假; (3)“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时 ┐q ┐p ┐p ┐q 为假,其他情况时为真. 4、四种命题的形式: 原命题:若 P 则 q; 逆命题:若 q 则 p; 否命题:若┑P 则┑q;逆否命题:若┑q 则┑p。 (1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题; (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题; (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题.
第 4 页 共 76 页

5、四种命题之间的相互关系: 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题 ? 逆否命题) ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 6、如果已知 p ? q 那么我们说,p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件。 若 p ? q 且 q ? p,则称 p 是 q 的充要条件,记为 p?q.

7、反证法:从命题结论的反面出发(假设),引出(与已知、公理、定理…)矛盾, 从 而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。

二章-函数 高中数学第 高中数学第二
考试内容: 映射、函数、函数的单调性、奇偶性. 反函数.互为反函数的函数图像间的关系. 指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数. 对数.对数的运算性质.对数函数. 函数的应用. 考试要求: (1)了解映射的概念,理解函数的概念. (2)了解函数单调性、奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法. (3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系,会求一些简单函数的反函数. (4) 理解分数指数幂的概念, 掌握有理指数幂的运算性质, 掌握指数函数的概念、 图像 和 性质. (5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质. (6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.

. 函数 知识要点 §02 02.
一、本章知识网络结构:
定 义 F :A → B 反 函 数 映 射 函 数 具 体 函 数 一 般 研 究 图 像 性 质

相关文档

高考数学知识点总结(精华版)
2012届高考数学知识点总结精华版
2013届高考数学知识点总结精华版
2011届高考数学知识点总结精华版
高考数学知识点——2012总结精华版
免费-2010届高考数学知识点总结精华版
二零一一年高考数学知识点总结精华版
2010届高考数学知识点总结精华版
2010届高考数学知识点总结精华版11
高考数学知识点总结精华版[1]
电脑版