浙江省东阳中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

东阳中学 2015 年上学期期中考试卷 (高二 命题: 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.已知集合 A ? x 3x ? 2 ? 0 , B ? x ?x ? 1??x ? 3? ? 0 , 则A ? B ? A. ?? ?,?1? B. ? ? 1,? ? 数学(文) ) 审题: 张新贞 吴小锋 ? ? ? ? ( ) ? ? 2? 3? 2 C. ? ? ? 2 ? ,3 ? ? 3 ? D. ?3,??? 2.若 3 sin ? ? cos ? ? 0, 则 A. 1 的值为 cos ? ? sin 2? C. ( ) 10 3 B. 5 3 2 3 D.-2 ( ) 3.已知向量 a ? ?3,4?, b ? ?sin ? , cos? ?, 且a与b共线, 则tan? ? A. 4 3 B. ? 4 3 C. 3 4 D. ? 3 4 ) 4. 设x1 , x2是方程ln x ? 2 ? m m为实常数的两根, 则x1 ? x2的值为 ( A.4 B. 2 C. ? 4 D. 与m有关 ( ? ? 5.在△ABC 中,已知 sinC=2sin(B+C)cosB,那么△ABC 一定是 A.等腰直角三角形 C.直角三角形 B.等腰三角形 D.等边三角形 ) 6.设{an}是公差为正数的等差数列,若 a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则 a11 ? a12 ? a13 = ( A. 120 C.90 7. 若? , ? ? ?? A. ? ? ? B.105 D.75 ) ? ? ?? , , 且? sin ? ? ? sin ? ? 0, 则下面结论正确的是 ? 2 2? ? B. ? ? ? ? 0 C. ? ? ? ? ( ) D. ? ? ? 2 2 的夹角为 60 , 则 a ? b ? c 最小值为( 8.向量a, b, c : a ? 1, b ? 2, c ? 3, a与b A. 3 ? 3 B. 3 ? 3 C. 3 ? 7 D. 3 ? 7 ) 二、填空题(9、10、11 题每题 6 分,12、13、14、15 每题 5 分,共 38 分) 9.已知函数 f ?x ? ? ? ?log3 x, x ? 0 ? ? 1 ?? , 则 f ? f ? 9 ?? ? x 2 , x ? 0 ? ? ?? ? -1- . 10. 函数y ? loga ( x ? 1) ? 2(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过一定点是___________. 1 1? x2 的单调增区间是___________,值域为 . 3 12.在等比数列 ?an ? 中, 前n项和为S n ,已知S1 , S3 , S 2成等差数列 . 则 ?an ? 的公比q ? 11.函数 f ( x) ? ( ) ;若 a1 ? a3 ? 3, 则S n ? . 13.在锐角三角形 ABC 中,∠BAC=45° ,AD 为 BC 边上的高,且 BD=2,DC=3,则三角 形 ABC 的面积是________. 14.用[x]表示不超过 x 的最大整数,如[0.78]=0,[3.01]=3,如果定义数列{xn}的通项公式为 n xn=[ ](n∈N*),则 x1+x2+…+x5n=________. 5 15.在 ?ABC 中,已知 a ,b,c 是角 A、B、C 的对应边,则 ①若 a ? b ,则 f ( x) ? (sin A ? sin B) ? x 在 R 上是增函数; ②若 a 2 ? b 2 ? (a cos B ? b cos A) 2 ,则 ? ABC 是 Rt ? ; ③ cos C ? sin C 的最小值为 ? 2 ; ④若 cos 2 A ? cos 2 B ,则 A=B; ⑤若 (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2 ,则 A ? B ? 3 ? ,其中是真命题的序号是_____ 4 . 三、解答题(16、17 题每题 15 分,18、19、20 题每题 14 分,共 72 分) 16.已知向量 m ? ( 3sin 2x ?1,cos x), n ? (1, 2cos x) ,设函数 f ( x) ? m ? n 。 (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及 x ? [0, ] 时的最大值; 2 (2)把函数 f ( x ) 的图象向左平移 ? (? ? 0) 个单位,所得到的图象对应的函数为奇函数,求 ? 的最小值。 ? 17.数列 ?an ? 的前n项和记为 S n , a1 ? t,点?S n , an?1 ?在直线y ? 3x ? 1上, n ? N . ? (1) 当实数t为何值时 , 数列?an ?是等比数列 . (2)在(1)的结论下,设 bn ? log4 an?1 , cn ? an ? bn , Tn是数列 ?cn ?的前n项和, 求Tn . -2- 18.如图,在平面四边形 ABCD 中, ?A ? 90 , ?B ? 135 , ?C ? 60 , AB ? AD , M , N 分别是边 AD, CD 上的点,且 2 AM ? MD,2CN ? ND .将 ?ABD 沿 对角线 BD 折起,使平面 ABD ? 平面 BCD ,并连结 AC , MN . (如图 2) (Ⅰ) 证明: MN / / 平面 ABC ; (Ⅱ) 证明: AD ? BC ; (Ⅲ)求直线 BM 与平面 ACD 所成角的正弦值. 19.已知抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) ,点 E (2,1) ,若斜率为 2 的弦过点 E ,且以 E 为弦中点. (1)求抛物线方程; (2) 若 AB 是抛物线过点 C (0, ? 3) 的任一弦,点 M 是抛物线准线与 x 轴的交点,直线 AM , BM 分别与抛物线交于 P, Q

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