【数学】广东省高州市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试(理)

高州一中 2015—2016 学年度第二学期期中试 高二数学(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 u ? ?1,2,3,4? , M ? ?1, 2,3? , N ? ?2,3, 4? ,则 Cu ? M A. ?1, 2? B. ?2,3? C. ?2,4? ) N? ?( ) D. ?1, 4? 2.已知命题 p : ?n ? N , 2n ? 1000 ,则 ? p 为( A. ?n ? N , 2n ? 1000 C. ?n ? N , 2n ? 1000 3. cos ? A. B. ?n ? N , 2n ? 1000 D. ?n ? N , 2n ? 1000 ) D. ? ?π ? 3 ? π 3π ? ? ? ? ? ,且 ? ? ? , ? ,则 tan ? ? ( ?2 ? 5 ?2 2 ? 4 3 B. ? 4 3 C. 3 4 3 4 ) 4.随机地从区间 0,1 任取两个数,分别记为 x , y ,则 x 2 ? y 2 ? 1的概率 p 为( A. ? ? 1 4 B. 1 2 C. 1 ? ? 4 D. ? 4 5.已知双曲线 率 e 等于( A. x2 y 2 ? ? 1 ? a ? 0, b ? 0? 的一条渐近线方程为 3x ? 4 y ? 0 ,则双曲线离心 a 2 b2 ) B. 5 4 5 3 C. 4 3 D. 4 5 ) ?y ? x ? 6.已知实数 x 、 y 满足 ? x ? y ? 1 则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为( ? y ? ?1 ? A.-3 5 B.5 C.2 ) D.6 2? ? 7. ? x 2 ? 3 ? 展开式中的常数项为( x ? ? A.80 C.-40 B.-80 D.40 8.某程序框图如图所示,若 a ? 3 ,则该 1 程序运行后,输出的 x 值为( A.33 C.31 B.29 D.27 ) 9.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为 1 的正方形,如图所示,则它的体积为( ) 1 6 1 B. 3 2 C. 3 5 D. 6 A. 10.已知向量 a ? ? ?3, 4 ? , b ? ?1, m ? ,若 a ? a ? b , m ? ( A. ? ? ) 11 2 B.7 C.-7 D. ? 11 2 11.已知动圆的圆心在抛物线 y ? A. ? 0,3? 12.已知函数 f ? x ? ? ? 1 2 x 上,且与直线 y ? ?3 相切,则此圆恒过定点( ) 12 C. B. ? 0, 2 ? ? 0, ?3? D. ? 0, 6 ? π , g ? x ? ? x cos x ? sin x ,当 x ???3π,3π? 时,方程 12 x ) C.4 D.2 f ? x ? ? g ? x ? 的根的个数是( A.8 B. 6 二、填空(每小题 5 分,共 20 分) 13.曲线 f ? x ? ? ln x ? 2x 在点 ?1, 2 ? 处的切线方程为 。 14.有 4 名优秀学生 A 、 B 、 C 、 D 全部被保送到中大、华工、广工 3 所学校,每所学校 至少去 1 名,则不同的保送方案共 15.函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期为 2 2 种。 。 16.已知点 O 为坐标原点,点 M 在双曲线 c : x ? y ? 1 上,过点 M 作双曲线 c 的某一条 渐近线的垂线,垂足为 N ,则 ON 三、解答题(共 70 分) MN 的值为 。 2 17. (10 分)已知顶点在单位圆上的 ?ABC 中,角 A 、 B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c 且 b2 ? c2 ? a2 ? bc (1)求角 A 的大小; (2)若 b 2 ? c 2 ? 4 ,求 ?ABC 的面积。 18. (12 分)某班 50 位学生期中考试数学的成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组 区间是 ? 40,50? , ?50,60? , ?60,70? , ?70,80? , ?80,90? , ?90,100? (1)求图中 x 的值; (2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人,该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分)的人数记为 ? ,求 ? 的数学期望。 19. (12 分)如图,已知四棱锥 P ? ABCD ,底面 ABCD 是菱形, PA ? 底面 ABCD , ?ABC ? 60? , PA ? AB ? 2 , E 、 F 分别为 BC 、 PC 的中点。 (1)求证 AE ? PD ; 3 (2)求二面角 E ? AF ? C 的余弦值。 20. (12 分)设 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a1 ? 2 , an?1 ? Sn ? 2 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ? ? 2n ? 1? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 x2 y 2 3 21. (12 分)设椭圆 2 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0? 过点 ? 0, 4 ? ,离心率 , 5 a b (1)求 c 的方程; 4 (2)求过 ? 3,0 ? 且斜率 4 的直线 c 所截线段的中点坐标。 5 22. (12 分)已知函数 f ? x ? ? 1 3 x ? ax ? 4 ? a ? 0 ? 3 (1)讨论函数 f ? x ? 的单调性; (2)若对于任意的 a ? 1, 4 ,都存在 x0 ?? 2,3? ,使得不等式 f ? x0 ? ? e ? 2a ? m 成 a ? ? 立,求 m 的取值范围。 5 参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 D 5

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